第3章 第3节 反比例函数及其应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册配套课件（安徽专版）

数学 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 第三章　函数与图象 第三节　反比例函数及其应用 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 【中考过关】 1.关于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是( ) A.图象是中心对称图形 B.当x＜0时，y随x的增大而增大 C.图象经过点(1，－2) D.若x＞1，则y＜－2 D 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 2.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是( )　　　　　　　　　　　　 A.y＝ B.y＝－2x C.y＝x＋2 D.y＝2 B 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 3.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，当x1＜x2＜x3时，则下列判断正确的是( ) A.若x1＋x2＜0，则y2·y3＞0 B.若y1·y3＜0，则x2·x3＞0 C.若x2＋x3＜0，则y1·y2＞0 D.若y2·y3＜0，则x1·x3＞0 C 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 4.某段公路全长200 km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v(km/h)和时间t(h)间的函数关系为v＝  　 .若限定汽车行驶速度不超过80 km/h，则所用时间至少要 　 　 h. 　2.5　 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 5.如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10 m的墙，用篱笆围一个面积为12 m2的矩形园子.   (1)设矩形园子的相邻两边长分别为x m，y m，y关于x的函数表达式为　 　(不写自变量取值范围)；  (2)当y≥4 m时，x的取值范围为　 　；  (3)当一条边长为7.5 m时，另一条边的长度为　 　m.  y＝ 　1.6　 　1.2≤x≤3　 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 6.如图，点O为坐标原点，点A在第二象限内，点A在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点M，N分别在x轴、y轴上，四边形AMON为正方形，且面积为4.求： (1)点A的坐标； (2)反比例函数解析式； (3)当x＞2时，y的取值范围. 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 解：(1)∵四边形AMON为正方形，且面积为4，∴OM＝ON＝2.∵点A在第二象限内，∴点A(－2，2). (2)∵点A(－2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上， ∴2＝，∴k＝－4，∴反比例函数的解析式为y＝. (3)对于y＝，当x＝2时，y＝－2.又∵反比例函数y＝在一、三象限内，y随x的增大而增大，且函数的图象与坐标轴没有交点，∴当x＞2时，－2＜y＜0. 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数关系式为I＝，如图所示. (1)求蓄电池的电压是多少； (2)如果电流不超过12 A，求电阻应控制的范围. 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 解：(1)把点A(9，3)代入I＝，得3＝，解得U＝27，即这个蓄电池的电压是27 V. (2)由(1)得，电流I关于电阻R的函数关系式为I＝，当I＝12时，12＝，解得R＝.∵27＞0，R＞0，I随R的增大而减小.∴当电流不超过12 A，电阻应控制的范围为R≥ Ω. 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 【中考突破】 8.如图，正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象不可能是( ) D 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 9.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B，D，则 k的值是( )  A.1 B.2 C.3 D. C 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 10. 直线y＝kx与双曲线y＝交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则3x1y2－7x2y1的值为　 　.  　16　 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 11.(2024·庐阳区校级四模)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝(k≠0)的图象有一个交点A，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝x，使其经过点B，得到直线l，直线l与反比例函数y＝相交于点C，作CD⊥x轴于点D.则的值为  　.  第11题图 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x与双曲线y＝交于点A.B，C两点分别是x，y轴上的点，且∠BAC＝90°，若四边形OBAC的面积为5，则k＝　 　.  　－5　 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 13.如图，一次函数图象与反比例函数y＝(m为常数)图象交于点A(a，4)和B(8，1). (1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)若点E是x轴上一动点，且∠OAE＝∠AOC，请求出点E的坐标. 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b，将B(8，1)代入y＝，可得m＝8，∴y＝.将A(a，4)代入y＝，可得a＝2， ∴A(2，4).将A(2，4)和B(8，1)代入y＝kx＋b， 得，解得 ∴y＝－x＋5. 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 (2)当y＝0时，0＝x＋5，解得x＝10，∴D(10，0).S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝×10×4－×10×1＝15. 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 (3)如图，过点A作AE1⊥x轴，则AE1∥OC，∴∠OAE1＝∠AOC.∵A(2，4)，∴E1(2，0).如图，作∠OAE2＝∠AOC，AE2交y轴于点F.过点A作AG⊥y轴，OG＝4，AG＝2. ∵∠OAE2＝∠AOC，∴AF＝OF，设OF＝a，则AF＝a， ∴FG＝4－a.由勾股定理可得，AG2＋FG2＝AF2， ∴22＋(4－a)2＝a2，解得a＝，∴OF＝，∴F. 设直线AF的解析式为y＝mx＋n，将F，A(2，4)代入， 可解得y＝x＋.当y＝0时，x＝－，∴E2. 综上，点E为(2，0)或. 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 【核心素养】 14.(2024·巴中)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A，B两点，点A的横坐标为1. (1)求k的值及点B的坐标； (2)点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当S△BPO＝S△ABO时，求PM的最小值. 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 解：(1)把x＝1代入y＝x＋2，得y＝3，∴A(1，3)，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y＝. 联立解析式得 解得∴B(－3，－1). 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 (2)∵S△BPO＝S△ABO，∴P是AB的中点，P(－1，1)，易得OB所在直线的解析式为y＝x.当PM取得最小值时，PM⊥OB，∴设此时PM所在直线的解析式为y＝－3x＋b.代入P(－1，1)，得3＋b＝1，解得b＝－2，∴PM所在直线的解析式为y＝－3x－2.联立解析式得 解得∴M，∴PM的最小值为. 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 15.如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E. 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 (1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； (2)连接AE，DE，若四边形ACDE为正方形. ①求k，b的值； ②若点P在y轴上，当|PE－PB|最大时，求点P的坐标. 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 解：(1)点E在这个反比例函数的图象上.理由如下：∵y＝kx＋b(k＞0)的图象与y＝(x＞0)的图象交于点A，∴设点A的坐标为.∵点C关于直线AD的对称点为点E，∴AD⊥CE，AD平分CE.如图，连接CE交AD于H，∴CH＝EH.∵BC＝CD，OC⊥BD，∴OB＝OD，∴OC＝AD.∵AD⊥x轴于D，∴CE∥x轴，E.∵2m×＝8，∴点E在这个反比例函数的图象上. 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 (2)①∵四边形ACDE为正方形，∴AD＝CE，AD垂直平分CE，∴CH＝AD.∵CH＝m，AD＝，∴m＝，∴m＝2(负值舍去)，∴A(2，4)，C(0，2).把A(2，4)，C(0，2)代入y＝kx＋b，得 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 ②如图，延长ED交y轴于P，连接PB.∵CB＝CD，OC⊥BD，点B与点D关于y轴对称，∴|PE－PB|＝|PE－PD|，则点P即为符合条件的点.由①知A(2，4)，C(0，2)，∴D(2，0)，E(4，2).设直线DE的表达式为y＝ax＋n，∴ ∴直线DE的表达式为y＝x－2，当x＝0时，y＝－2，∴P(0，－2).故当|PE－PB|最大时，点P的坐标为(0，－2). 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 谢谢观看 第三节　反比例函数及其应用 返回目录 $