第4章 第1节 角、相交线与平行线-【决胜中考】2025年中考数学全程复习配套课件（安徽专版）

数学 返回目录 第四章　三角形 第一节　角、相交线与平行线 知识网络 01 基础考点讲练 02 安徽十年精选 03 全国真题汇编 04 知识网络 返回目录 角、相交线与平行线 射线 射线 相等 射线 相等 相等 180° 90° 90°﹤a﹤180° 知识网络 返回目录 角、相交线与平行线 相等 ∠4 ∠8 ∠6 ∠8 ∠5 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 相等 180° 知识网络 返回目录 角、相交线与平行线 在同一平面内 同位角相等 平行 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 (5) (4) (5) 知识网络 返回目录 角、相交线与平行线 结论 题设 结论 假 三个角对应相等的三角形全等 假 知识网络 返回目录 典例1 如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( ) A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 B 基础考点讲练 返回目录 【解析】　根据同位角的概念可知，∠1和∠2是直线AD和直线BC被直线BF所截，在截线BF的同一侧，被截线AD和BC的同一方向的两个角，∴∠1和∠2是同位角；∠5和∠6是直线AD和直线BC被直线AC所截，且在截线的两侧，在两被截线的内部的两个角，∴∠5和∠6是内错角. 基础考点讲练 返回目录 在复杂的图形中判别同位角、内错角或同旁内角时，先应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线；而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截线，再根据这两个角相对于截线和被截线的位置进行判断. 基础考点讲练 返回目录 典例2 如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝(　　) A.150° B.180° C.210° D.240° C 基础考点讲练 返回目录 【解析】　过∠2的顶点作l3∥l1，则∠4＝∠1＝30°.又∵l1∥l2，∴l2∥l3，∴∠5＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠3＝30°＋180°＝210°. 基础考点讲练 返回目录 本例属于平行线间的“拐角”类典型题目，其解题策略通常是过“拐角”的顶点作两平行线中的其中一条的平行线，然后根据平行公理的推论，得出所作的直线和两条平行线都平行，进而可以应用平行线的性质解题.本题在求解过程中，还应用到“整体思想”（将∠5与∠3的和看成一个整体），希望同学们有所启迪. 基础考点讲练 返回目录 典例3 如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD，则∠EBD的度数为　　　　.  【答案】　45° 基础考点讲练 返回目录 【解析】　设尺规作图所作直线与AB交于点F，由尺规作图可知，EF是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠A＝∠EBA＝30°.由菱形的性质可知AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝75°－30°＝45°. 基础考点讲练 返回目录 第1题图 1.(2024·重庆)如图，AB∥CD，若∠1＝125°，则∠2的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.125° C 基础考点讲练 返回目录 第2题图 2.(2024·甘孜州)如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，则∠2＝( ) A.15° B.30° C.45° D.60° B 基础考点讲练 返回目录 3.(2024·赤峰)将一副三角尺(厚度不计)按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为( ) A.100° B.105° C.115° D.120° B 基础考点讲练 返回目录 4.(2024·南充)如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.120° C 基础考点讲练 返回目录 第1题图 考点1　平行线及其相关性质 1.(2021·安徽)两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的大小为( ) A.60° B.67.5° C.75° D.82.5° C 安徽十年精选 返回目录 第2题图 2.(2017·安徽)直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° C 安徽十年精选 返回目录 3.(2014·安徽节选)如图，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.∠MPN＝　 　.  　60°　 安徽十年精选 返回目录 考点2 　命题 4.(2019·安徽)命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为　 　.  　如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0　 安徽十年精选 返回目录 第1题图 考点1　线段、角、相交线 1.(2024·河南)如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° B 全国真题汇编 返回目录 第2题图 2.(2024·雅安)如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是( ) A.55° B.45° C.35° D.30° A 全国真题汇编 返回目录 第3题图 3.(2024·包头)如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 全国真题汇编 返回目录 第4题图 考点2 　平行线的判定及性质 4.(2024·青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是( ) A.120° B.30° C.60° D.150° C 全国真题汇编 返回目录 第5题图 5.(2024·内蒙古)如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35.8°，则∠B的度数是( ) A.35°48' B.55°12' C.54°12' D.54°52' C 全国真题汇编 返回目录 第6题图 6.(2024·深圳)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° B 全国真题汇编 返回目录 7.(2024·齐齐哈尔)将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° B 全国真题汇编 返回目录 8.(2024·自贡)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C. (1)求证：∠BDF＝∠A； (2)若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状. 全国真题汇编 返回目录 (1)证明：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED.∵∠EDF＝∠C，∴∠AED＝∠EDF，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠A. (2)△ABC是等腰直角三角形. 全国真题汇编 返回目录 考点3 　基本尺规作图 9.(2024·威海)感悟 如图1，在△ABE中，点C，D在边BE上，AB＝AE，BC＝DE.求证：∠BAC＝∠EAD； 全国真题汇编 返回目录 应用 (1)如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E(点D在点E的左侧)，使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC(不写作法，保留作图痕迹)； (2)如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB(不写作法，保留作图痕迹). 全国真题汇编 返回目录 感悟　证明：如图1，过点A作AH⊥BE于点H.∵AB＝AE，BC＝DE，∴∠BAH＝∠EAH，∠CAH＝∠DAH，∴∠BAC＝∠DAE. 应用　(1)解：如图2，点D，E即为所求. (2)解：如图3，点D，E即为所求. 全国真题汇编 返回目录 谢谢观看 返回目录 $