第1章 第2节 整 式-【决胜中考】2025年中考数学全程复习配套课件（安徽专版）

数学 返回目录 第一章　数与式 第二节　整　式 知识网络 01 基础考点讲练 02 安徽十年精选 03 全国真题汇编 04 知识网络 返回目录 列代数式→代数式求值 整 式 整式 的分类 知识网络 返回目录 整式 的运算 整 式 知识网络 返回目录 整 式 整式 的运算 知识网络 返回目录 整 式 整式 的运算 知识网络 返回目录 整 式 因式分解 知识网络 返回目录 典例1 已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为　　　　　.  【答案】　49 基础考点讲练 返回目录 【解析】　方法一：直接将a＝7－3b代入代数式，进行整式运算，可得出答案.即原式＝(7－3b)2＋6(7－3b)b＋9b2＝49－42b＋9b2＋42b－18b2＋9b2＝49.方法二：如果注意到所求式子可以因式分解，将已知式子适当变形，整体代入，即可解答本题.∵a＝7－3b，∴a＋3b＝7，∴a2＋6ab＋9b2＝(a＋3b)2＝72＝49. 基础考点讲练 返回目录 整体思想是我们在代数式求值中经常要加以应用的重要数学思想，其关键是通过对待求值的代数式进行变形，使其中所含的未知量都转化为已知代数式的形式，从而将已知代数式作为一个整体，将其值代入，求得结果. 基础考点讲练 返回目录 典例2 分解因式：a2(a－b)＋4(b－a)＝　　　　　.  【解析】　本题的结构可以看成“两个部分”，每一部分均含有因式(a－b)，故需先提公因式，进而能够利用平方差公式进行分解因式.故a2(a－b)＋4(b－a)＝(a－b)(a2－4)＝(a－b)(a＋2)(a－2). 【答案】　(a－b)(a＋2)(a－2) 基础考点讲练 返回目录 分解因式关键是选择合适的方法.分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验分解是否彻底）. 基础考点讲练 返回目录 典例3　(2024·亳州模拟) 先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－b)2＋5b2，其中a＝－，b＝3. 【答案】　解：原式＝a2－4b2－(a2＋b2－2ab)＋5b2＝a2－4b2－a2－b2＋2ab＋5b2＝2ab.当a＝－，b＝3时，原式＝2××3＝－15. 基础考点讲练 返回目录 【解析】　根据整式的运算法则化简后代入求值即可. 基础考点讲练 返回目录 在整式的化简求值中，一般先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序类似. 基础考点讲练 返回目录 1.若等式2a2·a＋□＝3a3成立，则□内填写的单项式可以是( ) A.a B.a2 C.a3 D.a4 2.多项式2ab－ab3的次数及最高次项的系数分别是( ) A.3，－1 B.4，－1 C.6，－1 D.4， 1 3.计算(a2)3·a－3的结果是( ) A.a2 B.a3 C.a5 D.a9 B B C 基础考点讲练 返回目录 4.(2024·通辽)分解因式：3ax2－6axy＋3ay2＝　 　.  5.(2024·乐山)已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝　 　.  　29　 　3a(x－y)2　 基础考点讲练 返回目录 6.(2024·济宁)先化简，再求值：x(y－4x)＋(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝2. 解：原式＝(xy－4x2)＋(4x2－y2)＝xy－4x2＋4x2－y2＝xy－y2.当x＝，y＝2时，原式＝×2－22＝1－4＝－3. 基础考点讲练 返回目录 考点1　幂的运算性质 1.(2024·安徽)下列计算正确的是( ) A.a3＋a3＝a6 B.a6÷a3＝a2 C.(－a)2＝a2 D.＝a 2.(2023·安徽)下列计算正确的是( ) A.a4＋a4＝a8 B.a4·a4＝a16 C.＝a16 D.a8÷a4＝a2 C C 安徽十年精选 返回目录 3.(2022·安徽)下列各式中，计算结果等于a9的是( ) A.a3＋a6 B.a3·a6 C.a10－a D.a18÷a2 4.(2020·安徽)计算÷a3的结果是( ) A.－a3 B.－a2 C.a3 D.a2 5.(2017·安徽)计算的结果是( ) A.a6 B.－a6 C.－a5 D.a5 A C B 安徽十年精选 返回目录 【变式训练】 某正方形广场的边长为4×102 m，其面积用科学记数法表示为( ) A.4×104 m2 B.16×104 m2 C.1.6×105 m2 D.1.6×104 m2 C 安徽十年精选 返回目录 考点2 　代数式及其求值 6.［数学文化］(2023·安徽)清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝(BC＋). 当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝　 　.  　1　 安徽十年精选 返回目录 7.(2018·安徽)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( ) A.b＝(1＋22.1%×2)a B.b＝(1＋22.1%)2a C.b＝(1＋22.1%)2a D.b＝22.1%×2a B 安徽十年精选 返回目录 考点3 　因式分解 8.(2020·安徽)分解因式：ab2－a＝　 　.  9.(2018·安徽)下列分解因式正确的是( ) A.－x2＋4x＝－x(x＋4) B.x2＋xy＋x＝x(x＋y) C.x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D.x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2) 10.(2017·安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝　 　.  　b(a－2)2　 C 　a(b＋1)(b－1)　 安徽十年精选 返回目录 【变式训练】 已知实数a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为 　 　.  　42　 安徽十年精选 返回目录 考点4 　规律探究 11.(2024·安徽)数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2－y2(x，y均为自然数)”的问题. (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)： N 奇数 4的倍数 表示 结果 1＝12－02 3＝22－12 5＝32－22 7＝42－32 9＝52－42 … 4＝22－02 8＝32－12 12＝42－22 16＝52－32 20＝62－42 … 一般结论 2n－1＝n2－(n－1)2 4n＝　？　  安徽十年精选 返回目录 按上表规律，完成下列问题： (ⅰ)24＝( 　 　 )2－( 　 　 )2；  (ⅱ)4n＝　 　；  　(n＋1)2－(n－1)2　 　5　 　7　 安徽十年精选 返回目录 (2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14……这些形如4n－2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2－y2(x，y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下： 假设4n-2=x2-y2，其中x，y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设x=2k，y=2m，其中k，m均为自然数， 则x2-y2=（2k）2-（2m）2=4（k2-m2）为4的倍数. 而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数. 安徽十年精选 返回目录 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容. ②若x，y均为奇数，设x=2k+1，y=2m+1，其中k，m均为自然数， 则x2-y2=（2k+1）2-（2m+1）2= 为4的倍数.  而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数. ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2-y2为奇数. 而4n-2是偶数，矛盾.故x，y不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 4（k2-m2+k-m） 安徽十年精选 返回目录 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“⦾”的个数为　 　；  12.(2023·安徽) 【观察思考】 　3n　 安徽十年精选 返回目录 (2)第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为……第n个图案中“★”的个数可表示为  　；  安徽十年精选 返回目录 【规律应用】 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1＋2＋3＋…＋n等于第n个图案中“⦾”的个数的2倍. 解：依题意，有1＋2＋3＋…＋n＝，第n个图案中有3n个⦾，∴＝3n×2，解得n＝0(舍去)或n＝11. 安徽十年精选 返回目录 13.(2021·安徽)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列. 【观察思考】 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3)；以此类推. 安徽十年精选 返回目录 【规律总结】 (1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加　 　块；  (2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为　 　(用含n的代数式表示)；  　2n＋4　 　2　 安徽十年精选 返回目录 【问题解决】 (3)现有2 021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 解：设需要正方形地砖m块，则2m＋4≤2 021，解得m≤1 008.5，由题意可知m取1 008，所以需要正方形地砖1 008块. 安徽十年精选 返回目录 考点1　代数式的值 1.(2024·苏州)若a＝b＋2，则(b－a)2＝　 　.  2.(2024·广安)若x2－2x－3＝0，则2x2－4x＋1＝　 　.  　7　 　4　 全国真题汇编 返回目录 考点2 　幂的运算性质 3.(2024·眉山)下列运算中正确的是( ) A.a2－a＝a　　 B.a·a2＝a3 C.(a2)3＝a5 D.(2ab2)3＝6a3b6 B 全国真题汇编 返回目录 考点3 　因式分解 4.(2024·山东)因式分解：x2y＋2xy＝　 　.  5.(2024·威海)因式分解：(x＋2)(x＋4)＋1＝　 　.  　(x＋3)2　 　xy(x＋2)　 全国真题汇编 返回目录 考点4 　整式运算 6.(2024·福建)下列运算正确的是( ) A.a3·a3＝a9 B.a4÷a2＝a2 C.(a3)2＝a5 D.2a2－a2＝2 7.(2024·德阳)若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这个多项式为　 　.  　y2－1　 B 全国真题汇编 返回目录 8.(2024·甘肃)先化简，再求值：［(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)］÷2b，其中a＝2，b＝－1. 解：原式＝［4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)］÷2b＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b＝(4ab＋2b2)÷2b＝2a＋b.当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2－1＝3. 全国真题汇编 返回目录 考点5 　数式的规律探究 9.(2024·青海)如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第7个图案中有 　 　个火柴棒.  　15　 全国真题汇编 返回目录 (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为 　 　，前15行的点数之和为　 　，那么，前n行的点数之和为  ； 　120　 10.(2024·凉山州)阅读下面材料，并解决相关问题： 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10. 　36　 　 全国真题汇编 返回目录 (2)体验：三角点阵中前n行的点数之和　 　(选填“能”或“不能”)为500；  (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 　不能　 解：前n排盆景的总数可表示为n(n＋1)，令n(n＋1)＝420，解得n1＝－21，n2＝20.∵n为正整数，∴n＝20，即一共能摆20排. 全国真题汇编 返回目录 谢谢观看 返回目录 $