第4章 微专题(6) 遇角平分线问题如何添加辅助线-【决胜中考】2025年中考数学全程复习配套课件（安徽专版）

数学 微专题(六)　遇角平分线问题如何添加辅助线 微专题(六)　遇角平分线问题如何添加辅助线 类型一　利用角平分线的对称性构造辅助线 1.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E.若DE＝1，则BC的长为　 .  2＋　 微专题(六)　遇角平分线问题如何添加辅助线 2.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD的延长线于点E. (1)若AD＝1，直接写出DC的长； (2)求证：BD＝2CE. 解：(1)DC＝. 微专题(六)　遇角平分线问题如何添加辅助线 (2)证明：如图，延长CE，BA相交于点F.∵∠EBF＋∠F＝90°，∠ACF＋∠F＝90°，∴∠EBF＝∠ACF. 在△ABD和△ACF中， ∴△ABD≌△ACF(ASA)，∴BD＝CF. ∵BD平分∠ABC.∴∠EBC＝∠EBF， 在△BCE和△BFE中， ∴△BCE≌△BFE(ASA)，∴CE＝FE， ∴CF＝2CE.∵BD＝CF，∴BD＝2CE. 微专题(六)　遇角平分线问题如何添加辅助线 类型二　作平行线 3.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，BD平分∠ABC，则的值为　 　.  　2　 微专题(六)　遇角平分线问题如何添加辅助线 4.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，求线段EF的长. 解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE＝BC＝6， BD＝AD＝AB＝4，∠DFB＝∠FBC. ∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC， ∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝BD＝4， ∴EF＝DE－DF＝6－4＝2. 微专题(六)　遇角平分线问题如何添加辅助线 5.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC，BD交于点E，CA平分∠BCD，若点E是AC的中点，且∠CDB＝120°，求证：BC－2CD＝AB. 微专题(六)　遇角平分线问题如何添加辅助线 证明：如图，在BC上截取CF＝CD，过点E作EG∥AB交BC于点G，连接EF.∵AC平分∠BCD，∴∠FCE＝∠DCE.∵CE＝CE，CF＝CD，∴△FCE≌△DCE(SAS)，∴∠CDB＝∠CFE＝120°，∴∠EFB＝60°.∵点E是AC的中点，EG∥AB，∴EG＝AB，∴∠EGF＝∠ABC＝60°，∴△EFG是等边三角形，∴EG＝FG.∵CG－CF＝GF，∴BC－CD＝AB，∴BC－2CD＝AB. 微专题(六)　遇角平分线问题如何添加辅助线 类型三　角平分线＋角平分线垂线构造等腰三角形 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，且DE＝2，则CE＝( ) A.4 B.3 C.2 D.1 C 微专题(六)　遇角平分线问题如何添加辅助线 7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE. (1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由； (2)若AC＝4，BC＝6，PA＝1，求线段DE的长. 微专题(六)　遇角平分线问题如何添加辅助线 解：(1)DE⊥DP.理由如下：由题意知，PD＝PA，∴∠A＝∠PDA.∵EF是BD的垂直平分线， ∴DE＝BE，∠EDB＝∠B.∵∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°，∴∠PDA＋∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°－(∠PDA＋∠EDB)＝90°，∴DE⊥DP. 微专题(六)　遇角平分线问题如何添加辅助线 (2)如图，连接PE.设DE＝BE＝x，则CE＝6－x.∵PA＝1，∴PD＝1，PC＝3，由勾股定理得，PE2＝PC2＋CE2＝32＋(6－x)2，PE2＝PD2＋DE2＝12＋x2，∴32＋(6－x)2＝12＋x2，解得x＝，∴线段DE的长为. 微专题(六)　遇角平分线问题如何添加辅助线 谢谢观看 $