第2章 第3节 分式方程及其应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习配套课件（安徽专版）

数学 返回目录 第二章　方程(组)与不等式(组) 第三节　分式方程及其应用 知识网络 01 基础考点讲练 02 安徽十年精选 03 全国真题汇编 04 知识网络 返回目录 解法步骤 分式方程 及其应用 概念：分母中含有①　 　的方程，叫分式方程  　未知数　 应用 知识网络 返回目录 典例1　 解方程：＋1＝. 【答案】　解：由题意得，最简公分母为2(x－1)，∴原方程可化为2＋2x－2＝3，解得x＝.检验：当x＝时，2(x－1)＝1≠0，∴原方程的解为x＝. 基础考点讲练 返回目录 【解析】　先确定最简公分母为2(x－1)，通过去分母，转化成整式方程求解，最后必须检验. 基础考点讲练 返回目录 此题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解. 基础考点讲练 返回目录 【易错提醒】　1.去分母时必须将方程的各项都乘以最简公分母，尤其不能漏乘没有分母的项.2.验根是解分式方程的必不可少的步骤. 基础考点讲练 返回目录 典例2 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元. (1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ (2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 基础考点讲练 返回目录 【答案】　解：(1)设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(x＋4)元，根据题意，可得2×，解得x＝40.经检验，x＝40是方程的解，x＋4＝40＋4＝44，∴该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元. 基础考点讲练 返回目录 (2)＝300(件)，设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意，得(300－40)y＋40×0.7y≥(4 000＋8 800)×(1＋80%)，解得y≥80，∴每件T恤衫的标价至少是80元. 基础考点讲练 返回目录 【解析】　(1)根据“总价＝单价×数量”，采用列表法分析如下：   总价/元 进价/元 数量/件 第一次 4 000 x 第二次 8 800 x＋4 再从“数量”上抓住第二批是第一批的2倍，列方程求解.(2)设每件T恤衫的标价至少是y元，根据全部售完利润率不低于80%，列出不等式解答即可. 基础考点讲练 返回目录 此题第（1）问考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.此类问题往往忽略双重检验，即既要检验所得到的未知数的值是否是分式方程的解，还要检验是否符合实际情况. 基础考点讲练 返回目录 1.解分式方程－1＝，去分母得( ) A.x－2－1＝－1.5 B.2－x－1＝1.5 C.x－2－(1－2x)＝1.5 D.x－2－(2x－1)＝－1.5 D 基础考点讲练 返回目录 2.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是( ) A.a＞－3 B.a＞3 C.a＞3且a≠7 D.a＞－3且a≠1 D 基础考点讲练 返回目录 3.某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买的A型充电桩与用12万元购买的B型充电桩的数量相等.设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程  　.  基础考点讲练 返回目录 4.某水果店用3 600元购进一批樱桃，并以同样的金额又购进一批枇杷.已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷的进价的3倍，且购进的枇杷比樱桃多200 kg，求每千克樱桃的进价. 解：设枇杷每千克的进价为x元，则樱桃每千克的进价为3x元，由题意得，＝200，解得 x＝12.经检验x＝12是所列方程的解，且符合题意，∴3x＝36.所以樱桃每千克的进价为36元. 基础考点讲练 返回目录 考点1　分式方程的解法 1.(2016·安徽)方程＝3的解是( ) A.－ B. C.－4 D.4 D 安徽十年精选 返回目录 考点2 　分式方程的应用 2.(2013·安徽)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍. (1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用； (2)若购买的两种球拍数一样，求x. 安徽十年精选 返回目录 解：(1)4 000＋25x. (2)若购买的两种球拍数一样，根据题意，得，解得x1＝40，x2＝－40.经检验，x1＝40，x2＝－40都是原方程的解，但x2＝－40不合题意，舍去，故x＝40. 安徽十年精选 返回目录 考点1　解分式方程 1.(2024·武汉)分式方程的解是　 　.  2.(2024·广元)若点Q(x，y)满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 . (2，－1)(答案不唯一) 　x＝－3　 全国真题汇编 返回目录 3.(2024·陕西)解方程：＝1. 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以分式方程的解是x＝－3. 全国真题汇编 返回目录 考点2 　分式方程的解与增根 4.(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是( ) A.m＜1且m≠0 B.m＜1 C.m＞1 D.m＜1且m≠－1 A 全国真题汇编 返回目录 考点3 　分式方程的实际应用 5.(2024·宁夏)数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程( ) A.＝10 B.＝10 C. D. C 全国真题汇编 返回目录 6.(2024·大庆)为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段(简称峰时)：7：00~23：00，用电低谷时段(简称谷时)：23：00~次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价. 全国真题汇编 返回目录 解：设该市谷时电价为x元/度，则该市峰时电价为(x＋0.2)元/度，根据题意得，，解得x＝0.3.经检验，x＝0.3是所列方程的解，且符合题意. ∴该市谷时电价为0.3元/度. 全国真题汇编 返回目录 7.(2024·赤峰)一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复的公路比甲队平均每天修复的公路多3 km，且甲队单独修复60 km公路所需要的时间与乙队单独修复90 km公路所需要的时间相等. (1)求甲、乙两队平均每天修复的公路分别是多少千米； (2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？ 全国真题汇编 返回目录 解：(1)由题意，设甲队平均每天修复公路x km，则乙队平均每天修复公路(x＋3) km，则，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解.∴x＋3＝9.∴甲队平均每天修复公路6 km，乙队平均每天修复公路9 km. 全国真题汇编 返回目录 (2)设甲队的工作时间为m天，则乙队的工作时间为(15－m)天，15 天的工期两队能修复公路w km.由题意得，w＝6m＋9(15－m)＝－3m＋135.又m≥2(15－m)，∴m≥10.∵－3＜0，∴w随m的增大而减小.∴当m＝10时，w取最大值，最大值为－3×10＋135＝105.∴15天的工期，两队最多能修复公路105 km. 全国真题汇编 返回目录 谢谢观看 返回目录 $