第2章 第1节 一次方程(组)及其应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习配套课件（安徽专版）

数学 返回目录 第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 知识网络 01 基础考点讲练 02 安徽十年精选 03 全国真题汇编 04 知识网络 返回目录 一次方程(组)及其应用 知识网络 返回目录 一次方程(组)及其应用 知识网络 返回目录 典例1　(2024·利辛县期末) 已知关于x，y的方程组 (1)若x，y互为相反数，则a＝　　　　；  (2)若x，y满足9x·3y＝27，则(a－1)2 024＝　　　　.  基础考点讲练 返回目录 【答案】　解：①＋②得x＝2a－2，①－②得y＝4－a. (1)∵x，y互为相反数，∴x＋y＝0，∴2a－2＋4－a＝0，∴a＝－2. (2)∵9x·3y＝27，∴·3y＝33，∴32x＋y＝33，∴2x＋y＝3，∴2(2a－2)＋4－a＝3，∴a＝1，∴(a－1)2 024＝0. 基础考点讲练 返回目录 【解析】　解方程组得到x＝2a－2，y＝4－a. (1)由x，y互为相反数，得到2a－2＋4－a＝0，求出a＝2.(2)由9x·3y＝27，得到2x＋y＝3，因此2(2a－2)＋4－a＝3，求出a＝1，得到(a－1)2 024＝0. 基础考点讲练 返回目录 典例2　 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元.若其中A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有( ) A.5种　　　 B.6种 C.7种 D.8种 B 基础考点讲练 返回目录 【解析】　当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，根据题意，得30×5＋25x＋20y＝500，∴x＝14－y.又∵x，y均为正整数，∴∴当购买5本A种图书时，有3种采购方案.当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，根据题意，得30×6＋25m＋20n＝500，∴n＝16－m.又∵m，n均为正整数，∴∴当购买6本A种图书时，有3种采购方案.∴此次采购的方案有3＋3＝6(种). 基础考点讲练 返回目录 典例3　(2024·淮北三模) 某企业计划购进一批智能机器人，总价在20万元以上，商家推出两种分期付款购买机器人的活动： ①首付款满20万元，减2万元； ②首付款满15万元，分期交付的余款可享受八折优惠. (1)该企业选中的智能机器人的总价为x万元，采取哪种付款方式比较省钱？请说明理由； (2)已知购买智能机器人的总价低于50万元，除首付款之外，该企业分期付款的能力是每月2万元.若不考虑其他因素，为早日结清余款，该企业该怎样选择？请说明理由. 基础考点讲练 返回目录 【答案】　解：(1)第①种应实付款y1＝x－2，第②种应实付款y2＝0.8(x－15)＋15＝0.8x＋3，则y1－y2＝(x－2)－(0.8x＋3)＝0.2x－5.令0.2x－5＝0，解得x＝25，∴当20万元＜x＜25万元时，采取第①种方式较省钱；当智能机器人的总价x＝25万元时，两种方式实付款一样；当智能机器人的总价x＞25万元时，采取第②种方式较省钱. 基础考点讲练 返回目录 (2)该企业采取第①种优惠方式所购智能机器人的总价x(万元)与结清余款所需的月数n1之间的关系为x－20－2＝2n1，即n1＝0.5x－11；该企业采取第②种优惠方式所购智能机器人的总价x(万元)与结清余款所需的月数n2之间的关系为0.8(x－15)＝2n2，即n2＝0.4x－6.n1－n2＝(0.5x－11)－(0.4x－6)＝0.1x－5，∵x＜50，∴n1＜n2，∴采取第①种方式可早日结清余款. 基础考点讲练 返回目录 【解析】　(1)先列出第①种应实付款y1＝x－2，第②种应实付款y2＝0.8(x－15)＋15＝0.8x＋3，则y1－y2＝(x－2)－(0.8x＋3)＝0.2x－5，令0.2x－5＝0，解得x＝25，再分类讨论. (2)先列出该企业采取第①种优惠方式所购智能机器人的总价x(万元)与结清余款所需的月数n1之间的关系为x－20－2＝2n1，即n1＝0.5x－11；该企业采取第②种优惠方式所购智能机器人的总价x(万元)与结清余款所需的月数n2之间的关系为0.8(x－15)＝2n2，即n2＝0.4x－6.n1－n2＝(0.5x－11)－(0.4x－6)＝0.1x－5，当x＜50，则n1＜n2，因此采取第①种方式可早日结清余款. 基础考点讲练 返回目录 1.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”.问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A.三人坐一辆车，有一车少坐2人 B.三人坐一辆车，则2人需要步行 C.三人坐一辆车，则有两辆空车 D.三人坐一辆车，则还缺两辆车 C 基础考点讲练 返回目录 2.(1)解方程：＝1； (2)解方程组： 基础考点讲练 返回目录 (1)解：去分母，得3(x－3)－(x－1)＝6.去括号，得3x－9－x＋1＝6.移项、合并同类项，得2x＝14.系数化为1，得x＝7. (2)解：方程组整理得 ②－①×2，得－5x＝5，解得x＝－1.把x＝－1代入①，得－4＋y＝5，解得y＝9，则方程组的解为 基础考点讲练 返回目录 3.甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时从甲、乙两地相向而行， h后相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1 h后调转车头原速返回，在汽车再次出发 h后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？ 基础考点讲练 返回目录 解：设汽车每小时行驶x km，拖拉机每小时行驶y km.根据题意， 得解得 90×＝165(km)，30×＝85(km).∴汽车行驶了 165 km，拖拉机行驶了 85 km. 基础考点讲练 返回目录 考点1　等式的性质 1.(2021·安徽)设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a＋c，则下列结论正确的是( ) A.a＞b＞c　　　　　　 B.c＞b＞a C.a－b＝4(b－c) D.a－c＝5(a－b) D 安徽十年精选 返回目录 【变式训练】 在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是( ) A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质2 B 安徽十年精选 返回目录 考点2 　一次方程(组)的实际应用 2.(2024·安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷 所需人数 每公顷所需 投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 安徽十年精选 返回目录 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，得解得∴A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷. 安徽十年精选 返回目录 3.［核心考点］(2023·安徽)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x，y元， 根据题意，得解得∴调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为40元、50元. 安徽十年精选 返回目录 年份 进口额/ 亿元 出口额/ 亿元 进出口总 额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y ______________　 　 　1.25x＋1.3y　  4.(2022·安徽)某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%.(注：进出口总额＝进口额＋出口额) (1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表； 安徽十年精选 返回目录 (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？ 解：由题意得，解得 ∴1.25x＝400，1.3y＝260. 答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元. 安徽十年精选 返回目录 5.(2019·安徽)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146 m的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26 m.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 m，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？ 安徽十年精选 返回目录 解：设甲工程队每天掘进x m，则乙工程队每天掘进(x－2) m，由题意，得2x＋(x＋x－2)＝26，解得x＝7，∴乙工程队每天掘进5 m，＝10(天).答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天. 安徽十年精选 返回目录 【变式训练】 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线，将其全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有( ) A.5种　 　B.6种　 　C.7种　 　D.8种 C 安徽十年精选 返回目录 考点3 　古代数学著作中的一次方程 6.［数学文化］(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三家共取一头，恰好取完.问城中有多少户人家？请解答上述问题. 解：设城中有x户人家.根据题意，得x＋x＝100，解得x＝75.答：城中有75户人家. 安徽十年精选 返回目录 【变式训练】 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”其大意是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，可得方程组为( ) A. B. C. D. D 安徽十年精选 返回目录 考点1　等式的基本性质 1.［新考法·跨物理学科］(2024·贵州)小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是( ) A.x＝y B.x＝2y C.x＝4y D.x＝5y C 全国真题汇编 返回目录 考点2 　一次方程(组)及其解法 2.(2024·台湾)若二元一次联立方程式的解为则a＋b之值为何？( ) A.－28 B.－14 C.－4 D.14 C 全国真题汇编 返回目录 3.［新考法·数学文化］(2024·泰安)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组：根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为( ) A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 D 全国真题汇编 返回目录 4.(2024·浙江)解方程组： 解：①×3＋②得10x＝5，解得x＝，把x＝代入①得2×－y＝5，解得y＝－4，所以方程组的解是 全国真题汇编 返回目录 考点4 　实际生活中的一次方程(组) 5.(2024·吉林)钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数. 全国真题汇编 返回目录 解：设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个，得解得答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个. 全国真题汇编 返回目录 6.(2024·山西)当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克. 全国真题汇编 返回目录 解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克.根据题意，得解得所以从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1 000克. 全国真题汇编 返回目录 谢谢观看 返回目录 $