第2章 第4节 一元一次不等式(组)及其应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习配套课件（安徽专版）

数学 返回目录 第二章　方程(组)与不等式(组) 第四节　一元一次不等式(组)及其应用 知识网络 01 基础考点讲练 02 安徽十年精选 03 全国真题汇编 04 知识网络 返回目录 不等式的性质 一元一次不等式(组)及其应用 知识网络 返回目录 一元一次不等式(组)及其应用 解一元一次不等式 系数化为1 改变 x>a x≤a 知识网络 返回目录 类型(a＞b) 解集 x＞a x＜b ⑨__________　 　 无解 在数轴上 的表示         口诀 同大取大 同小取小 小大大小 取中间 大大小小 取不了 　b＜x＜a　 一元一次不等式(组)及其应用 解一元一次不等式组 定义：由两个含有同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组 一般解题步骤：分别求出不等式组中各个不等式的解集，再在数轴上表示出各不等式的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集 解集的类 型及表示 知识网络 返回目录 一元一次不等式(组)及其应用 一元一次不等式的应用 知识网络 返回目录 典例1　 解不等式：2－. 【答案】　去分母，得24－4(5x－2)＞3(3x＋1)，去括号，得24－20x＋8＞9x＋3，移项，得－20x－9x＞3－8－24，合并同类项，得－29x＞－29，系数化1，得x＜1. 基础考点讲练 返回目录 【解析】　解不等式，就是求出这个不等式的解集的过程.按照先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后将未知数的系数化为1的基本步骤求出不等式的解集. 【易错提醒】　解决此类不等式的关键是去分母时别忘了把常数项也乘公分母.与解一元一次方程不同的是，系数化为1时，不等号的方向有可能要改变. 基础考点讲练 返回目录 典例2　(2024·扬州) 解不等式组求出它的所有整数解的和. 【答案】　解：解不等式2x－6≤0，得x≤3；解不等式x＜，得x＞，则不等式组的解集为＜x≤3，所以整数解为1，2，3，整数解的和为6. 基础考点讲练 返回目录 【解析】　先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后求出整数解的和即可. 基础考点讲练 返回目录 典例3　 随着我国航天事业的蓬勃发展，相关航天商品备受青睐.某店抓住商机，从某网店购进每个标价20元的航天模型共200个，已知该网店的快递费和优惠率如表： 每次网购数量 1~99个 100个以上(含100) 快递费用 商品总价的10% 免费 价格优惠 不优惠 优惠10% 基础考点讲练 返回目录 (1)已知该店分两次网购该种模型，共花费3 840元，则两次网购模型各多少个？ (2)若该店一次性购进该批模型，再以每个27元的价格出售.在第九个“中国航天日”来临之际，每个模型以m折出售，要使每个模型的利润率不低于5%，则最低可打几折？ 基础考点讲练 返回目录 【答案】　解：(1)设两次网购模型各x个、y个(x≤y)，当x＝y＝100时，所需总金额为20×(1－10%)×200＝3 600(元)，3 600＜3 840，∴x＜100，y＞100. 得 解得∴两次网购模型各60个、140个. 基础考点讲练 返回目录 (2)根据题意得，≥5%，解得m≥7，∴m的最小值为7.∴最低可打七折. 基础考点讲练 返回目录 【解析】　(1)设两次网购模型各x个、y个(x≤y)，求出当x＝y＝100时的所需费用，由该值小于3 840，可得出x＜100，y＞100.根据两次网购模型200个共花费3 840元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论. (2)利用利润率＝×100%，结合每个模型的利润率不低于5%，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论. 基础考点讲练 返回目录 【点评】　解题的关键：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组.(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式. 基础考点讲练 返回目录 1.已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( ) A.＞ B.＜ C.≥ D.＝ 2.若x＝2是关于x的不等式3x－a＋2＞0的一个解，则a可取的最大整数为( ) A.10 B.9 C.8 D.7 D B 基础考点讲练 返回目录 3.(2024·包河区二模)已知实数a，b满足b＝－a＋2，－1＜2a－b＜1，则下列结论不正确的是( ) A.a＞0 B.1＜b＜ C.a－b＜0 D. D 基础考点讲练 返回目录 4.用适当的符号表示“x的3倍与6的和不大于x的5倍”为 　 　.  5.若点M(a－2，a＋3)在第二象限，则a的取值范围为 　 　.  　－3＜a＜2　 　3x＋6≤5x　 基础考点讲练 返回目录 6.下表是某商店3月份某天销售A，B两种小商品的账目记录.   销售数量/件 总销售金额/元 A B 第一天 20 10 560 第二天 15 15 540 (1)求A，B两种商品的售价； (2)若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？ 基础考点讲练 返回目录 解：(1)设A种商品的售价为x元，B种商品的售价为y元，根据表格得解得∴A种商品的售价为20元，B种商品的售价为16元. (2)设销售A商品m件，则销售B商品(40－m)件，得(20－14)m＋(16－12)(40－m)≥210，解得m≥25.答：至少销售A商品25件. 基础考点讲练 返回目录 解：去分母，得x－1－3＞0，移项及合并同类项，得x＞4. 考点1　解一元一次不等式 1.(2022·安徽)不等式≥1的解集为　 　.  2.(2021·安徽)解不等式：－1＞0. 　x≥5　 安徽十年精选 返回目录 考点2 　不等式的性质 3.(2024·安徽)已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是( ) A.－＜a＜0 B.＜b＜1 C.－2＜2a＋4b＜1 D.－1＜4a＋2b＜0 C 安徽十年精选 返回目录 A B C D 考点3 　在数轴上表示不等式(组)的解集 4.(2023·安徽)在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是( ) A 安徽十年精选 返回目录 【变式训练】 关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 B 安徽十年精选 返回目录 考点1　不等式的基本性质 1.(2024·长春)不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( ) A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，b＞c，则a＞c C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc D.若a＞b，c＞0，则 A 全国真题汇编 返回目录 2.(2024·苏州)若a＞b－1，则下列结论一定正确的是( ) A.a＋1＜b B.a－1＜b C.a＞b D.a＋1＞b D 全国真题汇编 返回目录 考点2 　解一元一次不等式 3.(2024·眉山)解不等式：－1≤，把它的解集表示在数轴上. 解：－1≤，2(x＋1)－6≤3(2－x)，2x＋2－6≤6－3x，2x＋3x≤6＋6－2，5x≤10，x≤2，其解集在数轴上表示如图所示。 全国真题汇编 返回目录 A B C D 考点3 　解一元一次不等式组 4.(2024·赤峰)解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( ) C 全国真题汇编 返回目录 5.(2024·山东)写出满足不等式组的一个整数解 　 　.  　－1(答案不唯一)　 全国真题汇编 返回目录 6.(2024·甘肃)解不等式组： 解：解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜2，故原不等式组的解集为1≤x＜2. 全国真题汇编 返回目录 考点4 　一元一次不等式的简单应用 7.(2024·山西)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 全国真题汇编 返回目录 解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个，根据题意得，540x＋380(50－x)≤21 000，解得x≤12.5.∵x为整数，∴x取最大值12.∴最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 全国真题汇编 返回目录 谢谢观看 返回目录 $