第二十七章 相似三角形（高效培优单元自测·强化卷）数学人教版九年级下册

第二十七章 相似三角形（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B D B C C A A 题号 11 12 答案 D B 1．A 【分析】此题考查了相似多边形的定义，根据相似多边形的定义，需对应角相等且对应边成比例．菱形虽四边相等，但角不一定相等，因此不一定相似；而正三角形、正方形和等腰直角三角形均满足对应角相等且对应边成比例，因此都相似． 【详解】∵相似多边形需对应角相等且对应边成比例， ∵菱形只保证边对应成比例，但角不一定对应相等， ∴菱形不一定都相似，故A错误； ∵正三角形所有角均为，且三边成比例， ∴正三角形都相似，故B正确； ∵正方形所有角均为，且四边成比例， ∴正方形都相似，故C正确； ∵等腰直角三角形两底角均为，顶角，且对应边成比例， ∴等腰直角三角形都相似，故D正确． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：， ， ，，， 解得：， 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查位似的性质，掌握位似的性质，用点坐标乘以相似比（正数相似比，负数相似比）是解题的关键．根据位似比的性质可知，用点E的坐标分别乘以即可求解． 【详解】以原点O为位似中心把缩小得到，使， 点的坐标为或， 即或． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了相似三角形的判定和勾股定理．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应边的比． 根据勾股定理，易得出的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例，即可根据相似三角形的判定得到结论． 【详解】解：小正方形的边长为1， 在中，，，， A选项中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，不符合题意； B选项中，一边，一边，一边， 有，即三边与中的三边对应成比例，故两三角形相似，符合题意； C选项中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，不符合题意； D选项中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，不符合题意． 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵，相似比为， ∴， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似变换得到，，则，与周长比为，，即可得到答案． 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为， ∴，，， ∴与周长比为，， ∴， ∴， 故A、C、D正确，不符合题意，B错误，符合题意． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查平行线分线段成比例．由题意得：，解得；即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴，解得； ∵， ∴； 故选：C 8．C 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合平行四边形的性质证明是解题的关键． 利用平行四边形的性质得到相似三角形，再根据相似三角形的性质求出线段比即可． 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故选． 9．A 【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可． 本题考查选择或补充条件使两个三角形相似，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 【详解】解：和中，， 添加后，满足两组对应角相等，可以判定； 添加后，满足两组对应角相等，可以判定； 添加后，不能满足两边对应成比例且夹角相等，不能判定； 添加，即后，满足两边对应成比例且夹角相等，可以判定， 故选：A． 10．A 【分析】本题主要考查了利用相似三角形测高，根据已知条件证明三角形相似是解题的关键． 根据处是一面镜子可得，再根据，得到，得到，代入求值即可； 【详解】由题可得：，， ， ， 米，米，米， ， （米）； 故选． 11．D 【分析】本题考查了相似三角形的面积之比等于相似比的平方的知识，掌握了以上知识是解题的关键； 本题需要分别求出线段和线段的长度，进而求出相似比，得到两个三角形的面积之比，根据的面积为1，即可求解的面积； 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∵，, ∴， ∵的面积为1， ∴的面积为5； 故选：D； 12．B 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而根据三角形外角的性质及相似三角形的性质与判定可进行求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴，， ∴，故②正确； ∵， ∴不成立，故③错误； 过点E作，交于点H， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴；故④正确； 综上所述：说法正确的有①②④； 故选B． 13．/ 【分析】根据黄金分割的计算公式正确计算即可． 本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键． 【详解】解：点C分线段近似于黄金分割点， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键． 通过交叉相乘得到，然后整理求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 15．2 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质．根据位似图形的概念得到，，得到，得到，根据相似三角形的性质求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与位似， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为8， ∴的面积为2， 故答案为：2． 16． 【分析】本题主要考查了比例的性质，由比例关系设参数表示未知数，代入表达式化简求值即可． 【详解】解：设，则，，， ∴． 故答案为：． 17．6 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，根据平行线等分线段成比例列出比例式是解题的关键． 根据平行线分线段成比例可知，然后代入数值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：． 故答案为：6． 18． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 过点作，垂足为，交于点，根据题意，设米，由得，，证明，得出，根据列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为，交于点， 则，设米， 由得，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 即， 解得，， ∴． 故答案为：． 19．(1)证明见解析 (2)10 【分析】本题考查相似三角形的证明及性质，能够证得三角形相似是解题关键； （1）根据即可证得三角形相似； （2）根据相似三角形的性质得到，通过变形进而可求解． 【详解】（1）证明， ， （2）解：， ． 20．(1)58° (2) 【分析】该题主要考查了相似多边形的性质和四边形内角和，解题的关键是掌握相似多边形的性质． （1）根据四边形内角和算出∠D的度数，再根据相似多边形的性质即可求解； （2）根据相似多边形的性质得出，即可求解． 【详解】（1）解：在四边形中，， 则， 四边形四边形， ； （2）解：四边形四边形， 又， ， 解得：． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质综合，利用平行判定相似，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据，可以推得结论成立； （2）先根据，得出，再证明，可得出，从而可得出结论． 【详解】（1）解：， ； （2）， ， ， ， ， ． 22．(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、相似三角形的判定与性质等知识，推导出，进而证明是解题的关键． （1）根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明即可． （2）由相似三角形的性质得，求出，则，而，则． 【详解】（1）证明：∵平分交于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长是8． 23．(1) (2)见解析 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明； （1）根据相似三角形的判定和性质解答即可； （2）证出，利用相似三角形的判定解答即可． 【详解】（1）解：， △△； ， ； （2）证明：，， ， ， ． 24．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了勾股定理及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求出，进而求出的长； （2）根据，，得，又，可得，根据相似三角形的判定即可得到． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 25．(1)证明见解析 (2)3 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）通过证明两个三角形的两个角对应相等即可； （2）根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可． 【详解】（1）证明：，， ，， ， ， ， ； （2）解：， ， ， 解得． 26．(1)（米） (2)（米） 【分析】本题考查了“相似三角形的判定与性质”​ 在实际问题中的应用，相似三角形对应边成比例，平行线的性质，解题的关键在于利用相似三角形，相似三角形对应边成比例，列出比例式，求对应边； （1）识别出相似三角形，对应边成比例，列出比例式，计算求得即可； （2）识别出相似三角形，利用高也对应成比例，再根据几组平行，得到等于的边上的高，从而得到，求出，再加上，即可得． 【详解】（1）∵，，， ∴， ，即 ． 答：路灯的高度为米． （2）过点作于． ∵由题意得，， ∴（米），（米）， ∴等于的边上的高， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴，即， ∴（米）， ∴（米）． 答：路灯主杆的高度为米． 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十七章 相似三角形（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法中，错误的是（      ） A．菱形都相似 B．正三角形都相似 C．正方形都相似 D．等腰直角三角形都相似 2．如图，已知直线，分别交直线于点．若，；则的长为（    ） A．4.8 B．5 C．0 D． 3．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心把缩小得到，使，则点E的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 4．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形阴影部分与相似的是（    ） A． B． C． D． 5．已知与相似，且相似比为，则与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（    ） A． B． C．与的周长比是 D．与的面积比是 7．如图，已知直线，直线m和直线n分别交，，于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点P，若，，，，则等于（   ） A．1 B． C． D． 8．如图，中，点在上，交于点，若．则等于（   ） A． B． C． D． 9．如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中不能够判定的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．医圣祠位于河南省南阳市城东温凉河畔，为纪念东汉医学家张仲景而建，为了纪念医圣张仲景，某中医药文化广场有一尊张仲景雕像．数学兴趣小组的同学为测量雕像的高度（顶端到水平地面的距离），在雕像旁的水平地面C处放置一面镜子，组员小明沿直线后退到点处，此时恰好在镜子里看到雕像的顶端．已知米，米，小明的眼睛距地面的高度米，则雕像的高度（    ）米 A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，，且，，，若的面积为1，则的面积为（   ） A． B．3 C． D．5 B． 12．如图，是等边三角形，D，E分别是，边上的点，且，连接，相交于点F，则下列说法正确的是（    ） ①；    ②；③；④若，则 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段近似于黄金分割．已知，则的长为 ．（结果保留根号） 14．如果 a、b均为整数，且，则 = 15．如图，与位似，点是它们的位似中心，若，的面积为8，则的面积为 ． 16．已知，则 ． 17．如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为 ． 18．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是米，则车宽的长度为 米． 3． 解答题（本题共8小题，19-22每小题8分，23-26题每小题10分 共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．如图，在中，，，分别是边和上的点，且， (1)求证：； (2)求的值 20．如图，四边形四边形． (1)求的度数； (2)若，求的长． 21．如图，在中，点，分别在边，上，，是边上的一点（不与点，重合），连接，交于点． (1)求证：； (2)求证：． 22．如图：在中，平分交于点，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 23．如图，，与交于点E，且，，． (1)求的长． (2)求证：． 24．如图，已知，，，，，． (1)求的长； (2)求证：． 25．如图，，，点B是线段上的一点，且．    (1)证明：； (2)若，，．求线段的长． 26．某校初三学生开展关于“测量路灯高度”的综合实践活动，对校园门口的不同路灯进行测量． 方案一：小树投影法 如图1，同学们在路灯旁竖立小树，小树在路灯的照射下形成投影，测得树高为3米，树影为4米，树与路灯的水平距离为5米． 方案二：标杆共线法 如图2，为路灯主杆，为路灯的悬臂，是长为米的标杆，路灯悬臂与地面平行．同学们发现当标杆竖立于地面时，主杆顶端、标杆顶端和地面上一点共线，此时路灯、标杆顶端和地面上另一点也共线（路灯主杆底端、标杆底端和地面上点、点在同一水平线上）．这时同学们测得点距离点的距离为1.5米，路灯的正下方点距离路灯主杆底端的距离为3米． 请根据以上数据，完成下列计算： (1)利用方案一求路灯的高度； (2)利用方案二求路灯主杆的高度． 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年12月2日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B D B C C A A 题号 11 12 答案 D B 1．A 【分析】此题考查了相似多边形的定义，根据相似多边形的定义，需对应角相等且对应边成比例．菱形虽四边相等，但角不一定相等，因此不一定相似；而正三角形、正方形和等腰直角三角形均满足对应角相等且对应边成比例，因此都相似． 【详解】∵相似多边形需对应角相等且对应边成比例， ∵菱形只保证边对应成比例，但角不一定对应相等， ∴菱形不一定都相似，故A错误； ∵正三角形所有角均为，且三边成比例， ∴正三角形都相似，故B正确； ∵正方形所有角均为，且四边成比例， ∴正方形都相似，故C正确； ∵等腰直角三角形两底角均为，顶角，且对应边成比例， ∴等腰直角三角形都相似，故D正确． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：， ， ，，， 解得：， 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查位似的性质，掌握位似的性质，用点坐标乘以相似比（正数相似比，负数相似比）是解题的关键．根据位似比的性质可知，用点E的坐标分别乘以即可求解． 【详解】以原点O为位似中心把缩小得到，使， 点的坐标为或， 即或． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了相似三角形的判定和勾股定理．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应边的比． 根据勾股定理，易得出的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例，即可根据相似三角形的判定得到结论． 【详解】解：小正方形的边长为1， 在中，，，， A选项中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，不符合题意； B选项中，一边，一边，一边， 有，即三边与中的三边对应成比例，故两三角形相似，符合题意； C选项中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，不符合题意； D选项中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，不符合题意． 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵，相似比为， ∴， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似变换得到，，则，与周长比为，，即可得到答案． 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为， ∴，，， ∴与周长比为，， ∴， ∴， 故A、C、D正确，不符合题意，B错误，符合题意． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查平行线分线段成比例．由题意得：，解得；即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴，解得； ∵， ∴； 故选：C 8．C 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合平行四边形的性质证明是解题的关键． 利用平行四边形的性质得到相似三角形，再根据相似三角形的性质求出线段比即可． 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故选． 9．A 【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可． 本题考查选择或补充条件使两个三角形相似，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 【详解】解：和中，， 添加后，满足两组对应角相等，可以判定； 添加后，满足两组对应角相等，可以判定； 添加后，不能满足两边对应成比例且夹角相等，不能判定； 添加，即后，满足两边对应成比例且夹角相等，可以判定， 故选：A． 10．A 【分析】本题主要考查了利用相似三角形测高，根据已知条件证明三角形相似是解题的关键． 根据处是一面镜子可得，再根据，得到，得到，代入求值即可； 【详解】由题可得：，， ， ， 米，米，米， ， （米）； 故选． 11．D 【分析】本题考查了相似三角形的面积之比等于相似比的平方的知识，掌握了以上知识是解题的关键； 本题需要分别求出线段和线段的长度，进而求出相似比，得到两个三角形的面积之比，根据的面积为1，即可求解的面积； 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∵，, ∴， ∵的面积为1， ∴的面积为5； 故选：D； 12．B 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而根据三角形外角的性质及相似三角形的性质与判定可进行求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴，， ∴，故②正确； ∵， ∴不成立，故③错误； 过点E作，交于点H， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴；故④正确； 综上所述：说法正确的有①②④； 故选B． 13．/ 【分析】根据黄金分割的计算公式正确计算即可． 本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键． 【详解】解：点C分线段近似于黄金分割点， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键． 通过交叉相乘得到，然后整理求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 15．2 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质．根据位似图形的概念得到，，得到，得到，根据相似三角形的性质求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与位似， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为8， ∴的面积为2， 故答案为：2． 16． 【分析】本题主要考查了比例的性质，由比例关系设参数表示未知数，代入表达式化简求值即可． 【详解】解：设，则，，， ∴． 故答案为：． 17．6 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，根据平行线等分线段成比例列出比例式是解题的关键． 根据平行线分线段成比例可知，然后代入数值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：． 故答案为：6． 18． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 过点作，垂足为，交于点，根据题意，设米，由得，，证明，得出，根据列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为，交于点， 则，设米， 由得，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 即， 解得，， ∴． 故答案为：． 19．(1)证明见解析 (2)10 【分析】本题考查相似三角形的证明及性质，能够证得三角形相似是解题关键； （1）根据即可证得三角形相似； （2）根据相似三角形的性质得到，通过变形进而可求解． 【详解】（1）证明， ， （2）解：， ． 20．(1)58° (2) 【分析】该题主要考查了相似多边形的性质和四边形内角和，解题的关键是掌握相似多边形的性质． （1）根据四边形内角和算出∠D的度数，再根据相似多边形的性质即可求解； （2）根据相似多边形的性质得出，即可求解． 【详解】（1）解：在四边形中，， 则， 四边形四边形， ； （2）解：四边形四边形， 又， ， 解得：． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质综合，利用平行判定相似，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据，可以推得结论成立； （2）先根据，得出，再证明，可得出，从而可得出结论． 【详解】（1）解：， ； （2）， ， ， ， ， ． 22．(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、相似三角形的判定与性质等知识，推导出，进而证明是解题的关键． （1）根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明即可． （2）由相似三角形的性质得，求出，则，而，则． 【详解】（1）证明：∵平分交于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长是8． 23．(1) (2)见解析 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明； （1）根据相似三角形的判定和性质解答即可； （2）证出，利用相似三角形的判定解答即可． 【详解】（1）解：， △△； ， ； （2）证明：，， ， ， ． 24．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了勾股定理及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求出，进而求出的长； （2）根据，，得，又，可得，根据相似三角形的判定即可得到． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 25．(1)证明见解析 (2)3 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）通过证明两个三角形的两个角对应相等即可； （2）根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可． 【详解】（1）证明：，， ，， ， ， ， ； （2）解：， ， ， 解得． 26．(1)（米） (2)（米） 【分析】本题考查了“相似三角形的判定与性质”​ 在实际问题中的应用，相似三角形对应边成比例，平行线的性质，解题的关键在于利用相似三角形，相似三角形对应边成比例，列出比例式，求对应边； （1）识别出相似三角形，对应边成比例，列出比例式，计算求得即可； （2）识别出相似三角形，利用高也对应成比例，再根据几组平行，得到等于的边上的高，从而得到，求出，再加上，即可得． 【详解】（1）∵，，， ∴， ，即 ． 答：路灯的高度为米． （2）过点作于． ∵由题意得，， ∴（米），（米）， ∴等于的边上的高， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴，即， ∴（米）， ∴（米）． 答：路灯主杆的高度为米． 答案第14页，共14页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $