第4章 第4节 图形的相似-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册配套课件（安徽专版）

数学 第四节　图形的相似 返回目录 第四章　三角形 第四节　图形的相似 第四节　图形的相似 返回目录 【中考过关】 1.(2024·重庆)若两个相似三角形的相似比为1∶4，则这两个三角形面积的比是( )　　　　　　　　　　　　 A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 D 第四节　图形的相似 返回目录 2.(2024·连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为( ) A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 D 第四节　图形的相似 返回目录 3.(2024·云南)如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD.若，则＝  　 . 第四节　图形的相似 返回目录 【中考突破】 4.(2024·河南)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB＝4，则EF的长为( ) A. B.1 C. D.2 B 第四节　图形的相似 返回目录 5.(2024·乐山)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，若，则＝  　.  第四节　图形的相似 返回目录 6.(2024·宜宾)如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是　 　. 2＋2 第四节　图形的相似 返回目录 7.(2024·自贡)为测量水平操场上旗杆的高度，九(2)班各学习小组运用了多种测量方法. 第四节　图形的相似 返回目录 (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3 m，据此可得旗杆高度为　 　m；  (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5 m，小李到镜面距离EC＝2 m，镜面到旗杆的距离CB＝16 m.求旗杆高度； 　11.3　 第四节　图形的相似 返回目录 (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下： 如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上. 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面. 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG＝1.8 m，DG＝1.5 m.将观测点D后移24 m到D'处.采用同样方法，测得C'G'＝1.2 m，D'G'＝2 m.求雕塑高度(结果精确到1 m). 第四节　图形的相似 返回目录 解：(2)如图所示.   由反射定律可知，∠DCE＝∠ACB，又∠DEC＝90°＝∠ABC，∴△DEC∽△ABC，∴，即，解得AB＝12，∴旗杆高度为12 m. 第四节　图形的相似 返回目录 (3)∵∠CDG＝∠ADB，∠CGD＝90°＝∠ABD，∴△DCG∽△DAB，∴，设AB＝x m，BD＝y m，则，∴y＝x，同理可得，∴，∴，解得x＝28.8.经检验，x＝28.8是原方程的解，故AB≈29 m，∴雕塑高度AB约为29 m. 第四节　图形的相似 返回目录 【核心素养】 8.(2024·广元)数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力、创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形(如图1)产生了如下问题，请同学们帮他解决. 在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD. 第四节　图形的相似 返回目录 (1)【初步探究】如图2，若∠ACD＝∠B，求证：AC2＝AD·AB； (2)【尝试应用】如图3，在(1)的条件下，若点D为AB中点，BC＝4，求CD的长； (3)【创新提升】如图4，点E为CD中点，连接BE，若∠CDB＝∠CBD＝30°，∠ACD＝∠EBD，AC＝2，求BE的长. 第四节　图形的相似 返回目录 (1)证明：在题图2中.∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD·AB. (2)解：在题图3中，设AD＝m.∵点D为AB中点，∴AD＝BD＝m，AB＝2m.由(1)得△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD·AB＝m×2m＝2m2，∴AC＝m或AC＝－m(舍去)，∴.∵BC＝4，∴CD＝2. 第四节　图形的相似 返回目录 (3)解：如图1，延长DB到点H，使得BH＝DB，连接CH，过点C作CY⊥AB于点Y.∵点E为CD的中点，∴CE＝DE.设CE＝DE＝a.∵∠CDB＝∠CBD＝30°.∴CB＝CD＝2a.∠DCB＝120°，在Rt△BCY中，CY＝CB＝a，∴由勾股定理可得BY＝a.∴BD＝2a.过点B作BF⊥EC于点F， 第四节　图形的相似 返回目录 如图2.则∠FCB＝180°－120°＝60°，∴∠CBF＝30°，∴CF＝CB，∴CF＝a，∴BF＝a，∴EF＝2a，∴BE＝a.∵点E为CD的中点，点B为DH的中点，∴CH∥BE，CH＝2BE＝2a，DH＝2BD＝4a，∴∠EBD＝∠H.又∵∠ACD＝∠EBD，.∴∠ACD＝∠H.∴△ACD∽△AHC，∴.又∵AC＝2，∴AD＝2，AH＝14，∴DH＝AH－AD＝12，即4a＝12，∴a＝，∴BE＝a＝. 第四节　图形的相似 返回目录 谢谢观看 第四节　图形的相似 返回目录 $