第3章 第2节 一次函数及其应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习配套课件（安徽专版）

数学 返回目录 第三章　函数与图象 第二节　一次函数及其应用 知识网络 01 基础考点讲练 02 安徽十年精选 03 全国真题汇编 04 知识网络 返回目录 k＞0 k＜0 b＞0   b＝0   b＜0   b＞0   b＝0   b＜0   经过第一、 二、三象限 经过第一、 三象限 经过第一、 三、四象限 经过第一、 二、四象限 经过第二、 四象限 经过第二、 三、四象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而②_______　 　 　减小　  概念：一般地，如果有y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)，那么y叫x的一次函数.特别地，当b＝①　 　时，称y是x的正比例函数  一次函数及其应用 　0　 图像和性质 知识网络 返回目录 一次函数与坐标轴的交点坐标：一次函数y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点是③ 　，与y轴的交点是④_________　 　 　(0，b)　  一次函数及其应用 确定一次函数解析式→待定系数法 知识网络 返回目录 与一次方程(组)、不等式的关系 一次函数及其应用 应用步骤：(1)设定问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题 知识网络 返回目录 典例1　(2024·六安模拟) 若m为常数且m＜5，则一次函数y＝(m－6)x＋7－m的图象可能是( ) A B C D B 基础考点讲练 返回目录 【解析】　根据一次函数图象的性质进行分析即可得到答案.∵m＜5，∴m－6＜0，7－m＞0，∴一次函数y＝(m－6)x＋7－m的图象在第一、二、四象限. 基础考点讲练 返回目录 典例2　 如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B(0，3). (1)求m的值和直线AB的函数表达式； (2)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t－1，y2) 在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值. 基础考点讲练 返回目录 【答案】　解：(1)把点A(2，m)代入y＝2x－中，得4－＝m，∴m＝.设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，把A(2，)，B(0，3)代入，得解得∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3. 基础考点讲练 返回目录 (2)∵点P(t，y1)在线段AB上，∴y1＝－t＋3，且t的取值范围为0≤t≤2.∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上，∴y2＝2(t－1)－＝2t－，∴y1－y2＝－t＋3－(2t－)＝－t＋.∵－＜0，∴y1－y2随t的增大而减小，∴当t＝0时，y1－y2取得最大值. 基础考点讲练 返回目录 【解析】　(1)将点A(2，m)代入y＝2x－，求出m，进而利用待定系数法求出直线AB的函数表达式.(2)分别用t表示出y1和y2，列出y1－y2与t的函数表达式，利用函数的性质求出答案. 基础考点讲练 返回目录 本题以同一坐标系中两条直线相交为背景，考查了待定系数法和一次函数图象的性质，解决问题（2）的关键是求出y1-y2的表达式，结合t的取值范围，利用一次函数的性质求出答案. 基础考点讲练 返回目录 典例3　(2024·桐城三模) 某体育用品商店第一次购入30个排球和70个足球，共花费4 550元.第二次购入60个排球和40个足球，共花费4 100元.商店将排球和足球分别以50元/个和70元/个的价格出售，前两次进货很快销售一空. (1)求每个排球和足球的进价； 基础考点讲练 返回目录 (2)该商店准备第三次购入排球和足球共200个，根据市场需求，排球的购买个数不少于40个且不超过100个.购买时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过50个时保持原价，超过50个时超过的部分打八折.设第三次进货销售完的总利润为W元(利润＝销售额－成本)，其中购进排球x个. ①求W与x的函数关系式. ②商店为了回馈顾客，开展促销活动.将其中的m(m为正整数)个排球定价为30元/个，3m个足球按50元/个进行销售.若第三次进货销售完后，获得的最大利润不能低于3 000元，求m的最大值. 基础考点讲练 返回目录 【答案】　解：(1)设排球的进价为每个a元，足球的进价为每个b元，得解得故排球的进价为每个35元，足球的进价为每个50元. 基础考点讲练 返回目录 (2)①当40≤x≤50时，W＝(50－35)x＋(70－50)(200－x)＝－5x＋4 000；当50＜x≤100时，W＝50x－［35×50＋35×0.8×(x－50)］＋(70－50)(200－x)＝2x＋3 650. ∴W＝ 基础考点讲练 返回目录 ②当40≤x≤50时，得W＝(50－35)(x－m)＋(30－35)m＋(70－50)(200－x－3m)＋(50－50)×3m＝－5x＋4 000－80m.∵－5＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝40时，W的值最大，最大值为－80m＋3 800，∴－80m＋3 800≥3 000，解得m≤10.当50＜x≤100时，W＝［50·(x－m)＋30m］－［35×50＋35×0.8(x－50)］＋(70－50)(200－x－3m)＋(50－50)×3m＝2x＋3 650－80m.∵2＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝100时，W的值最大，最大值为3 850－80m，∴－80m＋3 850≥3 000，解得m≤10.625.∵m是正整数，∴m的最大值为10. 基础考点讲练 返回目录 【解析】　(1)设排球的进价为每个a元，足球的进价为每个b元，根据第一次购入30个排球和70个足球共花费4 550元、第二次购入60个排球和40个足球共花费4 100元，列出关于a，b的二元一次方程组，即可解答. (2)由(1)可知足球和排球的进价，根据总价＝单价×数量可列出x在不同取值范围关于W的解析式，进而解答. 基础考点讲练 返回目录 1.分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际. 2.函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数. 3.建立一次函数模型解决实际应用问题时，需弄清自变量的取值范围，根据一次函数的增减性确定函数的最大（小）值. 基础考点讲练 返回目录 A B C D 1.(2024·六安模拟)函数y＝x＋k和y＝kx在同一坐标系中的大致图象是( ) D 基础考点讲练 返回目录 2.若一次函数y＝(m－3)x＋m＋2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是( ) A.m＜－2 B.m＜3 C.－2＜m＜3 D.m＞－2 C 基础考点讲练 返回目录 3.一次函数y＝ax＋2的图象经过点(1，0).当y＞0时，x的取值范围是　 　.  4.(2024·宁夏)在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 　 　(写出一个即可).  　y＝x＋1(答案不唯一)　 　x＜1　 基础考点讲练 返回目录 5.(2024·池州模拟)某快递车从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往B驿站，再卸完包裹后按原路返回公司.快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样，快递车到公司的距离S与时间t的关系如图所示.快递车在每个驿站卸包裹的时间为　 　 min.  　5　 基础考点讲练 返回目录 6.(2024·广安)如图，直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为　 　.  　(－3，1)　 基础考点讲练 返回目录 考点1　一次函数的图象和性质 1. (2023·安徽)下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( ) A.y＝x2＋1 B.y＝－x2＋1 C.y＝2x＋1 D. y＝－2x＋1 D 安徽十年精选 返回目录 A B C D 2.(2022·安徽)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是( ) D 安徽十年精选 返回目录 【变式训练】 1.一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是( ) A.2 B.1 C.－1 D.－2 D 安徽十年精选 返回目录 A B C D 变式训练2 2.已知点 A(k，b)在如图所示的一次函数图象上，则一次函数y＝kx＋b的图象不可能是( ) D 安徽十年精选 返回目录 变式训练3 3.在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，如图，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0，2)，B(2，3)，C(3，1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，其中最大的值等于　 　.  　5　 安徽十年精选 返回目录 考点2 　一次函数的实际应用 3.(2021·安徽)某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为( ) A.23 cm　B.24 cm　C.25 cm　D.26 cm B 安徽十年精选 返回目录 【变式训练】 我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题. (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； (2)求方案二y关于x的函数表达式； (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案？ 安徽十年精选 返回目录 解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多. (2)设方案二的函数图象解析式为y＝kx＋b，将点(0，600)，点(30，1 200)代入解析式中， 得解得即方案二y关于x的函数表达式为y＝20x＋600. 安徽十年精选 返回目录 (3)由两方案的图象交于点(30，1 200)可知：若销售量x的取值范围为0＜x＜30，则选择方案二；若销售量x＝30，则选择两个方案都可以；若销售量x的取值范围为x＞30，则选择方案一. 安徽十年精选 返回目录 第1题图 考点1　一次函数的图象和性质 1.(2024·通辽)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k1≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是( ) A.b1＋b2＞0 B.b1b2＞0 C.k1＋k2＜0 D.k1k2＜0 A 全国真题汇编 返回目录 2.(2024·南充)当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为( ) A.－3或0 B.0或1 C.－5或－3 D.－5或1 A 全国真题汇编 返回目录 第3题图 3.(2024·辽宁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y＝x上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为( ) A.(－1，6) B.(－2，6) C.(－3，6) D.(－4，6) B 全国真题汇编 返回目录 A B C D 考点2 　一次函数与方程、不等式的关系 4.(2024·广东)已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是( ) B 全国真题汇编 返回目录 5.(2024·扬州)如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为　 　.  　x＝－2　 全国真题汇编 返回目录 6.(2024·日照)已知一次函数y1＝ax(a≠0)和y2＝x＋1，当x≤1时函数y2的图象在函数y1的图象上方，则a的取值范围为  　.  全国真题汇编 返回目录 7.(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝－kx＋3的图象交于点(2，1). (1)求k，b的值； (2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m的取值范围. 解：(1)∵直线y＝－kx＋3过点(2，1)，∴－2k＋3＝1，解得k＝1.将点(2，1)代入y＝x＋b，得2＋b＝1，解得b＝－1. (2)m≥1. 全国真题汇编 返回目录 A.y＝7.5x＋0.5 B.y＝7.5x－0.5 C.y＝15x D.y＝15x＋45.5 考点3 　一次函数的实际应用 8.(2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为( ) A 尾长(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 全国真题汇编 返回目录 9.(2024·黑龙江龙东地区)为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元. (1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ (3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？ 全国真题汇编 返回目录 解：(1)设一个甲种品牌毽子m元，一个乙种品牌毽子n元，由题意得解得所以购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元. 全国真题汇编 返回目录 (2)设购买甲种品牌毽子x个，则购买乙种品牌毽子＝(100－x)个.由题意得解得58≤x≤64. ∵x和(100－x)均为正整数，∴当x分别取60，62，64时，(100－x)分别取10，7，4，∴共有3种购买方案. 全国真题汇编 返回目录 (3)设商家获得总利润为y元，则y＝5x＋4(100－x)＝－x＋400.∵k＝－1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝60时，y最大＝－60＋400＝340.答：学校购买甲种品牌毽子60个，乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元. 全国真题汇编 返回目录 10.(2024·牡丹江)一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地；乙车从C地出发，沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程y(km)与两车行驶时间x(h)的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： 全国真题汇编 返回目录 (1)甲车行驶的速度是　 　 km/h，并在图中括号内填上正确的数；  (2)求图中线段EF所在直线的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)请直接写出两车出发多少小时时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 　70　 300 全国真题汇编 返回目录 (2)解：由题图可知E，F的坐标分别为，(4，180)，设线段 EF所在直线的函数解析式为y＝kx＋b， 则解得 ∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝120x－300. (3)h或h. 全国真题汇编 返回目录 谢谢观看 返回目录 $