第4章 第5节 解直角三角形-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册配套课件（安徽专版）

数学 第五节　解直角三角形 返回目录 第四章　三角形 第五节　解直角三角形 第五节　解直角三角形 返回目录 【中考过关】 1.(2024·池州模拟)－的值等于( )　　　　　　 A.－ B.－2 C. D.－1 B 第五节　解直角三角形 返回目录 2.(2024·凤台模拟)如表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：设树顶到地面的高度DC＝x m，根据以上条件，可以列出求树高的方程为( ) B 题目 测量树顶到地面的距离 测量目标 示意图     相关数据 AB＝30 m，∠α＝28°，∠β＝45° A.x＝(x－30)tan 28° B.x＝(30＋x)tan 28° C.x＋30＝xtan 28° D.x－30＝xtan 28° 第五节　解直角三角形 返回目录 3.(2024·眉山)如图，斜坡CD的坡度i＝1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE长为10 m，则大树AB的高为 　 m.  (4)　 第五节　解直角三角形 返回目录 4.(2024·盐城)如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30 m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为　 　m.(精确到1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)  　17　 第五节　解直角三角形 返回目录 5.(2024·宣城模拟)如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC的中点是E，且BC＝AD＝8，sin B＝.求： (1)线段BD的长； (2)∠EDC的正切值. 第五节　解直角三角形 返回目录 解：(1)∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD是直角三角形.在Rt△ABD中，sin B＝，AD＝8，∴，∴AB＝10，∴BD＝＝6. (2)∵BC＝8，BD＝6，∴CD＝BC－BD＝2.在Rt△ACD中，E为斜边AC的中点，∴ED＝EC＝AC，∴∠C＝∠EDC，∴tan∠EDC＝tan C＝＝4，即∠EDC的正切值为4. 第五节　解直角三角形 返回目录 【中考突破】 6.(2024·绥化)如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝50 m，则这栋楼的高度为　 m(结果保留根号).  (50＋50)　 第五节　解直角三角形 返回目录 7.(2024·江西)将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB＝  　.  第五节　解直角三角形 返回目录 8.(2024·湖南)如图，图1为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l.若BC＝4 dm，OB＝12 dm，∠BOE＝60°，则点C到 水平线l的距离CF为　 dm(结果用含根号的式子表示).  (6－2)　 第五节　解直角三角形 返回目录 9.(2024·通辽)在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度.如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是30°，BC长6 m，在距离C点4 m处的D点测得杨树顶端A点的仰角为45°，求杨树AB的高度(精确到0.1 m，AB，BC，CD在同一平面内，点C，D在同一水平线上，参考数据：≈1.73). 第五节　解直角三角形 返回目录 解：延长AB交DC于H，则∠AHD＝90°.∵∠BCH＝30°，BC＝6 m，∴BH＝BC＝3 m，CH＝BC＝3 m.∵∠ADC＝45°，∴AH＝DH＝CD＋CH＝(4＋3) m，∴AB＝AH－BH＝4＋3－3＝1＋3≈6.2(m)，即杨树AB的高度约为6.2 m. 第五节　解直角三角形 返回目录 10.(2024·江西)图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知AD∥EF，AM，DN是太阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在同一条直线上.经测量ME＝FN＝20.0 m，EF＝40.0 m，BE＝2.4 m，∠ABE＝152°.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 62°≈0.88，cos 62°≈0.47，tan 62°≈1.88) 第五节　解直角三角形 返回目录 (1)求“大碗”的口径AD的长； 解：(1)∵AM⊥MN，DN⊥MN，∴∠AMN＝∠DNM＝90°.∵AD∥MN，∴∠DAM＝180°－∠AMN＝90°，∴四边形AMND是矩形，∴AD＝MN＝ME＋EF＋FN＝20.0＋40.0＋20.0＝80.0(m)，∴“大碗”的口径AD的长为80.0 m. 第五节　解直角三角形 返回目录 (2)如图，延长CB交AM于点G. 由题意得，BE＝GM＝2.4 m，BG＝ME＝20.0 m，BG⊥AM，∠EBG＝90°.∵∠ABE＝152°，∴∠ABG＝∠ABE－∠EBG＝62°.在Rt△ABG中，AG＝BG·tan 62°≈20.0×1.88＝37.6(m)，∴AM＝AG＋MG＝37.6＋2.4＝40.0(m)，∴“大碗”的高度AM的长约为40.0 m. (2)求“大碗”的高度AM的长. 第五节　解直角三角形 返回目录 【核心素养】 11.(2024·广元)小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值叫介质的“绝对折射率”，简称“折射率”.它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征. 第五节　解直角三角形 返回目录 (1)若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且cos α＝，β＝30°，求该介质的折射率； (2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质，如图1所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，如图2，已知α＝60°，CD＝10 cm，求截面ABCD的面积. 第五节　解直角三角形 返回目录 解：(1)如图.∵cos α＝，∴设b＝x，则c＝4x.由勾股定理得，a＝＝3x，∴sin α＝.又∵β＝30°，∴sin β＝sin 30°＝，∴折射率为. 第五节　解直角三角形 返回目录 (2)由题意可得α＝60°，折射率为，∴，∴sin β＝.∵四边形ABCD是矩形，点O是AD中点，∴AD＝2OD，∠D＝90°.又∵∠OCD＝β，∴sin∠OCD＝sin β＝. 在Rt△ODC中，设OD＝x，OC＝3x，由勾股定理得，CD＝x，∴tan β＝tan ∠OCD＝，∴OD＝10×＝5，∴AD＝2OD＝10，∴截面ABCD的面积为AD×CD＝10×10＝100(cm2). 第五节　解直角三角形 返回目录 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球、摆线、支架、摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动(摆线的长度变化忽略不计). 如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA.∠BOA＝64°，BD＝20.5 cm；当摆球运动至点C时，∠COA＝37°，CE⊥OA.(点O，A，B，C，D，E在同一平面内) 实验图示   12.(2024·兰州)单摆是一种能够产生往复摆动的装置.某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下. 第五节　解直角三角形 返回目录 解决问题：根据以上信息，求ED的长.(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.44，tan 64°≈2.05) 解：在Rt△OBD中，∠ODB＝90°，∠BOA＝64°，BD＝20.5 cm，∴tan∠BOA＝，sin∠BOA＝，即2.05≈，0.90≈，∴OD≈10(cm)，OB≈22.78(cm).在Rt△COE中，OC＝OB＝22.78 cm.∠COA＝37°，∴cos∠COA＝，即cos 37°≈，整理得OE≈22.78×0.80≈18.224(cm)，则ED＝OE－OD≈8.2(cm). 第五节　解直角三角形 返回目录 谢谢观看 第五节　解直角三角形 返回目录 $