第3章 微专题(4) 二次函数的实际应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习配套课件（安徽专版）

数学 微专题(四)　二次函数的实际应用 微专题(四)　二次函数的实际应用 类型一　利润(费用)最值问题 1.(2024·济宁)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式； (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 微专题(四)　二次函数的实际应用 解：(1)由题意，设一次函数的解析式为y＝kx＋b.∵过(100，300)，(120，200)，∴ ∴∴所求函数解析式为y＝－5x＋800. 微专题(四)　二次函数的实际应用 (2)由题意得，∴100≤x≤116.∵商场获得的利润＝(x－80)(－5x＋800)＝－5x2＋1 200x－64 000＝－5(x－120)2＋8 000，又－5＜0，100≤x≤116，∴当x＝116时，利润最大，最大值为7 920. 微专题(四)　二次函数的实际应用 类型二　图形面积问题 2.如图，P是线段AB上一动点，分别以PA，PB为边长在AB同侧作等边△PAD和等边△PBC，连接CD.若AB＝6，四边形ABCD面积的最小值是  　.  微专题(四)　二次函数的实际应用 3.(2024·相城区校级月考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝4.动点D从点A出发，沿线段AB以1单位长度/秒的速度运动，当点D与点B重合时，整个运动停止.以AD为一边向上作正方形ADEF，若设运动时间为x s(0＜x≤4)，正方形ADEF与△ABC重合部分的面积为y. (1)当x为何值时，重合部分的面积为4； (2)求重合部分的面积的最大值. 微专题(四)　二次函数的实际应用 解：(1)当0≤x≤2时，正方形ADEF与△ABC重合部分的面积为正方形ADEF的面积，∴y＝x2.令y＝x2＝4，∴x＝2或x＝－2(舍去).当2＜x≤4时，DE与BC相交于点M，EF与BC相交于点N，如图所示，此时正方形ADEF与△ABC重合部分的面积为正方形ADEF的面积减去△EMN的面积.∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝4，∴DM＝DB＝FN＝FC＝4－x，∴EM＝EN＝x－(4－x)＝2x－4， ∴y＝S正方形ADEF－S△EMN＝x2－(2x－4)2＝x2－2x2＋8x－8 ＝－x2＋8x－8.令y＝－x2＋8x－8＝4，∴x＝2或x＝6， 均不合题意.综上，当x＝2时，重合部分的面积为4. 微专题(四)　二次函数的实际应用 (2)由题意，结合(1)当0≤x≤2时，y＝x2，∴当x＝2时，y取最大值为4.当2＜x≤4时，y＝－x2＋8x－8＝－(x－4)2＋8，∴当x＝4时，y取最大值为8.综上，重合部分的面积的最大值为8. 微专题(四)　二次函数的实际应用 类型三　现实生活中的抛物线型 4.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足表达式y＝－0.02x2＋0.24x＋a.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.若排球不碰球网且不出界，则a的取值范围是 　 　.(排球落在边界线上时为界内)  　1.89＜a≤2.16　 微专题(四)　二次函数的实际应用 5.如图，为了提醒司机安全驾驶，要在隧道中安装电子显示屏.已知隧道截面为抛物线型，水平路面宽AB＝16 m，抛物线顶点C到AB距离为12 m.根据计划，矩形显示屏MNPQ的高MQ为1 m，为了确保行车安全，显示屏底部距离地面至少8 m，若距离左右墙壁各留至少1 m的维修空间，则该矩形显示屏MNPQ的宽QP的最大长度为　 　 m.  　6　 微专题(四)　二次函数的实际应用 6.某校计划举办科技节颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个抛物线形拱门入口.如图，要在拱门上顺次粘贴“科”“技” “之”“星”(分别记作点A，B，C，D)四个大字，要求BC∥AD，最高点的五角星(点E)到BC的距离为0.5 m，BC＝2 m，AD＝4 m，则点C到AD的距离为　 m. 　1.5 微专题(四)　二次函数的实际应用 7.(2024·金安区一模)某小区计划建造一个“碗形”景观池，设计师将它的外轮廓设计成如图1所示的图形.它是由线段AC，线段BD，曲线AB，曲线CD围成的封闭图形，且AC∥BD，BD在x轴上，曲线AB与曲线CD关于y轴对称.已知曲线CD是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为y＝－(x－p)2＋50－p(p为常数，8≤p≤40). 微专题(四)　二次函数的实际应用 (1)当p＝10时，求曲线AB的函数解析式； (2)如图2，用三段塑料管EF，FG，EH围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，点E，F分别在曲线CD，曲线AB上，点G，H在x轴上. ①记EF＝70 m时所需的塑料管总长度为L1，EF＝60 m时所需的塑料管总长度为L2.若L1＜L2，求p的取值范围. ②当EF与AC的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值. 微专题(四)　二次函数的实际应用 解：(1)将p＝10代入曲线CD的表达式为y＝－(x－10)2＋50－10＝－·(x－10)2＋40，由于曲线AB与曲线CD关于y轴对称，∴抛物线AB的解析式为y＝－(x＋10)2＋40. 微专题(四)　二次函数的实际应用 (2)①根据题意，设E1(35，y1)，E2(30，y2).∵L1＜L2，∴35＋y1＜30＋y2，即35＋＜30＋，化简得65－2p＞20，∴p＜，∴8≤p＜. 微专题(四)　二次函数的实际应用 ②设EF－AC＝2d，三段塑料管总长度为L，根据题意得E，∴L＝2p＋2d＋2，化简得L＝－(d－10)2＋110，当d＝10时，L有最大值110，∴当EF与AC的差为20 m时，三段塑料管总长度最大，最大值为110 m. 微专题(四)　二次函数的实际应用 谢谢观看 $