第2章 微专题(1) 数式方程与数学文化-【决胜中考】2025年中考数学全程复习配套课件（安徽专版）

数学 微专题(一)　数式方程与数学文化 微专题(一)　数式方程与数学文化 类型一　数学文化中的实数 1.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿.则1兆等于( ) A.108 B.1012 C.1016 D.1024 C 微专题(一)　数式方程与数学文化 2.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.000 000 3.这个数用科学记数法表示为 　. 3×10－7　 微专题(一)　数式方程与数学文化 类型二　数学文化中的代数式 3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，是古代的一种计算工具.算筹通常用几寸长的小竹棍制成，摆在平面上进行运算，有纵横两种摆放形式.如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空.例如6 613用算筹表示就是 ，则2 023用算筹可表示为( ) D 微专题(一)　数式方程与数学文化 4.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边为a，b，c，求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为S＝.现有周长为18的三角形的三边满足a∶b∶c＝4∶3∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为　 　.  3 微专题(一)　数式方程与数学文化 5.如图1，将长为2a＋3、宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形. (1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长； (2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？ 微专题(一)　数式方程与数学文化 解：(1)∵直角三角形较短的直角边长为2a×＝a，较长的直角边长为2a＋3，∴小正方形的边长为直角三角形的较长直角边与较短直角边的差，即2a＋3－a＝a＋3. (2)小正方形的面积为边长的平方，即S小正方形＝(a＋3)2，当a＝3时，S小正方形＝(3＋3)2＝36. 微专题(一)　数式方程与数学文化 类型三　数学文化中的一元一次方程 6.(2024·无锡)《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题(凫：野鸭)，大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是( ) A.x＋x＝1　　　 B.x－x＝1 C.9x＋7x＝1 D.9x－7x＝1 A 微专题(一)　数式方程与数学文化 7.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品，每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品的价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品的价格. 解：设人数为x.由题意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7，∴8×7－3＝53.∴有7人，物品的价格是53钱. 微专题(一)　数式方程与数学文化 类型四　数学文化中的二元一次方程(组) 8.《九章算术》中的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古代1斤＝16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现列方程组求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为4x＋y＝5y＋x，则另一个方程应为( ) A.6x＋5y＝16 B.5x＋6y＝16 C.4y＋x＝5x＋y D.x＋y＝16 B 微专题(一)　数式方程与数学文化 9.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问苦果、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( ) A. B. C. D. A 微专题(一)　数式方程与数学文化 第10题图 类型五　数学文化中的分式方程 10.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4 m，宽为1.4 m的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x m，根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. D 微专题(一)　数式方程与数学文化 11.(2024·吉林二模)《孙子算经》中记载了一道数学问题，其部分译文为：现有甲、乙两人，所带钱数不详，如果甲得到乙的钱数的一半，甲就有了48钱；若乙得到甲钱数的，则乙的钱数也为48.设甲、乙各带了x钱、y钱，则可列二元一次方程组为  　.  微专题(一)　数式方程与数学文化 第12题图 类型六　数学文化中的一元二次方程 12.“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.如图是在一幅长80 cm、宽60 cm的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框而制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是6 300 cm2.设边框的宽度为x cm，则列出的方程为( ) A.(60＋x)(80＋x)＝6 300 B.(60－x)(80－x)＝6 300 C.(60＋2x)(80＋2x)＝6 300 D.(60－2x)(80－2x)＝6 300 C 微专题(一)　数式方程与数学文化 谢谢观看 A.　　　 B. C. D. $