第2章 第2节 一元二次方程及其应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册配套课件（安徽专版）

数学 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 第二章　方程(组)与不等式(组) 第二节　一元二次方程及其应用 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 【中考过关】 1.方程x2＋4x＋3＝0的两个根为( ) A.x1＝1，x2＝3 B.x1＝－1，x2＝3 C.x1＝1，x2＝－3 D.x1＝－1，x2＝－3 D 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 2.关于x的一元二次方程x2－6x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( ) A.8.5 B.9 C.10.5 D.11 A 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 3.若a是关于x的方程3x2－x－1＝0的一个根，则2 024－6a2＋2a的值是( ) A.2 026 B.2 025 C.2 023 D.2 022 D 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 4.已知关于x的方程x2－2x－b＝0的一个解是x＝－1，则方程的另一个解为( ) A.－2 B.2 C.－3 D.3 D 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 5.已知方程x2－4x＝0的实数解是a，b，且a＜b，则a＝　 　. 6.若分式的值为0，则x的值是　 　.  7.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为　 　.  　x(x－12)＝864　 　2　 　0　 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 8.“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1 008公斤的目标. (1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； (2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现. 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 解：(1)设亩产量的平均增长率为x，依题意得，700(1＋x)2＝1 008，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).故亩产量的平均增长率为20%. (2)1 008×(1＋20%)＝1 209.6(公斤). ∵1 209.6＞1 200，∴他们的目标能实现. 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 【中考突破】 9.(2024·舒城县模拟)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足b＝2a，且方程有一个实数根为1，则另一个根是( ) A.1 B.－1 C.0 D.－3 D 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 10.(2024·阜阳模拟)定义新运算：a⊗b＝ab－a，如2⊗(－1)＝2×(－1)－2＝－4，则方程x⊗(x＋2)＝6⊗x的解是( ) A.x1＝0，x2＝4 B.x1＝2，x2＝3 C.x1＝－2，x2＝－3 D.x1＝2＋，x2＝2－ B 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE·AB.已知AB为2 m，则线段BE的长为　 　m.  －1＋ 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 12.(2024·安徽三模)已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k2＝3有解. (1)当k＝0时，方程的解为　 　；  (2)若m是该一元二次方程的一个根，令y＝－m2＋km＋k2，则y的最大值和最小值的和为　 　. x1＝ 　2　 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 13.若(x2＋y2)(x2＋y2－4)＝5，则x2＋y2的值为 　 　. 　5　 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 14.已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1和x2. (1)求实数m的取值范围； (2)当＝0时，求m的值. 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 解：(1)由题意有Δ＝(2m－1)2－4m2≥0，解得m≤.即实数m的取值范围是m≤. (2)由＝0得(x1＋x2)(x1－x2)＝0，若x1＋x2＝0，即－(2m－1)＝0，解得m＝.∵，∴m＝不合题意，舍去.若x1－x2＝0，即x1＝x2，∴Δ＝0，由(1)知m＝.故当＝0时，m＝. 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 15.某超市销售某种冰箱，每台进货价为2 500元，提高进价的16%后的标价为定价.市场调研表明：   (1)若每台降价150元，则每天销售量为　 　台；  (2)该超市要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的售价应为多少元？ 　20　 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 解：若按定价销售，则每天销售利润为［2 500×(1＋16%)－2 500］×8＝3 200(元)，3 200＜5 000，∴该超市要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，必须降价销售.设每台冰箱降价x元，则售价为［2 500×(1＋16%)－x］元，每天销售量为台.由题意，得［2 500×(1＋16%)－x－2 500］＝5 000，整理得x2－300x＋22 500＝0，解得x1＝x2＝150，∴2 500×(1＋16%)－x＝2 900－150＝2 750，故每台冰箱的售价应为2 750元. 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 (1)如图1，若a＝5，边AD减少1 m，得到的矩形面积不变，则b的值是　 　；  (2)如图2，若边AD增加2 m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2S m2，则S的值是　 　. 6＋4 　6　 【核心素养】 16.［数学建模］如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a m，AD＝b m，面积为S m2.现将边AB增加1 m. 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 谢谢观看 第二节　一元二次方程及其应用 返回目录 $