第5章 第1节 多边形与平行四边形-【决胜中考】2025年中考数学全程复习配套课件（安徽专版）

数学 返回目录 第五章　四边形 第一节　多边形与平行四边形 知识网络 01 基础考点讲练 02 安徽十年精选 03 全国真题汇编 04 知识网络 返回目录 多边形与平行四边形 多边形 顺次 封闭 (n-2)·180°(n≥3) 360° (n-3) 知识网络 返回目录 多边形与平行四边形 多边形 相等 (n≥3) (n≥3) n 不 知识网络 返回目录 多边形与平行四边形 平行四边形的性质与判定 平行 = 相等 相等 平分 中心 轴 ∥ ∥ = = = = = 知识网络 返回目录 多边形与平行四边形 平行四边形的性质与判定 分别平行 分别相等 平行且相等 两组对角分别相等 两条对角线互相平分 知识网络 返回目录 典例1 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是( ) A.7　　　　B.8　　　　C.9　　　　D.10 D 基础考点讲练 返回目录 【解析】　根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数为360°÷36°＝10. 基础考点讲练 返回目录 求多边形的边数问题，常见的是以下几类：①已知多边形内角和度数，求边数，该情况可直接利用多边形内角和定理构造方程求解；②已知多边形的每个内角相等，且等于a°，此时也可利用多边形内角和的两种不同计算方法得出方程（n-2）×180°=n×a°；③已知多边形的每个外角相等，且等于b°，则多边形的边数为360°÷b°；④已知多边形的内角和与外角和的关系（或多边形的每个内角与外角的关系），则此时要牢牢抓住多边形的外角和保持不变，总等于360°，该情况一般构造关于边数的方程求解. 基础考点讲练 返回目录 典例2 如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为　　.  【答案】　 基础考点讲练 返回目录 【解析】　延长CG交BE于点H.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB.∵AD＝3，AB＝CF＝2，∴CD＝2，BC＝3，∴BF＝BC＋CF＝5.∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF＝BE＝5，DG＝EG.∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG， 在△DCG和△EHG中， ∴△DCG≌△EHG(ASA)，∴DC＝EH，CG＝HG.∵CD＝2，BE＝5，∴HE＝2，BH＝3.∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，∴△CBH是等边三角形，∴CH＝BC＝3，∴CG＝CH＝. 基础考点讲练 返回目录 本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF和BE的长，然后可以证明△DCG和△EHG全等，即可得到CG的长.解答本题的关键是通过作辅助线，构造全等三角形，找到可等量代换的线段. 基础考点讲练 返回目录 典例3 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB∥DC，AD∥BC B.AB＝DC，AD＝BC C.AB∥DC，AD＝BC D.OA＝OC，OB＝OD C 基础考点讲练 返回目录 【解析】　根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可.∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形.∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形.∵AB∥DC，AD＝BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件不能判断四边形ABCD是平行四边形.∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形. 基础考点讲练 返回目录 平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形. 基础考点讲练 返回目录 第1题图 1.(2024·贵州)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) A.AB＝BC B.AD＝BC C.OA＝OB D.AC⊥BD B 基础考点讲练 返回目录 第2题图 2.(2024·巴中)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，AC＝4.若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 B 基础考点讲练 返回目录 第4题图 3.(2024·巴中)从五边形的一个顶点出发可以引　 　条对角线.  4.(2024·广州)如图，▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝　 　.  　5　 　2　 基础考点讲练 返回目录 5.(2024·宜宾)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E，F分别是边CD，AD上的动点，且CE＝DF.当AE＋CF的值最小时，CE＝  　.  第5题图 基础考点讲练 返回目录 6.(2024·泸州)如图所示，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE＝BF.求证：∠1＝∠2. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠1＝∠2. 基础考点讲练 返回目录 7.(2024·雅安)如图，点O是▱ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：△ODE≌△OBF； (2)当EF⊥BD时，DE＝15 cm，分别连接BE，DF.求此时四边形BEDF的周长. 基础考点讲练 返回目录 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠OED＝∠OFB.∵点O是▱ABCD对角线的交点，∴OD＝OB.在△ODE和△OBF中， ∴△ODE≌△OBF(AAS). 基础考点讲练 返回目录 (2)解：连接BE，DF，由(1)得△ODE≌△OBF， ∴DE＝BF.∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形. ∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形， ∴DF＝BF＝BE＝DE＝15 cm， ∴DF＋BF＋BE＋DE＝4DE＝4×15＝60(cm)， ∴四边形BEDF的周长为60 cm. 基础考点讲练 返回目录 考点1　平行四边形的判定与性质综合 1.(2020·安徽)在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究： (1)∠PAQ的大小为　 　°；  (2)当四边形APCD是平行四边形时，的值为 　.  　30　 安徽十年精选 返回目录 2.(2019·安徽节选)如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.［由(1)已知△BCE≌△ADF］ (2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值. 安徽十年精选 返回目录 解：∵点E在▱ABCD内部，∴S△BCE＋S△AED＝S▱ABCD，由(1)知△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF＋S△AED＝S△BEC＋S△AED＝S▱ABCD.∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝2. 安徽十年精选 返回目录 3.(2018·安徽)▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A.BE＝DF　　 B.AE＝CF C.AF∥CE D.∠BAE＝∠DCF B 安徽十年精选 返回目录 考点2 　多边形的性质 4.(2015·安徽)在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有( ) A.∠ADE＝20° B.∠ADE＝30° C.∠ADE＝∠ADC D.∠ADE＝∠ADC D 安徽十年精选 返回目录 5.(2014·安徽节选)如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上的一个动点，过点P作PM∥AB交AF于点M，作PN∥CD交DE于点N. (1)求证：PM＋PN＝3a； (2)如图2，O是AD的中点，连接OM，ON，求证：OM＝ON； (3)如图3，O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由. 安徽十年精选 返回目录 (1)证明：如图1，连接BE交MP于H点.在正六边形ABCDEF中，PN∥CD.又∵BE∥CD∥AF，∴BE∥PN∥AF.又∵PM∥AB，∴四边形AMHB、四边形HENP为平行四边形，△BPH为等边三角形.∴PM＋PN＝MH＋HP＋PN＝AB＋BH＋HE＝AB＋BE＝3a. 安徽十年精选 返回目录 (2)证明：如图2，由(1)知AM＝EN.又∵AO＝EO，∠MAO＝∠NEO＝60°，∴△MAO≌△NEO，∴OM＝ON. 安徽十年精选 返回目录 (3)解：四边形OMGN是菱形. 理由：如图3，连接OE，OF，由(2)知∠MOA＝∠NOE.又∵∠AOE＝120°，∴∠MON＝∠AOE－∠MOA＋∠NOE＝120°.由于OG平分∠MON，∴∠MOG＝60°. 又∵∠FOA＝60°，∴∠MOA＝∠GOF. 又∵AO＝FO，∠MAO＝∠GFO＝60°， ∴△MAO≌△GFO，∴MO＝GO. 又∵∠MOG＝60°，∴△MGO为等边三角形.同理可证△NGO为等边三角形，∴四边形OMGN为菱形. 安徽十年精选 返回目录 考点1　多边形 1.(2024·河北)直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α＋β＝( ) A.115° B.120° C.135° D.144° B 全国真题汇编 返回目录 2.(2024·遂宁)佩佩在“黄峨古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为( ) A.36° B.40° C.45° D.60° 3.(2024·重庆A卷)如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为　 　.  　9　 C 全国真题汇编 返回目录 【变式训练】 (2024·蜀山模拟)剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩余多边形纸片的内角和不可能是( ) A.540° B.360° C.270° D.180° C 全国真题汇编 返回目录 考点2 　平行四边形 4.(2024·自贡)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6 cm，BC＝12 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3 cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动.在此运动过程中，线段PQ＝CD出现的次数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 B 全国真题汇编 返回目录 5.(2024·湖南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，　 　.  请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题. (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长. 　①　 全国真题汇编 返回目录 证明：∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE.∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形. 选择②　证明：∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD.∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形. (2)解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，∴DE＝BC＝10.∵AD⊥AB，∴∠A＝90°，∴AE＝＝6，即线段AE的长为6. 全国真题汇编 返回目录 6.(2024·湖北)▱ABCD中，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，连接BE，DF.求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 在△BAE和△DCF中， ∴△BAE≌△DCF(SAS)，∴BE＝DF. 全国真题汇编 返回目录 谢谢观看 返回目录 $