第3章 第2节 一次函数及其应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册配套课件（安徽专版）

数学 第二节　一次函数及其应用 返回目录 第三章　函数与图象 第二节　一次函数及其应用 第二节　一次函数及其应用 返回目录 【中考过关】 1.阅读图中信息，其中说法正确的是( ) 　　 　 　　　　 　　　　 　   A.琳琳对 B.梅梅对 C.琳琳与梅梅都对 D.琳琳与梅梅都不对 A 第二节　一次函数及其应用 返回目录 第2题图 2.如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx＋2(k＜0)的图象不可能经过的点是( ) A.M B.N C.P D.Q D 第二节　一次函数及其应用 返回目录 3.直线y＝3x－5关于x轴对称的直线的解析式为 　 　. 　y＝－3x＋5　 第二节　一次函数及其应用 返回目录 第4题图 4.如图，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为　 　.  　x＜－1　 第二节　一次函数及其应用 返回目录 5.如果直线y＝－2x－1与直线y＝3x＋m相交于第三象限，则实数m的取值范围是　 　. －1＜m＜ 第二节　一次函数及其应用 返回目录 6.小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： 第二节　一次函数及其应用 返回目录 (1)小明家到学校的路程是　 　m，小明在书店停留了 　 　min；  (2)本次上学途中，小明一共行驶了　 　m，一共用了 　 　min；  (3)我们认为骑单车的速度超过300 m/min就超越了安全限度.问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 　14　 　2 700　 　4　 　1 500　 第二节　一次函数及其应用 返回目录 解：0~6 min时，平均速度为1 200÷6＝200 (m/min)；6~8 min时，平均速度为(1 200－600)÷(8－6)＝300 (m/min)；12~14 min时，平均速度为(1500－600)÷(14－12)＝450 (m/min)；综上所述，12~14 min时速度最快，不在安全限度内. 第二节　一次函数及其应用 返回目录 7.如图，A为直线y＝2x上一点，AC⊥x轴于点C，交直线y＝kx(k＞0)于点B. (1)若点A的坐标为(3，6)，S△AOB＝6，求k的值； (2)若k＝，当点A在第一象限内直线OA上运动时，求的值. 第二节　一次函数及其应用 返回目录 解：(1)∵点A的坐标为(3，6)，AC⊥x轴，∴OC＝3，AC＝6，∴S△AOC＝OC·AC＝×3×6＝9.∵S△AOB＝6，∴S△BOC＝S△AOC－S△AOB＝3， ∴OC·BC＝3，∴BC＝2，∴B(3，2)，代入y＝kx，得3k＝2，∴k＝. (2)设A(m，2m).∵k＝，∴直线OB的解析式为y＝x，∴B，∴AB＝2m－m＝m，BC＝m，∴＝5. 第二节　一次函数及其应用 返回目录 【中考突破】 8.在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝x－k的图象大致是( ) B 第二节　一次函数及其应用 返回目录 9.已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是( ) A.若x1x2＞0，则y1y3＞0 B.若x1x3＜0，则y1y2＞0 C.若x2x3＞0，则y1y3＞0 D.若x2x3＜0，则y1y2＞0 D 第二节　一次函数及其应用 返回目录 10.在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“友好点”.如图中的P，Q两点即为“友好点”.已知点A的坐标为(－3，1). 第二节　一次函数及其应用 返回目录 (1)请在x轴上找出一个点A的“友好点”，它的坐标为 　 　；  (2)直线l：y＝x－5，与x轴相交于点C，与y轴相交于点D，M为线段CD上一点，若第二象限存在点N，使得M，N两点为“友好点”，请你找出一个符合题意的点N的坐标 　 　.  　(3，－2)(答案不唯一)　 　(－4，0)或(4，0)　 第二节　一次函数及其应用 返回目录 其中，m＝　 　； 11.某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x－2|的图象和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数.下表是y与x的几组对应值： 　3　 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 第二节　一次函数及其应用 返回目录 (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； 第二节　一次函数及其应用 返回目录 (3)观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 　；当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而 　 　；  (4)进一步探究，若关于x的方程|x－2|＝kx(k≠0)只有一个解，则k的取值范围是　 　.  　k＜－1或k≥1.　 　增大　 (2，0)　 第二节　一次函数及其应用 返回目录 12.将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是　 . y＝x＋2　 第二节　一次函数及其应用 返回目录 13.如图，直线y＝－x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A做匀速运动，运动时间为t s，连接CQ.   (1)求出点C的坐标　 　；  (2)若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　 　.  　2或4　 　(2，2)　 第二节　一次函数及其应用 返回目录 14.直线y＝－2x＋6与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作AC＝AB，AC⊥AB于点A，且点C在第一象限内，在第一象限内有一点P(4，t)，使S△PAB＝S△ABC. (1)求点A，B，C三点的坐标； (2)求t的值. 第二节　一次函数及其应用 返回目录 解：(1)令x＝0代入y＝－2x＋6中，∴y＝6，∴B(0，6).令y＝0代入y＝－2x＋6中，∴x＝3，∴A(3，0)，过点C作CD⊥x轴于点D.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAO＝∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠DAC. 在△ABO与△CAD中， ∴△ABO≌△CAD(AAS)，∴CD＝OA＝3，AD＝OB＝6，∴OD＝9，∴C(9，3). 第二节　一次函数及其应用 返回目录 图1 图2 (2)∵在第一象限内有一点P(4，t)，使S△PAB＝S△ABC，∴CP∥AB，如图2.设直线CP为y＝－2x＋b，代入C的坐标，得3＝－2×9＋b，解得b＝21，∴直线CP为y＝－2x＋21，点P(4，t)代入，得t＝－2×4＋21＝13，∴t的值为13. 第二节　一次函数及其应用 返回目录 【核心素养】 15.如图，直线y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)与y轴交于点C(0，－3)，与直线y＝x相交于点A(m，3). (1)求直线y＝kx＋b的函数解析式； (2)点F在直线y＝kx＋b上，使△COF的面积为3，求出点F的坐标； (3)若点P在线段OA上，点D在直线AC上，点H在x轴上，当四边形OPHD是正方形时，求点P的坐标. 第二节　一次函数及其应用 返回目录 解：(1)∵点A(m，3)在直线y＝x上，∴m＝3，即A(3，3).将点A(3，3)，C(0，－3)代入y＝kx＋b中，得解得∴直线的函数解析式为y＝2x－3. (2)设点F的横坐标为t，则点F的纵坐标为2t－3.∵点C的坐标为(0，－3)，∴OC＝3.则S△OCF＝×3×|t|＝3，解得t＝2或－2.当t＝2时，2t－3＝1；当t＝－2时，2t－3＝－7.故点F的坐标为(2，1)或(－2，－7). 第二节　一次函数及其应用 返回目录 (3)连接PD交OH于点M，如图所示.∵四边形OPHD是正方形，∴OH＝PD，OH⊥PD，OM＝OH.∵点P在直线y＝x上，∴设P(x，x).则M(x，0)，H(2x，0).∵点D在直线y＝2x－3上，∴设点D的坐标为(x，2x－3)，∴OH＝2x，PD＝x－(2x－3)＝3－x，∴2x＝3－x，∴x＝1，∴点P的坐标为(1，1). 第二节　一次函数及其应用 返回目录 谢谢观看 第二节　一次函数及其应用 返回目录 $