第5章 微专题(11) 几何图形最值问题-【决胜中考】2025年中考数学全程复习配套课件（安徽专版）

数学 微专题(十一)　几何图形最值问题 微专题(十一)　几何图形最值问题 类型一　利用垂线段最短求最值 1.已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝2S0，则线段OP长的最小值是( ) A.　　B.　　C.3　　D. B 微专题(十一)　几何图形最值问题 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为  　.  第2题图 微专题(十一)　几何图形最值问题 3.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P，Q分别是BC，BD上的动点，CQ＋PQ的最小值为  　.  第3题图 微专题(十一)　几何图形最值问题 4.如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC，BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP＋PB的最小值是  　.  第4题图 微专题(十一)　几何图形最值问题 5.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sin A＝，BD⊥AC交AC于点D.点P为线段BD上的动点，则PC＋PB的最小值为  　.  第5题图 微专题(十一)　几何图形最值问题 类型二　利用两点之间线段最短求最值(两条线段和最值) 6.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M.P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM.有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM＋PN的最小值为3；③CF2＝GE·AE； ④S△ADM＝6.其中正确的是( ) A.①② B.②③④ C.①③④ D.①③ D 微专题(十一)　几何图形最值问题 7.如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE＋PF取得最小值时，的值是  　.  第7题图 微专题(十一)　几何图形最值问题 8.(2024·内江)如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC边上一点，且BE＝2.点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D.P是BD上一动点，连接PE，PC，则PE＋PC的最小值为　 　.  第8题图 2 微专题(十一)　几何图形最值问题 9.如图，直线y＝－x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝－x＋2上的一动点，动点E(m，0)，F(m＋3，0)，连接BE，DF，HD.当BE＋DF取最小值时，3BH＋5DH的最小值是  　.  微专题(十一)　几何图形最值问题 类型三　利用两点之间线段最短求最值［n条线段和最值(n≥3)］ 10.如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝3，E，F分别为AB，DC上的两个动点，则AF＋FE＋EC的最小值为( ) A.　　B.2　　C.15　　D. C 微专题(十一)　几何图形最值问题 第11题图 11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M是AB边上的中点，E，F分别是BC和CD边上的点，则四边形AMEF周长的最小值为　 　.  　12　 微专题(十一)　几何图形最值问题 12.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E，F是AD边上的动点(不与点A，D重合)，且EF＝2，则BE＋EF＋CF的最小值为　 　.  第12题图 2＋6 微专题(十一)　几何图形最值问题 13.(2024·绥化)如图，已知∠AOB＝50°，点P为∠AOB内部一点，点M为射线OA，点N为射线OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN＝　 　.  　80°　 微专题(十一)　几何图形最值问题 14.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点.连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF.连接AF，EF，DF，求△CDF周长的最小值. 微专题(十一)　几何图形最值问题 解：∵点E为高BD上的动点，∴∠CBE＝∠ABC＝30°.∵将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，△ABC是边长为6的等边三角形，∴CE＝CF，∠ECF＝∠BCA＝60°，BC＝AC，∴∠BCE＝∠ACF，∴△CBE≌△CAF，∴∠CAF＝∠CBE＝30°.点F在射线AF上运动，如图，作点C关于AF的对称点C'，连接DC'，设CC'交射线AF于点O，则∠AOC＝90°.在Rt△AOC中，∠CAO＝30°，则CO＝AC＝3， 则当D，F，C'三点共线时，FC＋FD取得最小值， 即FC＋FD≥F'C'＋F'D＝C'D.∵CC'＝AC＝6，∠ACO＝∠C’CD， CO＝CD，△ACO≌△C'CD，∴∠C'DC＝∠AOC＝90°， 在△C'DC中，C'D＝＝3， ∴△CDF周长的最小值为CD＋DC'＝3＋3. 微专题(十一)　几何图形最值问题 类型四　利用两点之间线段最短求最值(两条线段差最值) 15.如图，在等边△ABC中，AB＝4，AD是中线，点E是AD的中点，点P是AC上一动点，则BP－EP的最大值是  　.  微专题(十一)　几何图形最值问题 谢谢观看 $