第4章 微专题(7) 全等三角形的常见基本图形类型-【决胜中考】2025年中考数学全程复习配套课件（安徽专版）

数学 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 类型一　轴对称型 1.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分别与AC交于点M，N.求证： (1)△ADE≌△CDF； (2)ME＝NF. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠DCF，AB＝CB.∵BE＝BF，∴AE＝CF. 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF(SAS). 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 (2)由(1)知△ADE≌△CDF，∴∠ADM＝∠CDN，DE＝DF.∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM＝∠DCN，∴∠DMA＝∠DNC，∴∠DMN＝∠DNM，∴DM＝DN，∴DE－DM＝DF－DN，∴ME＝NF. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 类型二　平移型 2.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF. (1)求证：AC＝DF； (2)若∠D＝55°，求∠EGC的度数. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 (1)证明：∵BC＝BE＋EC，EF＝CF＋EC，BE＝CF，∴BC＝EF.又∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC＝DF. (2)解：∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB，∴DF∥AC，∴∠D＝∠EGC.又∵∠D＝55°，∴∠EGC＝55°. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 3.如图，△ABC中，∠B＝108°，∠A＞∠ACB，过点C作CD∥AB，点E是AC边上的一点，过点E作ED∥BC交CD于点D. (1)如图1，求∠D的度数； (2)如图2，现将线段CD沿CA方向平移 得到线段FG，连接GE. ①若∠DEG＝∠G，求∠G的度数； ②若∠DEG＝120°，求∠G的度数. (3)在整个平移过程中，当∠DEG＝5∠G时，请写出此时∠G的度数. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 解：(1)∵CD∥AB，∴∠DCE＝∠A.∵ED∥BC，∴∠DEC＝∠ACB，∴∠A＋∠ACB＝∠DCE＋∠DEC.∵∠B＝108°，∠A＋∠ACB＋∠B＝108°，∴∠A＋∠ACB＝72°，∴∠DCE＋∠DEC＝72°.∵∠D＋∠DCE＋∠DEC＝180°，∴∠D＝108°. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 (2)①如图1，设ED，GF交于点H.根据平移的性质得，CD∥FG，∴∠GHD＝∠D＝108°.∵∠GHD＝∠G＋∠DEG，∠DEG＝∠G，∴∠G＝∠GHD＝54°. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 ②如图2，延长GF交BC于点M.∵∠DEG＝120°，∠GEA＋∠DEG＋∠DEC＝180°，∴∠GEA＋∠DEC＝60°.∵ED∥BC，∴∠DEC＝∠ACB.∵CD∥AB，∴∠A＝∠CFM.∵∠G＋∠GEA＝∠CFM，∴∠A＝∠G＋∠GEA.∵∠A＋∠ACB＝72°，∴∠G＋∠GEA＋∠ACB＝72°，∴∠G＋∠GEA＋∠DEC＝72°， ∴∠G＝12°. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 (3)如图3，设ED，GF交于点H.∵CD∥FG，∴∠GHD＝∠D＝108°.∵∠GHD＝∠G＋∠DEG，∠DEG＝5∠G，∴∠G＝∠GHD＝18°. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 如图4，延长GF交BC于点M.∵ED∥BC，∴∠DEC＝∠ACB.∵CD∥AB，∴∠A＝∠CFM.∵∠G＋∠GEA＝∠CFM，∴∠A＝∠G＋∠GEA.∵∠A＋∠ACB＝72°，∴∠G＋∠GEA＋∠ACB＝72°，∴∠G＋∠GEA＋∠DEC＝72°.∵∠GEA＋∠DEG＋∠DEC＝180°，∠DEG＝5∠G，∴∠GEA＋5∠G＋∠DEC＝180°，∴4∠G＝108°，∴∠G＝27°，综上，∠G的度数为18°或27°. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 类型三　旋转型 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°. (1)求证：△ABF≌△CDE； (2)连接AE，CF，已知　 　(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.  条件①：∠ABD＝30°；条件②：AB＝BC. 　①　 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 (1)证明：∵BE＝FD，∴BE＋EF＝FD＋EF，即BF＝DE.∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE. 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(AAS). 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 (2)四边形AECF是菱形.证明：如图1，由(1)可知△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形.∵∠BAF＝90°，∠ABD＝30°，∴AF＝BF.∵BE＝EF， ∴AE为△ABF的中线，∴AE＝BF， ∴AE＝AF，∴平行四边形AECF是菱形. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 ②四边形AECF是菱形证明：如图2，连接AC交BD于点O，由(1)可知△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AO＝CO.∵AB＝BC，∴BO⊥AC，即EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE. (1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并说明理由； (2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并说明理由. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 解：(1)∠BAE＝∠CAD，BM＝BE＋MD.理由如下：由旋转的性质得，∠DAE＝α，AE＝AD.∵∠BAC＝α，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD，∴∠BAE＝∠CAD.∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD.∵M是BC的中点，∴BM＝CM＝CD＋MD＝BE＋MD. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 (2)NE＝ND.理由如下：如图，连接AM，AN.∵AB＝AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，即∠AMB＝∠AMC＝90°，∴∠AMN＋∠BMN＝90°.∵MN⊥AB，∴∠ABC＋∠BMN＝90°，∴∠AMN＝∠ABC.∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，∴∠ABC＝∠ADE，∴∠AMN＝∠ADN，∴A，D，M，N四点共圆，∴∠AND＝∠AMD＝90°.∵AD＝AE，∴NE＝ND. 微专题(七)　全等三角形的常见基本图形类型 谢谢观看 $