第4章 第3节 全等三角形-【决胜中考】2025年中考数学全程复习配套课件（安徽专版）

数学 返回目录 第四章　三角形 第三节　全等三角形 知识网络 01 基础考点讲练 02 安徽十年精选 03 全国真题汇编 04 知识网络 返回目录 全等三角形 完全重合 相等 相等 相等 相等 相等 三边分别相等的两个三角形全等 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 知识网络 返回目录 全等三角形 知识网络 返回目录 典例1 如图，已知△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB的度数为　　.  【答案】　120° 基础考点讲练 返回目录 【解析】　在△OBC中，∠O＝70°，∠C＝25°，∴∠DBE＝∠O＋∠C＝70°＋25°＝95°.∵ △OAD≌△OBC，∴∠D＝∠C＝25°，∴∠AEB＝∠D＋∠DBE＝95°＋25°＝120°. 基础考点讲练 返回目录 典例2 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A.∠B＝∠C B.AD＝AE C.BD＝CE D.BE＝CD D 基础考点讲练 返回目录 【解析】　∵AB＝AC，∠A为公共角.如添加∠B＝∠C，利用ASA可证明△ABE≌△ACD；如添加AD＝AE，利用SAS可证明△ABE≌△ACD；如添加BD＝CE，由等量关系可得AD＝AE，利用SAS可证明△ABE≌△ACD；如添加BE＝CD，因为是SSA，不一定能证明△ABE≌△ACD. 基础考点讲练 返回目录 典例3 如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E. 求证：AC∥DF. 【答案】　证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.又∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF. 基础考点讲练 返回目录 【解析】　利用BF＝EC，易得BC＝EF，根据SAS可得△ABC≌△DEF，进而可得∠ACB＝∠DFE，即可得证. 基础考点讲练 返回目录 1.(2024·亳州三模)对于题目：如图1，在钝角△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC边上的中线BD＝2，求△ABC的面积.李明想到了如图2和图3所示的两种作辅助线的方法. 则下列说法正确的是( ) A.只有方法一可行 B.只有方法二可行 C.方法一、二都可行 D.方法一、二都不可行 C 基础考点讲练 返回目录 第2题图 2.(2024·甘肃)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，若△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 　. (1，4)　 基础考点讲练 返回目录 第3题图 3.(2024·成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为　 　.  　100°　 基础考点讲练 返回目录 4.(2024·湖北)如图，由三个全等的三角形(△ABE，△BCF，△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC.连接BD并延长交AC于点G.若AE＝ED＝2.则∠FDB的度数是　 　，DG的长是 　.  　30°　 基础考点讲练 返回目录 5.(2024·云南)如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED. 证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD， 在△ABC与△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS). 基础考点讲练 返回目录 考点　全等三角形的判定与性质 1.(2024·安徽)在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是( ) A.∠ABC＝∠AED B.∠BAF＝∠EAF C.∠BCF＝∠EDF D.∠ABD＝∠AEC D 安徽十年精选 返回目录 证明：∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB＝∠BDA＝90°. 在Rt△CBA与Rt△DAB中， BC＝AD，BA＝AB， ∴Rt△CBA≌Rt△DAB(HL). 2.(2020·安徽节选)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.求证：△CBA≌△DAB. 安徽十年精选 返回目录 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°. ∵AF∥BE，∴∠EBA＋∠BAF＝180°， ∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF. 在△BCE和△ADF中， ∴△BCE≌△ADF(ASA). 3.(2019·安徽节选)如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.求证：△BCE≌△ADF. 安徽十年精选 返回目录 【变式训练】 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC，在边AC上截取AF＝AB，连接DF.求证：DF＝CB. 安徽十年精选 返回目录 证明：∵∠B＝50°，∠C＝20°，∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°.∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°，∴∠DAF＝∠CAB.又∵AD＝AC，AF＝AB，∴△DAF≌△CAB(SAS)，∴DF＝CB. 安徽十年精选 返回目录 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 考点1　全等三角形的判定与性质 1.(2024·遂宁)如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在线段BC上，且BE＝CD，则图中共有“伪全等三角形”( ) D 全国真题汇编 返回目录 第2题图 2.(2024·广州)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为( ) A.18 B.9 C.9 D.6 C 全国真题汇编 返回目录 第3题图 3.(2024·浙江)如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE＝4，BE＝3，则DE＝( ) A.5 B.2 C. D.4 C 全国真题汇编 返回目录 第4题图 4.(2024·重庆A卷)如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则的值为( ) A. B. C. D. A 全国真题汇编 返回目录 第5题图 5.(2024·牡丹江)如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件____________________　 　，使得AE＝CE.(只添一种情况即可)  (答案不唯一).　 　DE＝EF或AD＝CF 全国真题汇编 返回目录 6.(2024·长沙)如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE. (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数. 全国真题汇编 返回目录 (1)证明：在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE(SAS). (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BAC＝∠CAE＝60°，∴∠AEC＝∠ACE.∵∠AEC＋∠ACE＝2∠ACE＝180°－∠DAE＝120°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACE的度数是60°. 全国真题汇编 返回目录 7.(2024·吉林)如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E.求证：AE＝BC. 证明：∵点O是AB的中点，∴AO＝OB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠E＝∠BCO. 又∠AOE＝∠BOC， ∴△AOE≌△BOC(AAS)，∴AE＝BC. 全国真题汇编 返回目录 8.(2024·乐山)如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD，求证：∠C＝∠D. 证明：∵AB是∠CAD的平分线，∴∠CAB＝∠DAB. ∴在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD(SAS)，∴∠C＝∠D. 全国真题汇编 返回目录 9.(2024·内江)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数. 全国真题汇编 返回目录 (1)证明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，由(1)可知，△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°. 全国真题汇编 返回目录 10.(2024·宜宾)如图，点D，E分别是等边三角形ABC边BC，AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F.求证：AD＝BE. 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABD＝∠C＝60°，AB＝BC. 在△ABD和△BCE中，， ∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE. 全国真题汇编 返回目录 11.(2024·南充)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. (1)求证：△BDE≌△CDA. (2)若AD⊥BC，求证：BA＝BE. 全国真题汇编 返回目录 证明：(1)∵点D为BC的中点，∴BD＝CD. ∵BE∥AC，∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD. 在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA(AAS). (2)∵点D为BC的中点，AD⊥BC，∴直线AD为线段BC的垂直平分线，∴BA＝CA.由(1)可知，△BDE≌△CDA，∴BE＝CA，∴BA＝BE. 全国真题汇编 返回目录 考点2 　全等三角形的应用 12.(2024·宜宾)宜宾地标广场位于三江汇合口(如图①，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江).某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C，D，在地标广场上选择两个观测点A，B(点A，B，C，D在同一水平面，且AB∥CD).如图②所示，在点A处测得点C在北偏西18.17°方向上，测得点D在北偏东21.34°方向上；在B处测得点C在北偏西21.34°方向上，测得点D在北偏东18.17°方向上，测得AB＝100米.求长江口的宽度CD的值(结果精确到1米). 全国真题汇编 返回目录 (参考数据：sin 18.17°≈0.31，cos 18.17°≈0.95，tan 18.17°≈0.33，sin 21.34°≈0.36.cos 21.34°≈0.93，tan 21.34°≈0.39) 全国真题汇编 返回目录 解：如解图，过点C作CH⊥BA交BA的延长线于点H.过点A作AG⊥CD于点G，过点B作BK⊥CD于点K，且AB∥CD.∴四边形AHCG， ABKG都是矩形，∴GK＝AB＝100，CG＝AH，CH＝AG＝BK，CH∥AG∥BK.∵由题意可得，∠CAG＝∠DBK＝18.17°， ∠GAD＝∠CBK＝21.34°，∴∠ACH＝∠CAG＝18.17°， ∠BCH＝∠CBK＝21.34°.∵∠AGC＝∠BKD＝90°，∴△AGC≌△BKD，∴CG＝DK，设AH＝x，CH＝y，∴＝tan∠ACH＝tan 18.17°≈0.33，即x＝0.33y，＝tan∠BCH＝tan 21.34°≈0.39，即x＋100＝0.39y，∴0.33y＋100＝0.39y，∴y＝，∴x＝0.33×＝500，∴CG＝DK＝550，∴CD＝550×2＋100＝1 200(m)，∴长江口的宽度CD约为1 200m. 全国真题汇编 返回目录 谢谢观看 返回目录 $