第3章 第4节 二次函数-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册配套课件（安徽专版）

数学 第四节　二次函数 返回目录 第三章　函数与图象 第四节　二次函数 第四节　二次函数 返回目录 【中考过关】 1.在二次函数y＝－x2＋2x－3的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是( ) A.x＜1　　　　　　　B.x＞1 C.x＜－1 D.x＞－1 B 第四节　二次函数 返回目录 2.直线y＝x＋2m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝x2＋2x＋1－m与x轴的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 A 第四节　二次函数 返回目录 3.已知点A(x1，y1)在直线y＝－x－6上，点B(x2，y2)，C(x3，y3)在抛物线y＝－x2－4x－2上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是( ) A.－8＜x1＋x2＋x3＜－4 B.－10＜x1＋x2＋x3＜－6 C.－4＜x1＋x2＋x3＜0 D.－12＜x1＋x2＋x3＜－8 D 第四节　二次函数 返回目录 4.如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点p(a，b)，针对b的不同取值，所找点p的个数，甲、乙二人的说法如下： 甲：若b＝5，则点P的个数为0； 乙：若b＝4，则点P的个数为1. 则下列判断正确的是( ) A.甲对，乙错 B.甲和乙都对 C.甲错，乙对 D.甲和乙都错 B 第四节　二次函数 返回目录 5.二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象经过点(－2，1)，则ac的最大值等于  　.  第四节　二次函数 返回目录 6.如图，在平面直角坐标系中，点A，E在抛物线y＝ax2上，过点A，E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B，F，分别过点E，F作x轴的垂线交线段AB于点C，D.当点E的坐标为(2，4)，四边形CDFE为正方形时，线段AB的长为　 　. 4 第四节　二次函数 返回目录 7.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是　 　m.  　4　 第四节　二次函数 返回目录 8.如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5 m，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m.那么喷头高　 　m时，水柱落点距O点4 m.  　8　 第四节　二次函数 返回目录 9.某百货公司进了一批商品，进货价为20元/件，经调研，月销量y(件)关于售价x(元/件)的函数关系满足如图所示的图象. 第四节　二次函数 返回目录 (1)写出月销量y(件)关于售价x(元/件)的函数关系式，并求出自变量的取值范围； (2)当售价x为多少时，百货公司销售该商品的月利润为400元？ (3)当售价x为多少时，百货公司销售该商品的月利润最大，最大月利润是多少？ 第四节　二次函数 返回目录 解：(1)设y＝kx＋b，则解得故月销量y(件)关于售价x(元/件)的函数关系式为y＝－2x＋100，自变量的取值范围是20≤x≤40. (2)由题意得，(x－20)(－2x＋100)＝400，解得x＝30或x＝40，即当售价x为30元或40元时，百货公司销售该商品的月利润为400元. (3)设百货公司销售该商品的月利润为w元，则w＝(x－20)(－2x＋100)＝－2(x－35)2＋450，故当x＝35时，y有最大值为450元. 第四节　二次函数 返回目录 【中考突破】 10.如图，抛物线y＝a1x2与抛物线y＝a2x2＋bx相交于点P(－1，m)，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N，若点M是PN的中点，则的值是( ) A.　　　B.2　　　C.　　　D.3 D 第四节　二次函数 返回目录 11.已知点A(n，y1)，B(n＋3，y2)在函数y＝a(x－m)(x－m－2)(a≠0，m为常数)的图象上，则下列判断正确的是( ) A.当a＞0时，若y1＜0，则y2＜0 B.当a＞0时，若y1＞0，则y2＞0 C.当a＜0时，若y1＜0，则y2＜0 D.当a＜0时，若y1＞0，则y2＜0 D 第四节　二次函数 返回目录 12.已知点A(2－t，k)，B(t，k)是抛物线y＝x2＋bx＋c上不同的两点，当0≤x≤m时，y的取值范围是c－1≤y≤c，则m的取值范围是( ) A.m＞1 B.0≤m≤2 C.1≤m≤2 D.1≤m≤3 C 第四节　二次函数 返回目录 13.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2－2ax的图象上，当|x1－1|＞|x2－1|时，y1＞y2.若图象上点C(m，y3)，D(m＋3，y4)满足y3＞y4，则m的取值范围是　 　.  m＜－ 第四节　二次函数 返回目录 14.(2024·云南)已知抛物线y＝x2＋bx－1的对称轴是直线x＝.设m是抛物线y＝x2＋bx－1与x轴交点的横坐标，记M＝. (1)求b的值； (2)比较M与的大小. 解：(1)抛物线的对称轴是直线x＝－，∴b＝－3. 第四节　二次函数 返回目录 (2)∵m是抛物线y＝x2－3x－1与x轴交点的横坐标， ∴m2－3m－1＝0，∴m2＝3m＋1， ∴M＝ ＝ ＝ ＝ 第四节　二次函数 返回目录 ＝ ＝＝m. ∵m2－3m－1＝0，∴m＝或m＝.当m＝时，M＞，当m＝时，M＜. 第四节　二次函数 返回目录 15.(2024·望江县三模)某数学兴趣小组设计了一个投掷乒乓球游戏：将一个无盖的长方体盒子放在水平地面上，从箱外向箱内投乒乓球.建立如图所示的平面直角坐标系(长方形ABCD为箱子截面图，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，AB＝CD＝1 m，OB＝BC＝2 m)，王同学站在原点，将乒乓球从1.5 m的高度P处抛出，乒乓球运行轨迹为抛物线，当乒乓球离王同学1 m时，达到最大高度2 m. 第四节　二次函数 返回目录 (1)求抛物线的解析式； (2)王同学抛出的乒乓球能不能投入箱子，请通过计算说明； (3)若乒乓球投入箱子后立即向右上方弹起，沿与原抛物线形状相同的抛物线运动，且无阻挡时乒乓球的最大高度达到原最大高度的一半，请判断乒乓球是否弹出箱子，并说明理由. 第四节　二次函数 返回目录 解：(1)由题意得P(0，1.5)，抛物线的顶点坐标为(1，2)，设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋2(a≠0).∵抛物线y＝a(x－1)2＋2经过点P(0，1.5)，∴1.5＝a＋2，∴a＝－0.5，∴抛物线的解析式为y＝－0.5(x－1)2＋2，即y＝－0.5x2＋x＋1.5. (2)能.理由如下：当x＝2时，y＝1.5＞AB.当y＝0时，－0.5x2＋x＋1.5＝0，解得x1＝－1(舍去)，x2＝3.乒乓球在运行中，高于AB，并落在BC的中点处，故王同学抛出的乒乓球能投入箱子. 第四节　二次函数 返回目录 (3)乒乓球不能弹出箱子.理由如下：依题意，设乒乓球弹出后的抛物线解析式为y＝－0.5(x－k)2＋1.∵抛物线y＝－0.5(x－k)2＋1的图象经过点(3，0)，∴－0.5(3－k)2＋1＝0，解得k1＝3－(舍去)，k2＝3＋，∴弹出后抛物线解析式为y＝－0.5(x－3－)2＋1.当x＝4时，y＝－0.5×(4－3－)2＋1＝－0.5＜1，故乒乓球不能弹出箱子. 第四节　二次函数 返回目录 【核心素养】 16.(2024·威海)已知抛物线y＝x2＋bx＋c(b＜0)与x轴交点的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2. (1)若抛物线y1＝x2＋bx＋c＋1(b＜0)与x轴交点的坐标分别为(x3，0)，(x4，0)且x3＜x4.试判断下列每组数据的大小(填“＞”“＜”或“＝”)： ①x1＋x2　 　x3＋x4；  ②x1－x3　 　x2－x4；  ③x2＋x3　 　x1＋x4. 　＞　 　＜　 　＝　 第四节　二次函数 返回目录 (2)若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范围. 解：(2)∵抛物线y＝x2＋bx＋c(b＜0)经过(1，0)，∴1＋b＋c＝0，∴c＝－b－1.∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴Δ＞0.∵Δ＝b2－4c＝b2－4(－b－1)＝(b＋2)2，∴b≠－2.∵2＜x2＜3，∴当x＝2时，y＜0.当x＝3时，y＞0.∴ ∵c＝－b－1，∴ 解得－4＜b＜－3. 第四节　二次函数 返回目录 (3)当0≤x≤1时，y＝x2＋bx＋c(b＜0)的最大值与最小值的差为，求b的值. (3)∵b＜0，∴－＞0.当x＝－时，y＝＝c－.分情况讨论：①当－≥1时，b≤－2.当x＝0时，y最大值＝c.当x＝1时，y最小值＝1＋b＋c，∴c－(1＋b＋c)＝.解得b＝－.∵b≤－2，∴b＝－不符合题意，舍去. 第四节　二次函数 返回目录 ②当≤－＜1时，－2＜b≤－1.当x＝0时，y最大值＝c.当x＝－时，y最小值＝c－，∴c－c＋，解得b1＝－，b2＝.∵－2＜b≤－1，∴b＝－.③当0＜－时，－1＜b＜0.当x＝1时，y最大值＝1＋b＋c.当x＝－时，y最小值＝c－，∴1＋b＋c－c＋，解得b1＝－，b2＝－.∵－1＜b＜0，∴b＝－.综上所述，b＝－或－. 第四节　二次函数 返回目录 谢谢观看 第四节　二次函数 返回目录 $