第4章 第3节 全等三角形-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册配套课件（安徽专版）

数学 第三节　全等三角形 返回目录 第四章　三角形 第三节　全等三角形 第三节　全等三角形 返回目录 【中考过关】 1.(2024·青海)如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 C 第三节　全等三角形 返回目录 2.如图所示，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于( ) A.60° B.50° C.45° D.30° A 第三节　全等三角形 返回目录 3.(2024·芜湖一模)在△ABC和△DEF中，∠A＝50°，∠B＝70°，AB＝4，∠D＝50°，∠F＝60°，DE＝4，则 △ABC，△DEF( ) A.一定全等 B.不一定全等 C.一定不全等 D.以上都不对 A 第三节　全等三角形 返回目录 4.(2024·黄山模拟)如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，要根据“HL”证明Rt△ABC与Rt△BAD全等，则还需要添加一个条件是( ) A.∠CAB＝∠DBA B.AC＝BD C.AB＝BD D.∠ABC＝∠BAD B 第三节　全等三角形 返回目录 5.(2024·宜宾)如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，以BC为边作Rt△BCD，BC＝BD，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为( ) A.2＋3 B.6＋2 C.5 D.8 D 第三节　全等三角形 返回目录 6.(2024·内蒙古)如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB＝AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若平行四边形ABCD的周长为22，CE＝1，∠BAD＝120°，求AE的长. 第三节　全等三角形 返回目录 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠EBO.∵O是BF的中点，∴OB＝OF.在△AOF和△EOB中， ∴△AOF≌△EOB(AAS)，∴OA＝OE.∵OB＝OF，∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形. 第三节　全等三角形 返回目录 (2)解：∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠BAD＝120°，∴∠ABE＝60°.∵AB＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB.∵AD＝BC，AF＝BE，∴EC＝DF＝1.∵DF∥EC，∴四边形EFDC是平行四边形，∴CD＝EF.∵AB＋BC＋CD＋AD＝22，∴AB＋BE＋1＋CD＋AF＋1＝22，∴4AB＝20，∴AB＝AE＝5. 第三节　全等三角形 返回目录 7.【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现： ①如图，在△ABC中，若AD⊥BC，BD＝CD，则有∠B＝∠C； ②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB＝AC，即知AB＋BD＝AC＋CD.若把①中的BD＝CD替换为AB＋BD＝AC＋CD，还能推出∠B＝∠C吗？ 基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出∠B＝∠C，并分别提供了不同的证明方法. 小军 小民 证明：分别延长DB，DC至E，F两点，使得…… 证明：∵AD⊥BC， ∴△ADB与△ADC均为直角三角形 根据勾股定理，得…… 第三节　全等三角形 返回目录 【问题解决】 (1)完成①的证明； (2)把②中小军、小民的证明过程补充完整. 第三节　全等三角形 返回目录 证明：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADB和△ADC中， ∴△ADB≌△ADC(SAS)，∴∠B＝∠C. 第三节　全等三角形 返回目录 (2)小军的证明过程：分别延长DB，DC至E，F两点，使得BE＝BA，CF＝CA，连接AE，AF，如图所示. ∵AB＋BD＝AC＋CD，∴BE＋BD＝CF＋CD， ∴DE＝DF.∵AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°. 在△ADE和△ADF中， 第三节　全等三角形 返回目录 ∴△ADE≌△ADF(SAS)，∴∠E＝∠F.∵BE＝BA，CF＝CA，∴∠E＝∠BAE＝∠F＝∠CAF.∵∠ABC＝∠E＋∠BAE，∠ACB＝∠F＋∠CAF，∴∠ABC＝∠ACB. 小民的证明过程：∵AD⊥BC，∴△ADB与△ADC均为直角三角形，根据勾股定理，得AD＝.∵AB＋BD＝AC＋CD，∴AB－BD＝AC－CD，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C. 第三节　全等三角形 返回目录 【中考突破】 8.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则的值为( ) A. B. C. D. A 第三节　全等三角形 返回目录 9.(2024·浙江)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，.线段AB与A'B'关于过点O的直线l对称，点B的对应点B'在线段OC上，A'B'交CD于点E，则△B'CE与四 边形OB'ED的面积比为  　.  第三节　全等三角形 返回目录 10.(2024·遂宁)在等边△ABC三边上分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF，连接三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1－3S△ADF. 如图1，当时，S△DEF＝1－3×； 如图2，当时，S△DEF＝1－3×； 如图3，当时，S△DEF＝1－3×； …… 直接写出，当时，S△DEF＝  　.  第三节　全等三角形 返回目录 11.(2024·宁夏)【综合与实践】 如图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线交外角∠CAM的平分线于点E. 【发现结论】 结论1：∠AEB＝ 　∠ACB；  结论2：当图1中∠ACB＝90°时，如图2所示，延长BC交AE于点F，过点E作AF的垂线交BF于点G，交AC的延长线于点H.则AE与EG的数量关系是　 　.  　AE＝EG　 第三节　全等三角形 返回目录 【应用结论】 (1)求证：AH＝GF； (2)在图2中连接FH，AG，延长AG交FH于点N，补全图形，求证：FN＝NH＋AE. 第三节　全等三角形 返回目录 (1)证明：在Rt△AFC中，∠EFG＋∠EAH＝90°.在Rt△AEH中，∠AHE＋∠EAH＝90°，∴∠EFG＝∠EHA.在△EFG和△EHA中， ∴△EFG≌△EHA(AAS)，∴FG＝HA. 第三节　全等三角形 返回目录 (2)证明：补全图形如图所示.   在Rt△AEG中.∵∠EAG＝∠EGA＝45°，∴AG＝AE，∵Rt△EFG≌Rt△EHA，∴EF＝EH.∵∠FEH＝90°，∴∠EFH＝∠EHF＝45°，∴∠AFN＝∠FAN＝45°，∠NGH＝∠AGE＝45°，∴FN＝AN，∠NGH＝∠NHG＝45°，∴GN＝HN.又∵AN＝AG＋GN，∴FN＝AE＋HN. 第三节　全等三角形 返回目录 【核心素养】 12.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，D为边BC上一动点，点E在边AC上，CE＝CD.点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF. (1)如图1，当点D与点B重合时，直接写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系； (2)如图2，当点D与点B，C不重合时，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 第三节　全等三角形 返回目录 (1)解：PE⊥PF，PF＝PE (2)证明：如图，连接DE，延长CF至点H，使得FH＝DC， 连接AH，延长EP交AH于点Q，连接QF.由已知条件和作图 易证△AHC和△EDC为等边三角形，∴∠H＝∠C＝∠EDC＝60°，∴DE∥AQ，∴∠AQP＝∠DEP，∠QAP＝∠EDP.∵P为AD的中点，∴AP＝PD，∴△AQP≌△DEP，∴QP＝EP，AQ＝DE＝EC＝FH，∴AH－AQ＝CH－HF，∴QH＝FC. 又∵∠H＝∠C，∴△QHF≌△FCE.∴FQ＝FE，∠HQF＝∠CFE. ∴∠QFE＝180°－∠QFH－∠CFE＝180°－∠QFH－∠HQF＝∠H＝60°，∴△QFE为等边三角形.又∵QP＝EP，∴FP⊥PE，∠EFP＝30°，∴PF＝PE. 第三节　全等三角形 返回目录 谢谢观看 第三节　全等三角形 返回目录 $