第6章 第3节 与圆有关的计算-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册配套课件（安徽专版）

数学 第三节　与圆有关的计算 返回目录 第六章　圆 第三节　与圆有关的计算 第三节　与圆有关的计算 返回目录 【中考过关】 1.(2024·雅安)如图，☉O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于☉O.则△OAB的面积为( )　　　　　　　　　　　 A.4 B.4 C.6 D.6 B 第三节　与圆有关的计算 返回目录 2.(2024·吉林)某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由☉O和扇形OBC组成，OB，OC分别与☉O交于点A，D.OA＝1 m，OB＝10 m，∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为　 　m2 (结果保留π).  　11π　 第三节　与圆有关的计算 返回目录 3.(2024·成都)如图，在扇形AOB中，OA＝6，∠AOB＝120°，则的长为　 　.  　4π　 第三节　与圆有关的计算 返回目录 4.(2024·苏州)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB＝2，则花窗的周长(图中实线部分的长度)＝　 　.(结果保留π)  　8π　 第三节　与圆有关的计算 返回目录 5.(2024·深圳)如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，O为BC中点，OE＝AB＝4，则扇形EOF的面积为　 　.  　4π　 第三节　与圆有关的计算 返回目录 【中考突破】 6.(2024·德阳)已知，正六边形ABCDEF的面积为6，则正六边形的边长为( ) A.1 B. C.2 D.4 C 第三节　与圆有关的计算 返回目录 7.(2024·大连三模)如图，在半径为2的☉O中，AB为☉O的一条弦，将AB所对的劣弧沿AB翻折后恰好经过圆心，连接AO并延长交☉O于点C，则图中阴影部分的面积为( ) A. B.2π C.4π D.4π B 第三节　与圆有关的计算 返回目录 8.(2024·山西)如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1 m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为  　 m2. 第三节　与圆有关的计算 返回目录 9.(2024·广东汕头校级模拟) (1)【问题探究】 如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点， AC＝CE，连接AE交CD于点O，以点O为圆心， OD长为半径作☉O.求证：AC是☉O的切线； (1)证明：如图，过点O作OK⊥AC于点K. ∵AC＝CE，∴∠OAK＝∠E.∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BE，AD⊥OD，∴∠OAD＝∠E，∴∠OAD＝∠OAK，即AO为∠DAK的平分线.∵AD⊥OD，OK⊥AC，∴OD＝OK.又∵OD为☉O的半径，∴点K在☉O上，∴AC是☉O的切线. 第三节　与圆有关的计算 返回目录 ①AC与☉O的位置关系为　 　；  (2)【知识迁移】 如图2，在菱形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，AC＝CE，连接AE交CD于点O，以点O为圆心的☉O与AD相切于点M. 　相切　 第三节　与圆有关的计算 返回目录 ②若cos B＝，AC＝6，求阴影部分的面积. (2)②解：如上图所示，过点A作AH⊥BC于点H.在Rt△ABH中，cos B＝，∴.设BH＝7x，则AB＝9x，∴AH2＝AB2－BH2＝32x2.由菱形的性质可得BC＝AD＝AB＝9x，∴CH＝BC－BH＝2x.在Rt△AHC中，由勾股定理得AH2＋CH2＝AC2，∴32x2＋(2x)2＝62，解得x＝1(负值舍去)， ∴BC＝AD＝9，AH＝＝4， 第三节　与圆有关的计算 返回目录 ∴S△ACD＝S△ABC＝BC·AH＝×9×4＝18.∵S△ACD＝S△AOC＋S△AOD＝AC·OG＋AD·OM＝OM，∴OM＝18，解得OM＝，∴S阴影＝S△ACD－S圆O＝18π＝18. 第三节　与圆有关的计算 返回目录 【核心素养】 10.(2024·广东)综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为10 cm的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗. 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中. 第三节　与圆有关的计算 返回目录 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明. 解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁.理由：如图所示，由题意知，AB＝AC＝BC＝7 cm，折叠后CD＝CE＝×10＝5(cm). ∵底面周长＝×10π＝5π(cm)，∴DE·π＝5π cm， ∴DE＝5 cm， ∴，∴△CDE∽△CAB， ∴滤纸能紧贴此漏斗内壁. 第三节　与圆有关的计算 返回目录 (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π) (2)由(1)知CD＝DE＝CE＝5 cm，∴∠CDE＝60°，过C作CF⊥DE于点F，则DF＝DE＝ cm.在Rt△CDF中，CF＝ cm，∴V＝π·π(cm3)，故滤纸围成圆锥形的体积是π cm3. 第三节　与圆有关的计算 返回目录 谢谢观看 第三节　与圆有关的计算 返回目录 $