北京市石景山区2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

2025—2026学年第一学期高一期末试卷 数学 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1.已知集合A={-2,-1,0,4,6},B={xx<4}，,则A∩B=() A.{-2,-1,0} B.{-2,-1,4} C.{-1,0,4} D.{-2,-1,0,4} 2.若a<b<0,则下列不等式成立的是() A.la< B.a2<b2 c.1 a b 3.关于x的不等式x2-ar-b<0的解集是(1,3)，则a+b=（) A.7 B.-7 C.1 D.-1 4.下列函数为偶函数的是（) A.f(x)=x B.f=x4+1C.f)=(月-3D.f)=-内 5.1og318-log94=（) A.1 B.2 C.3 D.9 高一数学试卷第1页（共6页) 6.已知命题p:x<0,x3>x,命题g:x<0,x2+1>0,则() A.p和q均为真命题 B.p和q均为真命题 C.p和q均为真命题 D.一p和一q均为真命题 7.已知样本数据为，为2，为，x4,该样本平均数为2025，方差为1，现加入一个数2025， 得到新样本的平均数为x,方差为s2,则() A.x>2025,s2>1 B.x=2025,s2<1 C.x<2025,s2<1 D.x=2025,52>1 8.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且BA=4PA,若O=xOA+yOB,则() Ax=31 4y 21 4 B.x=y=3 3 12 13 C.x= D.x= 3 4s 4 9.-已知函数f(x)=血x,若0.<a<b,且f(a)=fb),则下列选项正确的是() A.a>1 B.b<1 C.a+b>2 D.a+b<2 10.设f(x)= 3,x≤0 /G-,x>0'若方程f-X-a=0有且仅有两个解，则实数a的取值 范围() A.[1,3) B.[1,+o) C.[23) D.[2,+∞) 高一数学试卷第2页（共6页） 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 11.函数f=上+-x的定义域是 12.向量a=(L,√3)，单位向量b与向量a方向相反，则向量b的坐标为 1B.已知事件么B相互预立，B的对立事件为B,若P(个克，P间=，则么B同时 发生的概率为 ,A,B两个事件至少有一个发生的概率为 4.已知函数f因)，。若C)=r+3)<0,则实数t的取值范用是 15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),当 xe[0,列时，f)=(，给出以下四个结论： ①f(2025)=f0): ②函数f()在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数： ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0： ④x=1是函数f(x)的一个对称轴： 其中所有正确结论的序号是 高一数学试卷第3页（共6页） 三、解答题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题满分6分) 已知集合A={x|-3<x<6},B={xm-3<x<m+3}. (I)若A门B=⑦，求实数m的取值范围： (Ⅱ)若x∈B成立的一个必要条件是x∈A,求实数m的取值范围. 17.(本小题满分8分) 某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分 为0-500元：500-1000元：1000-1500元：1500-2000元四个档次，针对A,B两类人群各 抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示： 档次人群 0~500元 500~1000元 1000~1500元 1500~2000元 A类 20 50 20 10 B类 50 30 10 10 月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高 收入人群 (I)从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率： (Ⅱ)从A,B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙 的消费档次的概率： (Ⅲ)以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A,B两类 人群哪类月均服装消费额的方差较大（结论不要求证明）· 高一数学试卷第4页（共6页） 18.(本小题满分6分) 无人机凭借其灵活、便捷的优势，在农业、物流、安防等多个场景中落地，成为提升生 活效率、丰富生活方式的重要工具.通过市场调查可知，某企业生产某款无人机需投入的 年固定成本为1000万元，每生产x百台该产品，需另投入变动成本C(x)万元，且 x2+200x,0<x<55 C(x)= 301x+ 3600 -300,x5’每台无人机售价3万元，假设生产的无人机当年能全 部销售完 (I)求年利润L(x)(万元)关于年产量x（百台)的函数解析式；（注：年利润=年销售 收入-固定成本变动成本) (Ⅱ)年产量为多少百台时，年利润最大？并求出最大利润 19.(本小题满分10分) 已知函数f=25-“a>0). 2*+a (I)若f(x)为奇函数，求a的值以及f(x)的值域： (Ⅲ)诺函数在区间%网上的值城是，力， 求实数a的取值范围， 高一数学试卷第5页（共6页） 20.（本小题满分10分) 设非空数集M∈R,若x,y∈M,都有y∈M,则称M是一个“乘法封闭集”；若 x∈M,有】∈M,则称x为M的一个“完美元素” (I)已知含有两个元素的集合M是一个“乘法封闭集”，求集合M; (Ⅱ)已知集合A={x|x=a+V3b,a∈Z,b∈Z. (1)判断集合A是否是一个“乘法封闭集”，并说明理由： (iⅱ)若m+√3n(m∈Z,neZ)是集合A的一个“完美元素”，求m2-3n2的值. 高一数学试卷第6页（共6页）