第3章 微专题(2) 同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题-【决胜中考】2025年中考数学全程复习配套课件（安徽专版）

数学 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 A B C D 类型一　图象判断 1.一次函数y＝ax＋1与反比例函数y＝－在同一坐标系中的大致图象是( ) B 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 2.如图，满足函数y＝k(x－1)和y＝(k≠0)的大致图象是( ) B 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 A B C D 3.(2024·大庆)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k(k≠0)与y＝的大致图象为( ) C 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 第4题图 类型二　与直线的综合 4.(2024·宜宾)如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A，B及AC的中点M，BC∥x轴，AB与y轴交于点N.则的值为( ) A. B. C. D. B 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 第5题图 5.如图，直线y＝x－1与x轴交于点B，与双曲线y＝(x＞0)交于点A.过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，若AB＝AC，则k的值为　 　.  　4　 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与双曲线y＝交于点C.若AB＝BC，则k的值为　 　.  第6题图 2 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 第7题图 类型三　与三角形的综合 7.如图，直线y＝－2x与双曲线y＝交于点P和点Q，点M在x轴上，且MP⊥MQ，若△PMQ的面积为8，则k的值为( ) A.－4 B.－2 C.－8 D.－4 C 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 第8题图 8.如图，直线y＝x＋b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2－7x－8＝0的一个根，双曲线y＝(k≠0，x＞0)与直线AB交于点C，且AC＝5，则k的值为　 　.  　10　 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 第9题图 9.(2024·广元)已知y＝x与y＝(x＞0)的图象交于点A(2，m)，点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y＝(x＞0)上点C处，则B点坐标为　 　.  　(0，4)　 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 10.［一题多设问］(2024·烟台)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于点A(，a).将正比例函数图象向下平移n(n＞0)个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴分别交于点D，E，且满足BE∶CE＝3∶2.过点B作BF⊥x轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线BC与BG关于直线BF成轴对称，连接CG. (1)求反比例函数的表达式； (2)求n的值及△BCG的面积. 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 解：(1)把A(，a)代入y＝x得a＝，∴A()，把A()代入y＝得k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝. 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 (2)如图，过点B作BM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N.易知BM∥CN.∴△BEM∽△CEN，∴，∴xB∶xC＝3∶(－2)，由题意得平移后直线的表达式为y＝x－n，由x－n＝得x2－nx－6＝0，设xB＝3m，则xC＝－2m(m＞0)，∴由xB·xC＝－6m2＝－6，∴m＝±1.∵m＞0，∴m＝1，∴xB＝3，xC＝－2，B(3，2)，C(－2，－3).易得直线BC的表达式为y＝x－1，∴n＝1，D(1，0).∵直线BC与BG关于BF对称，∴G(5，0)，∴DG＝4， ∴S△BCG＝DG(yB－yC)＝×4×［2－(－3)］＝10. 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 第11题图 类型四　与四边形的综合 11.如图，反比例函数y＝，y＝的图象分别经过正方形DEOF、正方形ACOB的顶点D，A，连接EF，AE，AF，则△AEF的面积等于( ) A.2 B.3 C.1 D.5 A 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 第12题图 12.如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为4，则k＝( ) A.4 B.－4 C.2 D.－2 A 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，若sin∠AOB＝，则CE长为( ) A.1 B. C.2 D.－1 C 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 第14题图 14.如图，矩形OABC顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y＝(x＞0)的图象上，点P在矩形OABC内，连接PO，PA，PB，PC，则阴影部分的面积是　 　.  　3　 微专题(二)　同一坐标系中一次函数与反比例函数的问题 谢谢观看 $