专题5.2 百分数（高效培优讲义）数学新教材沪教版五四制六年级下册

本讲义聚焦百分数核心知识点，从意义、读写及与小数分数互化入手，逐步延伸至占比问题（含合格率等百分率）和变化率问题（增长率、盈利率等），构建从概念到应用的完整学习支架。 资料以生活情境（如土豆脂肪含量、商场折扣）培养数学眼光，通过表格归纳互化方法、公式推导发展数学思维，即学即练与11类题型助力用数学语言解决问题。课中典例变式提升教学效率，课后综合练习帮助学生查漏补缺。

专题5.2 百分数 教学目标 1.理解百分数的意义，会读会写百分数 ，化简百分数，掌握百分数、小数、分数的互化； 2.理解百分数的“占比问题”，会求“部分占整体的百分之几”和“一个数占另一个数的百分之几” 两类基础占比问题；能结合生活情境，解决含 “合格率、出勤率、达标率、发芽率” 等常见百分率的占比问题，理解百分率的实际意义； 3.理解 “变化率” 、“增长率”（数量增加）和 “降低率”（数量减少）的意义；理解 “盈利率”，“银行利率”“利息占本金的百分之几”，明确两类利率的核心概念与实际意义； 教学重难点 1.重点 （1）百分数意义的理解； （2）百分数的实际应用； 2.难点 （1）比一个数多（少）百分之几或连续增长（减少）的题目中单位“1”（基数）的确认和理解； （2）变化率的理解与实际应用。 知识点01 百分数的意义 1. 百分数的意义 把两个数量的比值写成的形式，这种形式的数叫作百分数.也称为百分比或百分率，它表示一个数是另一个数的百分之几；记作：“n%”，读作“百分之n”,其中符合“%”称为“百分号” 2. 百分数的读法、写法 写法：先写分子（整数、小数均可），再写 “%”； 读法：先读 “%”（读作 “百分之”），再读分子； 例如：百分之零点六记作：0.6%，不能记作：6%；150%读作：百分之一百五十，不能读作：一百分之150.强调：百分数只表示两个数的倍数关系，不表示具体数量（不能带单位）. 3. 百分数、分数、小数的互化 转化方向 具体步骤 举例（原数→结果） 小数→百分数 小数点右移两位 + 添“%” 0.35→35%；1.2→120%；0.005→0.5% 百分数→小数 去掉“%” + 小数点左移两位 60%→0.6；150%→1.5；2.5%→0.025 分数→百分数 分子÷分母→小数（除不尽保留三位）→百分数 =0.75→75%；≈0.167→16.7%；=0.35→35% 百分数→分数 百分数→分母100的分数→约分至最简 80%==；25%==；12.5%== 【即学即练】 1．填空题： （1）土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有的脂肪，读作________，这里的表示的意思是________________________________ （2）写出下面的百分数． 百分之三十： 百分之五十点五： 百分之零点八： ； 【答案】见解析 【分析】本题考查了百分数的意义就，根据百分数的概念和读法、写法即能解答问题. 【解析】(1)解析：读作“百分之零点二”，表示“土豆中脂肪的质量占土豆总质量的百分之零点二”。百分数读法遵循“先读百分之，再读分子”；意义核心是“部分占整体的百分之几”。 (2)解析：百分之三十：30%；百分之五十点五：50.5%；百分之零点八：0.8%。 2. 判断题 （1）一袋盐重千克，也就是千克．( ) （2）一杯糖水含糖率是，喝了一半后剩下糖水的含糖率是( ) 【答案】（1）╳；（2）╳. 【分析】本题考查了百分数的意义就，根据百分数的概念和读法、写法即能解答问题. 解析：（1）一袋盐重千克，也就是25%千克（×）解析：百分数不能表示具体数量，带单位“千克”错误，千克是具体重量，25%是倍数关系，不可等同。 故：╳. （2）一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后剩下糖水的含糖率是10%（×）解析：含糖率是“糖的质量÷糖水总质量”，喝一半后糖和糖水按相同比例减少，比值不变，仍为20%。故：╳. 3. 把小数化成百分数为（    ） A． B． C． D． 【答案】见解析 【分析】本题考查了小数与百分数的互化，将小数点右移两位同时添“%”即可. 【解析】：选C 4. 将下列分数化成百分数（除不尽时，百分号前保留一位小数）． (1)；(2)；(3)；(4)1． 【答案】见解析 【分析】本题考查了分数与百分数的互化，将分数先化为小数再化为百分数即可. 【解析】：（1）=50%（1÷2=0.5→50%）； （2）≈66.7%（2÷3≈0.667→66.7%）； （3）=37.5%（3÷8=0.375→37.5%）； （4）1≈171.4%（12÷7≈1.714→171.4%）。 5. 把前两个百分数化成分数，后两个百分数化成小数． (1)45% (2)120% (3)3.6% (4)150% 【答案】见解析 【分析】（1）（2）本题考查了百分数化分数的方法，将百分数化为分母100的分数再约分至最简分数； （3）（4）本题考查了百分数化小数的方法，将百分数去掉“%” 同时将小数点左移两位； 【解析】：（1）45%=（化简，公因数5）； （2）120%=（化简，公因数20）； （3）3.6%=0.036（去掉%，小数点左移两位）； （4）150%=1.5（去掉%，小数点左移两位）。 知识点02 百分数的应用整体量 部分量 （一）占比问题 1. 占比问题的数量关系 在解决经济、科技和日常生活中的许多问题时，常常需要求某个部分的量与整体的量之比，其结果通常用百分数表示，即： 占比= 部分量=整体的量×占比百分数 整体量=部分量÷占比 2. 占比问题的类型 ①求部分占整体的百分之几（占比型）： 例：水果店一天销售了500 千克水果，其中苹果 150 千克，苹果占销售总量的百分之几？ 【解析】：整体量 = 500 千克（运来水果总质量），部分量 = 150 千克（苹果质量）； 列式：150÷500×100% = 0.3×100% = 30%； ②求一个数占另一个数的百分之几（对比型） 例：小明一个月生活费支出 140元，小红支出420，小明的支出占小红的百分之几？ 【解析】：占比 = 列式：140÷420×100% 0.333×100% = 33.3%。 3. 在不同的应用场景中，表示部分与整体的占比通常被称作“××率”. 4.常见的“率”见下表： 百分率 计算公式 备注 合格率 合格数≤总数，合格率≤100% 优秀率 优秀人数≤总人数，优秀率≤100% 出勤率 出勤人数≤总人数，出勤率≤100% 缺席率 缺席率 + 出勤率 = 100% 出油率 出油量≤原料总量，出油率≤100% 税率 税率是国家规定的固定比例 【即学即练】 1.填空： (1)用2000 kg花生米榨出花生油760 kg,这些花生米的出油率是________%;（占比型） (2)经测定，40 kg牛肉中含8 kg蛋白质，则牛肉的蛋白质含量是________%;（占比型） (3)某农场播种了 800 粒玉米种子，发芽的有 760 粒，求玉米种子的发芽率________%；（占比型） (4)甲商品的价格是 200 元，乙商品的价格是 160 元，乙商品价格占甲商品价格的________%？（占比型） (5)青少年防控近视非常重要.某地区对4所小学共3000名学生进行视力检查，结果只有66.6%的小学生视力达标.检查为视力不达标的学生有________名.（占比型） (6)李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按3%的税率缴纳个人所得税，问：她应缴个人所得税多少________元?（对比型） 【解析】（1）出油率 = = = 38%；答案：38； （2）蛋白质含量 = = = 20%；答案：20； （3）发芽率 = = = 95%；答案：95%； （4）乙占甲的百分比 = = = 80%；答案：80%； （5）不达标人数 = 总人数×（1-达标率）= 3000×(1-66.6%) = 3000×33.4% = 1002（名）；答案：1002； （6）应纳税所得额 = 工资 - 起征点 = 8500 - 5000 = 3500（元），应纳税额 = 3500×3% = 105（元）；答案：105元； （二）变化率问题 1. 变化率 在许多实际问题中，数据往往会产生变化(增加或减少),通常用“变化率”来表示变化的程度，即 = ×100% 常见类型： 增长的的量=基数×增长率 难点： 增长后的量=基数+增长量=基数+基数×增长率=基数×（1+增长率） 2. 盈利率 在经营和投资中，盈利率本质是通过收益与成本的比率关系反映投资回报效率，即 盈利率 = ×100% ×100%， 3. 折扣 折扣是商品买卖中的让利、减价，是卖方给买方的价格优惠，打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原价的成数。注意：10%就是一成，也就是一折，所以八折，就意味着实际售价是原来售价的80%。 打几折 = ， 4. 利率 到银行存款，存放的款项称为本金.取款时多得到的钱称为利息.一定时期内，利息与本金的比率叫作利率，以一个月为一期的称为月利率，以一年为一期的称为年利率. 难点： 利率 = ×100%，利息=本金×利率 【即学即练】 1.某小学一年级去年招生800 人，今年招生 920 人，今年的增长率是_______？ 【解析】去年基数=800人，增长的量=920-800=120人，增长率=120÷800×100%=15% 答案：15% 2. 某超市前年销售额为2100万元，去年销售额增加了20%,今年的销售额又降低了20%,那么去年的销售额是多少?今年的销售额是2100万元吗?为什么? 【答案】（1）2520万元（2）不是 【分析】本题考查了增长率和降低率的问题，正确理解公式是解题的关键； 【解析】解：（1）去年销售额=2100×（1+20%）=2520万元； （2）今年销售额=2520×（1-20%）=2016万元≠2100万元，因为两次的变化率虽然相同，但因为比较的基数不同（第一次基数2100，第二次基数2520），所以变化量也就不一样. 故答案为：去年销售2520万元，今年销售额不是2100万元，原因是两次比较的基数不同。 3. 某商场以每件200元的进价购得一批衬衫，以每件280元的售价卖出；以每双300元的进价购得一批皮鞋，以每双390元的售价卖出.那么这家商场卖衬衫和卖皮鞋哪种商品的盈利率更高? 【答案】（1）衬衫盈利率更高 【分析】本题考查了盈利率的问题，分别计算两种商品的盈利率，比较大小即可； 【解析】衬衫盈利率：（280−200）÷200×100% = 80÷200×100% = 40% 皮鞋盈利率：（390−300）÷300×100% = 90÷300×100% = 30% 结论：40%＞30%，衬衫盈利率更高 4. 一件外套原价480元，降价120元后再出售.这件外套的售价打了几折? 【答案】七五折. 【分析】本题考查了盈利率折扣的问题，“几折”就是原价的百分之几十，八五折就是原价的85%. 【解析】解： 由于×100%=×100%=75%, 因此这件外套的售价打了七五折. 5. 2026年1月某银行发布的储蓄存款“三年期定期存款，年利率1.55%”,就是说存款“约定存期”是三年， 那么20万元存3年可获得利息为__________元？ 【答案】9300元. 【分析】本题考查了利率问题，利息=本金×利率×存期. 【解析】200000×1.55%×3=9300（元） 题型01 正确理解百分数的意义 【典例1】下面各数中不可以写成百分数的是（ ） A．女生人数是男生的 B．小麦的出粉率是 C．甲花店的面积比乙花店的面积大 D．一杯奶茶有升 【答案】D 【分析】本题考查的是百分数的意义，根据百分数表示倍比关系，不表示具体数量解答即可． 【详解】解：百分数用于表示两个数之间的比例，不能带有单位； A项表示女生与男生人数的比，B项表示出粉率，C项表示面积比，均属倍比关系，可以写为百分数； D项有单位“升”，表示具体数量，不可以写成百分数． 故选D． 【变式1】“一堆煤重吨，运走，运走吨”这句话里的三个分数中，可以用百分数表示的是（ ） A． B． C． D．以上均可 【答案】B 【分析】本题考查了百分数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 百分数只表示比例关系，不能有单位，因此，需要检查每个分数是否有单位，然后即可求解； 【详解】解：∵百分数表示比例，不能带单位， 在题干中： 重吨中的有单位吨，表示具体重量，不能用百分数； 运走中的无单位，表示比例，可以用百分数（即）； 运走吨中的有单位吨，表示具体重量，不能用百分数； ∴可以用百分数表示的是，对应选项B， 故选：B； 【变式2】五、六年级女生人数均占各自年级总人数的，说明（ ） A．两个年级的女生人数一样多 B．六年级女生人数多 C．五年级女生人数多 D．无法比较两个年级的女生人数 【答案】D 【分析】本题考查了百分数的意义，百分数只表示倍比关系不表示具体的数量。由于五、六年级的总人数未知，仅凭女生比例相同，无法求出女生人数的具体数量． 【详解】解：因为五、六年级的总人数不知道，无法计算出各年级的女生人数， 因此无法比较两个年级的女生人数． 故选：D． 【变式3】《中国睡眠研究报告2022》数据显示，目前中国只有的人每天睡眠时间够8时．表示( )． 【答案】中国人每天睡眠时间够8时的人数占中国总人数的 【分析】本题考查了百分数的意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，即百分率或百分比．在此题中，把中国总人数看作单位“1”，表示每天睡眠时间够8时的人数与中国总人数之间的百分比关系． 【详解】解：表示中国人每天睡眠时间够8时的人数占中国总人数的． 故答案为：中国人每天睡眠时间够8时的人数占中国总人数的． 【变式4】判断：一杯糖水含糖率是，喝了一半后剩下糖水的含糖率是( ) 【答案】× 【分析】本题考查百分数的应用，根据含糖率的意义，一杯糖水含糖率不会随着糖水的减少而变化，说法错误，理解含糖率的意义是解决问题的关键． 【详解】解：由含糖率的意义，一杯糖水含糖率是，喝了一半后剩下糖水的含糖率还是，所以是说法错误， 故答案为：×． 题型02 百分数的读法和写法 【典例1】礼泉县地处关中平原腹地，境内山塬各半，被评为“中国最具特色魅力旅游百强县”．2022年，生产总值增长百分之四点八、规模以上工业增加值增长．百分之四点八写作( )，改写成分数是( )． 【答案】 【分析】本题考查了百分数与分数的互化及百分数的表示，百分数的写法：先写出“百分之”后面的数字，然后加上“%”，百分数化成分数：先将百分数除以100得到小数，再将小数化成分数并约分到最简形式． 【详解】解：将百分之四点八写作， （分子和分母同时除以2约分）． 故答案为：，． 【变式1】写出下面横线上的百分数． （1）一种小麦的出粉率是百分之七十六． （2）2023年底，我国的森林覆盖率达百分之二十四点零二． 【答案】 【分析】本题考查百分数的表示方法，将中文描述的百分数转换为数字形式，直接写出对应的数字和百分号． 【详解】解：（1）“百分之七十六”表示76除以100，即； （2）“百分之二十四点零二”表示24.02除以100，即 故答案为： ，． 【变式2】地球上的淡水资源占总水量的．海洋约占地球总水量的，陆地淡水只占总水量的百分之二点五三，湖泊咸水和地下咸水占百分之零点九四．横线上的数读作( )，波浪线上的数写作( )，( )． 【答案】 百分之九十六点五三 【分析】本题主要查了百分数的读作和写作．百分数的读法：先读分母（即），再读分子，读作“百分之……”；百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加据此解答． 【详解】解：读作百分之九十六点五三； 百分之二点五三写作； 百分之零点九四写作． 故答案为：百分之九十六点五三；； 【变式3】写出下面的百分数． 百分之三十： 百分之五十点五： 百分之零点八： 百分之二百： 百分之八十五： 百分之一百： 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数的写法，熟练掌握百分数的写法是解决此题的关键．百分数的写法与分数的写法不同，采用“”的写法，分子部分按照整数、小数的方法写，据此解答即可． 【详解】解：按百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加，据此写出各百分数即可． 百分之三十： 百分之五十点五： 百分之零点八： 百分之二百： 百分之八十五： 百分之一百：， 故答案为：，，，，，． 【变式4】读出下面的百分数． 6%： 75%： 23.5%： 99.8%： 100%： 120%： 【答案】 百分之六 百分之七十五 百分之二十三点五 百分之九十九点八 百分之一百 百分之一百二十 【分析】本题主要考查百分数，熟练掌握百分数的读法是解题的关键；因此此题可根据“一个百分数，百分号前面的数是几，我们就把这个百分数读作百分之几．例如：2%读作百分之二”可进行求解 【详解】6%读作百分之六 75%读作百分之七十五 23.5%读作百分之二十三点五 99.8%读作百分之九十九点八 100%读作百分之一百 120%读作百分之一百二十 题型03 百分数与小数、分数的互化 【典例1】把下面的百分数改写成小数或整数． 【答案】；；； ；；． 【分析】本题考查的知识点是百分数与小数的互化，解题关键是熟练掌握百分数与小数的互化方法． 将百分数改成小数或整数的方法是：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号，据此解答即可． 【详解】解：根据百分数与小数的互化方法可得： ；；； ；；． 【变式1】将下列各小数化为百分数． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号即可求解，熟练掌握相应变化法则是解题关键． （1）把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号即可； （2）把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号即可； （3）把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 【变式2】把下面的分数化成百分数． (1) ；(2) ；(3) ；(4) ． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题考查的知识点是分数与百分数的互化．具体是通过“先将分数化成小数(分子除以分母)，再将小数化成百分数(小数点向右移动两位，同时添上百分号)”的方法，把给定的分数转化为百分数． 【详解】（1）解：， （2）， （3）， （4）． 【变式3】把下面的百分数改写成小数或分数． 【答案】；；； ；；3 【分析】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．根据百分数化分数可知，先把百分号去掉，数字部分除以100，得到一个小数，再把换成分母为10的倍数的形式，如： ，最后约分即可． 【详解】解： 【变式4】填表． 百分数      小数           分数 【答案】见解析 【分析】本题考查了分数、百分数、小数的互化，解答本题的关键是掌握小数、百分数、分数相互转化的方法．根据小数、百分数、分数相互转化的方法求解即可． 【详解】解： 百分数                     小数                     分数 题型04 占比问题中的数量关系——求占比 【典例1】40克盐溶解在120克水中，盐占盐水的 %． 【答案】25 【分析】该题考查了百分数的应用、百分数表示两个量的比值，所以用部分除以整体就能求出占比。盐水的质量是盐和水的总质量，盐占盐水的百分比是盐的质量除以盐水的总质量再乘以． 【详解】解：盐水的总质量为：40克克克， 盐占盐水的百分比为：． 故答案为：25． 【变式1】学校组队参加区广播操比赛，要求人数在50人以上，60人以下，男女生比例为，男生人数是女生人数的 ，这支参赛队有女生 人． 【答案】 60 35 【分析】本题考查百分数的应用及比的应用，根据男女生比例为，利用除法列式即可求出男生人数是女生人数的百分比；再根据总人数在50人以上，60人以下，且总人数在50至60之间且为8的倍数，确定总人数后求女生人数． 【详解】解：由题意得，男女生比例为，男生人数是女生人数的； 男女生比例为，则总人数在50至60之间且为8的倍数，即总人数为人， 故这支参赛队有女生（人）． 故答案为：，． 【变式2】六年级某班男生有20人，女生有25人，那么女生人数是男生的 ． 【答案】125 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几，关键是确定单位“1”作为除数． 把男生人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答． 【详解】解： 答：女生人数是男生的． 故答案为：125． 【变式3】 【变式4】 题型05 占比问题中的数量关系——已知占比求部分量或整体量 【典例1】张老师看一本英文小说集，这本书共页，第一天张老师看了全书的，第二天看了第一天的，张老师第三天应该从第几页看起？ 【答案】页 【分析】本题考查百分数的实际应用，掌握相关知识是解决问题的关键．先算第一天看的页数，再算第二天看的页数，求出前两天总页数后，第三天从总页数的下一页开始看． 【详解】解：第一天看的页数：（页）， 第二天看的页数：（页）， 则计算前两天看的总页数：（页）， 第三天应从前两天总页数的下一页开始，即：（页）． 答：张老师第三天应该从第页看起． 【变式1】某校一年级有人，二年级学生数是一年级的，二年级学生数占全校总人数，全校有多少人？ 【答案】 【分析】本题考查百分数，单位“1”的理解和确定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二年级学生数是一年级的，此时一年级人数为单位“1”，求出二年级的学生人数，再根据二年级学生数占全校总人数，此时全年级人数为单位“1”，求出全校人数即可． 【详解】解：∵一年级有人，二年级学生数是一年级的， ∴二年级人数为：人， ∵二年级学生数占全校总人数， ∴全校人数：人． 答：全校有人． 【变式2】张大伯用4000元进了一批梨，售价比进价高，卖完这批梨可赚( )元． 【答案】1680 【分析】本题考查求一个数的百分之几是多少，把这批梨的进价看作单位“1”，售价比进价高的钱数就是张大伯卖完梨后赚的钱，卖完这批梨赚的钱=这批梨的进价，据此解答． 【详解】(元) 所以，卖完这批梨可赚1680元． 故答案为：1680． 【变式3】仓库里有水泥吨，现取出其中的．余下的按分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得多少吨水泥？ 【答案】甲队分到吨水泥，乙队分到千克吨 【分析】本题考查了求一个数的百分之几是多少，按比例分配．先求出取出吨的后，余下的水泥，再将余下的水泥按比例分配，甲队占，乙队占，据此计算即可求解． 【详解】解：（吨）， 甲：（吨）， 乙：（吨）， 故甲队分到吨水泥，乙队分到吨水泥． 【变式4】李奶奶将自己积攒多年的钱分给个儿子．老大分到总钱数的，老二分到老大取走后剩下的，老三分到的钱数和老大一样多，老四分到的钱数是老三取走后剩下的，结果剩下元钱分给了老五．这样分配公平吗？ 【答案】公平 【分析】本题考查了求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几(百分率问题)，掌握百分数的意义是解题的关键；把李奶奶积攒的钱数看作单位“”，老大占，还剩下，再用，求出老二分到的钱数占总钱数的百分比；老三占；用(老大分到的钱数占总钱数的百分比老二分到的钱数占总钱数的百分比老三分到的钱数占总钱数的百分比)，求出老四分到的钱数占总钱数的百分比；再用减去老大分到的钱数占总钱数的百分比老二分到的钱数占总钱数的百分比老三分到的钱数占总钱数的百分比老四分到的钱数占总钱数的百分比，求出老五分到的钱数占总钱数的百分比，再进行比较，如果分到的钱数占总钱数的百分比相等，则分配公平，否则，就不公平，据此解答． 【详解】解：老大： 老二： 老三： 老四： 老五： ，这样分配公平． 答：这样分配公平． 题型06 占比问题——常见的“率” 【典例1】400粒种子中有380粒发芽了，求这批种子的发芽率. 【答案】 【分析】本题考查了百分数的应用． 发芽率发芽种子数试验种子总数． 【详解】解：发芽率 ． 答：发芽率是． 【变式1】纪念中国共产党建党100周年诵读比赛中，有48名同学参赛，其中12名同学获奖，获奖率是( )． 【答案】25 【分析】本题考查了百分数的计算，根据获奖率的计算公式，获奖率等于获奖人数除以参赛人数再乘以即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：25． 【变式2】12吨花生可榨3.5吨花生油，花生的出油率是 %．（保留小数点后一位） 【答案】 【分析】本题主要考查百分数的应用；根据出油率等于榨出的油质量除以花生总量，计算出结果，再保留小数点后一位即可． 【详解】解：； 故答案为：29.2 【变式3】王师傅加工一批零件，第一次加工了48个零件，经检验有6个不合格，第一次加工零件合格率是( )．第二次他又加工了72个零件，也有6个不合格，王师傅这两次加工零件的总合格率是( )． 【答案】 90 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），理解合格率的概念“合格率合格零件个数加工零件个数”是解题的关键． （1）用加工零件个数不合格零件个数，求出合格零件个数，再用合格零件个数加工总个数，即解答． （2）用第一次加工零件个数第二次加工零件个数，求出两次加工零件总个数，再减去两次不合格零件个数，求出两次合格零件个数，再用两次零件合格个数两次加工零件总个数，即解答． 【详解】解：根据题意： 第一次加工零件合格率是 ， 王师傅这两次加工零件的总合格率是 ， ∴王师傅第一次加工零件合格率是，王师傅这两次加工零件的总合格率是， 故答案为：，90． 【变式4】下面的描述中，百分率可能大于的是（ ）． A．六（1）班出勤率 B．花生的出油率 C．种子的发芽率 D．农民收入的增长率 【答案】D 【分析】本题考查了百分率的概念，百分率表示一个数是另一个数的百分之几，当被除数大于除数时，百分率大于．据此逐项分析，熟知百分率的概念是解题的关键． 【详解】解：A．出勤率出勤人数全班总人数，出勤人数不可能大于全班总人数，则出勤率不可能大于； B．花生的出油率花生油的质量花生的质量，因为花生油的质量不可能大于花生的质量，则花生的出油率不可能大于； C．种子的发芽率发芽的种子数量种子总数量，因为发芽的种子数量不可能大于种子总数量，则种子的发芽率不可能大于； D．农民收入的增长率增长的收入原来的收入，增长的收入也可能大于原来的收入，则农民收入的增长率可能大于． 故答案为：D． 题型07 占比问题——税率 【典例1】李林为一家公司设计平面广告图，公司付给他报酬5400元，按照规定超过1000元的部分应按20的税率缴纳个人所得税．李林在这次设计工作中，实际获得报酬多少元？ 【答案】元 【分析】本题考查了百分数的应用；先用减去，计算出超过应纳税的收入，再根据应纳税额收入税率，计算出李林应缴纳的税款，最后用元减去应缴纳的税款，计算出实际获得报酬多少元． 【详解】解： 元 答：实际获得报酬元 【变式1】纳税是每个公民应尽的义务，灵灵爸爸有一笔3000元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按的税率缴税．灵灵爸爸应缴税多少元？ 【答案】 440元 【分析】本题考查了劳务报酬应纳税额的计算，解题的关键是先求出应纳税所得额（总报酬减去免税部分），再用应纳税所得额乘以税率计算应纳税额． 先计算应纳税的部分（总劳务报酬减去免税金额）；再用该部分金额乘以税率，得到应缴税额． 【详解】解：应纳税所得额（元）； 应缴税额（元）； 答：灵灵爸爸应缴税440元． 【变式2】某小区的房价原来是每平方米9000元，现在上涨了，现在这个小区购买一套120平方米的房子，应缴纳契税多少元？（按售价的缴纳契税） 【答案】17820元 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，解题的关键是根据题意列出算式． 根据题意，列出算式求解即可． 【详解】解： （元） 答：应缴纳契税17820元． 【变式3】我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元．超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收． 每月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 (1)李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ (2)王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ (3)赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 【答案】(1)48元 (2)140元 (3)1230元 【分析】本题考查了分段计算解决纳税问题、求应纳税额； （1）李阿姨应纳税的部分是1600元，由表中可知，是在不超过3000元的部分里面，即税率是，根据税额=应纳税部分×税率，代入计算即可； （2）王叔叔应缴个人所得税分为两部分，一部分是3000元的税额，另一部分是元的税额，根据税额=应纳税部分×税率，求出两部分税额，再相加即可； （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为，则用赵阿姨应缴的税款除以税率，即可求出应纳税的部分． 【详解】（1）解：（元）， 答：她应缴工资薪金个人所得税48元． （2） （元） 答：他应缴工资薪金个人所得税140元． （3）（元） 答：赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是1230元． 题型08 变化率中的数量关系——求变化率 【典例1】甲数是乙数的倍，甲数比乙数多 %． 【答案】 【分析】本题考查了百分数的变化率问题，根据百分数的意义，变化率等于变化量除以基数。甲数比乙数多的百分率多的量除以乙数，据此列出算式即可求解． 【详解】解：设乙数为单位“1”，则甲数为， 甲数比乙数多， 故答案为：． 【变式1】男生比女生多，则女生比男生少（   ） A． B．25人 C． 【答案】C 【分析】本题考查了百分数的变化率问题，根据百分数的意义，变化率等于变化量除以基数。本题关键是正确设定单位“1”并明确比较基准（男生人数）． 设女生人数为单位“1”，则男生人数为，女生比男生少的百分比为少的量除以男生人数即可． 【详解】解：∵设女生人数为单位“1”， ∴男生人数， ∴女生比男生少， ∴少的百分比， 故女生比男生少， 故选：C． 【变式2】甲数与乙数的比是，甲数比乙数少 %，乙数比甲数多 %． 【答案】 20 25 【分析】本题考查了百分数的变化率问题，根据百分数的意义，变化率等于变化量除以基数。甲数比乙数少的百分率是差除以乙数，乙数比甲数多的百分率是差除以甲数，据此列出算式即可求解． 【详解】甲数比乙数少：；乙数比甲数多：， 故答案为20；25． 【变式3】某工厂五月份产量比六月份少，则六月份产量比五月份多（ ）． A．25 B．20 C．30 D．40 【答案】A 【分析】本题考查了百分数的变化率，根据百分数的意义，变化率等于变化量除以基数。设六月份产量为基准单位1，则五月份产量为，六月份产量比五月份多的百分比为多出的量除以五月份产量再乘以． 【详解】解：设六月份产量为单位“1”， ∵ 五月份产量比六月份少， 五月份产量为， ∴六月份产量比五月份多． 故选：A． 【变式4】六（1）班女生占全班人数的，女生比男生少（ ）． A． B． C． D．约 【答案】A 【分析】本题考查了百分数的变化率，根据百分数的意义，变化率等于变化量除以基数。用女生比男生少的人数除以男生人数即可求解． 【详解】解：∵女生占全班人数的， ∴男生占全班人数的， ∴女生比男生少． 故选：A． 题型09 变化率中的数量关系——已知变化率求变化前后的量 【典例1】比一个数少的数是的，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用．已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算． 【详解】解： ， ， ， ， 答：这个数是． 故答案为：． 【变式1】千克增加它的是 千克， 千克减少它的是千克． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用．已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算． 【详解】解：（1） （千克） （2） （千克） 故答案为：． 【变式2】今年棉花产量比去年增长，是把( )看作单位“1”，今年的棉花产量占去年的( )． 【答案】 去年棉花产量 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，今年比去年增长，那么是把去年棉花产量看作单位“1”，且今年的棉花产量是去年的，据此可得答案． 【详解】解：今年棉花产量比去年增长，是把去年棉花产量看作单位“1”， 今年的棉花产量占去年的， 故答案为：去年棉花产量；． 【变式3】今年油菜产量比去年增产，就是（    ） A．去年油菜产量比今年少 B．今年油菜产量占去年的． C．去年油菜产量占今年的． 【答案】B 【分析】本题考查了百分数的意义，百分数与分数之间的转化，明确题意是解题的关键． 设去年的去年产量为1，则今年产量为，再分别判断各选项． 【详解】解：A、设去年产量为1，则今年产量为，则去年产量比今年产量少，故A错误，不符合题意； B、设去年产量为1，则今年产量为，则今年油菜产量占去年的，故B正确，符合题意； C、设去年产量为1，则今年产量为，则去年油菜产量占今年的，故C错误，不符合题意， 故选：B． 【变式4】某小学本学期参加延时服务的同学比不参加延时服务的同学多，参加延时务的同与全校同学的比是( )． 【答案】 【分析】本题考查的是百分数的应用，先确定不参加延时服务的学生人数为“1”，计算参加的人数，再求解全校的人数，进一步即可得解． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为： 题型10 变化率——盈利率、利率问题 【典例1】一部手机如果降价售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元．那么这部手机的成本价是多少？ 【答案】这部手机的成本价为3550元． 【分析】本题主要考查利润问题．根据题意，设这部手机的定价为x元，可得关系式：定价元=定价，列方程求解即可求出定价，然后根据其中一种销售情况求其成本价即可． 【详解】解：设该手机的定价为x元， 七三折， 由题意得， 解得， 成本价：（元）． 答：这部手机的成本价为3550元． 【变式1】一台洗衣机，如果按定价的90%卖出，可赚80元；如果按定价的75%卖出，要亏70元．这台洗衣机的成本价是多少元？ 【答案】820 【分析】本题考查了销售盈亏问题．熟练掌握利润与售价和成本的关系，售价与定价和打折的关系，是解题的关键． 根据按定价的90%卖出，可赚80元；如果按定价的75%卖出，要亏70元，列式计算． 【详解】解： （元）． 答：这台洗衣机的成本价是820元． 【变式2】淘气爸爸把50000元人民币存入银行，定期2年，年利率是．到期时，淘气爸爸应得本金和利息一共多少元？ 【答案】52700元 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，利息本金年利率存款时间，据此求出利息，再加上本金即可得到答案． 【详解】解： （元）， 答：到期时，淘气爸爸应得本金和利息一共52700元． 【变式3】 小王把10000元现金存入银行，年利率是，定期3年，到期后小王能从银行取回多少钱？ 【答案】10615元 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，利息本金年利率存款时间，据此求出利息即可得到答案． 【详解】解： 元， 答：到期后小王能从银行取回10615元． 【变式4】服装店同时卖出两件毛衣，每件售价都是140元，其中一件赚了，另一件亏了．这家商店卖出的两件商品是亏了还是赚了？盈利或亏本多少元？ 【答案】亏了；亏本53.33元 【分析】本题考查了已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数．分别将两件毛衣的进价看作单位“1”，赚了，说明售价是进价的，亏了，说明售价是进价的，分别用售价对应百分率，求出进价，比较两件毛衣的总进价和总售价即可． 【详解】解： （元） （元） （元） （元） （元） 答：这家商店卖出的两件商品是亏了，亏本53.33元． 题型11 变化率——打折问题 【典例1】学校要买个篮球，现有三个体育用品商店可供选择，三个商店的单价都是元，但各个商店的优惠方法不同． 益友店：买个篮球赠送个篮球，不足个不送． 学知店：打九折出售． 广鸿店：购物满元，返还现金元． 你认为学校应到哪个商店购买？为什么？ 【答案】益友店，益友店优惠最多 【分析】本题考查了比的应用．根据益友店、学知店、广鸿店三个体育用品商店的优惠方法，分别计算出买个篮球需要花的钱数，再比较哪一个商店最优惠，即可解答．根据三个商店的优惠办法，分别计算出买个篮球需要花掉的钱数，再比较哪一个商店最优惠，即可解答． 【详解】解：益友店：买个赠个， 买个篮球需要买（组）， 因此需要付款的篮球数量为（个）， 共需（元）； 学知店：打九折出售：原价总额：(元) 九折后费用：(元) 广鸿店：（元） （元） （元） ∵， ∴益友店优惠最多，所以学校到益友店购买最便宜． 【变式1】某商场开业期间搞促销活动，活动规则如下： ①购物不超过200元不给优惠； ②购物满200元（含200元）但不足500元的，全部打九折； ③购物满500元（含500元），其中500元的部分打九折，超过500元的部分打八折． (1)小丽第一次购得的商品的价格为198元，按活动规则实际付款___________元． (2)小丽第二次购物实际支付554元，与没有促销相比，第二次购物节约了多少钱？ (3)若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，比两次分开购买省多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 (3)39.6元 【分析】本题主要考查了百分数的应用，准确计算是解题的关键． 对于（1），198元不超过200元，故无优惠； 对于（2），实际支付554元属于第三档，需反推原价再求节约额； 对于（3），计算合购支付额与分购支付额的差值． 【详解】（1）， 按规则实际付款元； 故答案是：． （2）设第二次购物原价为元， 实际支付元， 适用第三档规则， ， ， ， ， 节约额：（元）； 答：第二次购物节约了元． （3）两次购物原价和：（元）， 合为一次购买实际支付：（元）， 分开购买实际支付：（元）， 节省额：（元）； 答：比两次分开购买省元． 【变式2】小丽想在网上书店买书，A店打八五折销售，B店每满69元减19元．如果小丽想买的书标价为80元，在A、B两个书店哪个书店买更便宜？ 【答案】B店更便宜 【分析】本题主要考查了百分数的乘法的应用，掌握百分数乘法的运算法则是解题的关键． 先分别求得购买标价为80元的书，在A、B两个书店需支付的费用，然后比较即可解答． 【详解】解：B店更便宜，理由如下： A店：（元）； B店：（元）； 由，则在B店更便宜． 【变式3】 一种电脑原价为8800元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后电脑售价为多少元？有顾客认为：这样两次降价就是降了两个，相当于在原价基础上打了八折，你认为这位顾客的想法正确吗？请说明理由． 【答案】7128元，不正确；理由：第二次降价是在第一次降价后的价格基础上计算的，其折扣基数不是原价，故两次降价不等于一次性降价． 【分析】本题考查了折扣问题，解题关键是能正确列出算式计算． 根据题意，分别两次降价后电脑售价、顾客认为相当于在原价基础上打八折的价格，比较后作出判断． 【详解】解：​原价为8800元， 第一次降价，则降价后价格为： （元）， 第二次在第一次降价的基础上再降价，则最终售价为： （元）， 因此，两次降价后电脑售价为7128元． ​顾客认为相当于在原价基础上打八折（即降价）， 则计算价格为：（元）， 显然，， 所以顾客的想法不正确． 理由：第二次降价是在第一次降价后的价格基础上计算的，其折扣基数不是原价， 故两次降价不等于一次性降价． 【变式4】“假名牌”的暴利：据某服装店销售员透露，有一件标价1600元的“假名牌”衣服，即使按标价打五折出售，仍然可赚． (1)这件衣服的进价是多少元？ (2)如果按照标价出售，这件衣服可获利百分之几？ 【答案】(1)500元 (2)220% 【分析】（1）按标价打五折出售，表示售价是标价的，用标价乘即可求出售价．这样仍然可赚，把这件衣服的进价看作单位“1”，则售价是进价的，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用求得的售价除以即可求出这件衣服的进价． （2）求这件衣服可获利百分之几，就是求标价比进价多百分之几．求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量，据此用标价与进价的差，再除以进价即可解答． 【详解】（1）解： （元） 答：这件衣服的进价是500元． （2） 答：这件衣服可获利． 1．下面百分率中，（    ）可能会超过． A．种子发芽率 B．大豆出油率 C．营业额增长率 D．体育达标率 【答案】C 【分析】本题考查了百分率的实际意义，解决本题的关键是熟练掌握不同情境下百分率取值范围的理解． 种子发芽率、大豆出油率和体育达标率的最大值均为，不可能超过；而营业额增长率可能超过． 【详解】解：∵种子发芽率发芽种子数总种子数，发芽种子数总种子数， ∴发芽率； ∵大豆出油率出油质量大豆质量，出油质量大豆质量， ∴出油率； ∵体育达标率达标人数÷总人数，达标人数总人数， ∴达标率； ∵营业额增长率增长额原营业额，增长额可能大于原营业额， ∴增长率可能超过． 故选：C． 2．一件衬衫的商标上标明含棉量为，这个百分数读作( )，表示( )． 【答案】 百分之八十五 棉的含量占衬衫的 【分析】本题考查了百分数的读法及意义，百分数的读法：先读百分号“%”，再读百分号前面的数；百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几． 【详解】解：根据百分数的读法，先读百分号，再读数字85，因此读作“百分之八十五”； 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，因此表示棉的含量占衬衫总成分的． 故答案为：百分之八十五、棉的含量占衬衫总成分的． 5．读作( )；百分之十二点五写作( )． 【答案】 百分之二十六 【分析】本题考查了百分数的读法和写法，掌握以上知识是解答本题的关键； 读百分数时，百分号前面的数按照整数或小数的读法来读，百分号读作“百分之”，先读“百分之”，再读百分号前面的数；写百分数时，先写数字部分，再写百分号“”，然后即可求解； 【详解】解：读作：先读百分号“百分之”，再读数字，因此读作“百分之二十六”，百分之十二点五写作：先写数字，再写百分号“”，因此写作“”， 故答案为：百分之二十六；； 3．六（1）班男生人数占全班人数的，男生比女生多( )． 【答案】20 【分析】本题考查百分比的应用，掌握知识点是解题的关键． 设全班人数为11份，则男生人数占6份，女生人数占5份．男生比女生多1份，计算多出的部分占女生人数的百分比即可． 【详解】解：男生人数占全班人数的，则女生人数占． 设全班人数为11份，男生人数为6份，女生人数为5份， 则男生比女生多份，多的百分比为． 故答案为20． 4．把25克盐放入100克水中，盐和水的比是( )，盐水的含盐率是( )． 【答案】 【分析】本题主要考查了比的应用和百分数的应用，根据盐和水的质量求出盐与水的比；求出盐水的质量，再求出盐占盐水的百分比即可． 【详解】解：把25克盐溶解在100克水中，盐与水的比是； 盐水的含盐率是． 故答案为：；20． 5．俗语说“五谷杂粮壮身体”，因此要多吃杂粮．小麦就是五谷之一，用小麦可以磨出面粉，小麦的出粉率是( )． 【答案】 【分析】本题主要考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），小麦出粉率＝面粉质量÷小麦质量，据此代入数值计算即可． 【详解】解： ， 所以小麦的出粉率是． 故答案为：． 6．甲数的与乙数的相等（甲数、乙数均大于0），甲数比乙数少（   ）． A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查已知一个数的几分之几，求这个数，以及求一个数比另一个数少百分之几的问题，设甲数的与乙数的相等都为1，进而求出甲数和乙数，用乙数减去甲数，再除以乙数，乘以，进行求解即可． 【详解】解：设甲数的与乙数的相等都为1，则：甲数为，乙数为， 故甲数比乙数少； 故选：A． 7．判断题 （1）一袋盐重千克，也就是千克．( ) （2）用扇形统计图表示六年级的男生，女生人数与总人数之间的关系，其中男生的人数占整个圆的，女生的人数一定占整个圆的．( ) （3）甲的体重是乙的体重的，可以改写成百分数．( ) （4）和的意义相同，读法也相同．( ) （5）牛奶中蛋白质的含量约为，读作：百分之二点五．( ) 【答案】 × √ √ × √ 【分析】本题考查的知识点是百分数的认识，解题关键是正确理解百分数． 根据百分数的意义、百分数的读法和写法、百分数与分数的互化逐项进行判断即可． 【详解】解：（1）百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，所以原题说法错误． （2）根据扇形统计图的特点，整个圆的面积表示六年级的总人数即单位“”，男生的人数占整个圆的，那么女生人数占整个圆的，所以原题说法正确． （3）甲的体重是乙的体重的，表示甲和乙体重之间的倍比关系，可以改写成百分数，即甲的体重是乙的体重的，所以原题说法正确． （4）百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称；而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量．读分数时，先读分母，再读分子，读作“几分之……”；百分数的读法：先读分母（即），再读分子，读作“百分之……”．和的意义不相同，读作一百分之二十五，读作百分之二十五，所以原题说法错误． （5）读作：百分之二点五，所以原题说法正确． 故答案为：①×；②√；③√；④×；⑤√． 8．空气的主要成分是氮气和氧气，它们分别约占空气总体积的百分之七十八点零八和． （1）百分之七十八点零八写作 ；读作 ； （2）如果把后面的百分号去掉，相当于将原数 ． 【答案】 百分之二十点九五 扩大到原来的100倍 【分析】本题考查百分数的写法和读法，以及百分号去掉后数值的变化规律，根据数值的变化进行解答即可． 【详解】解：（1）百分之七十八点零八表示，因此写作；表示百分之二十点九五，因此读作百分之二十点九五． （2）百分号表示分母为100，去掉百分号相当于将原数乘以100，即扩大到原来的100倍． 故答案为：；百分之二十点九五；扩大到原来的100倍． 9．甲数是乙数的80％，乙数是甲数的 ％． 【答案】 【分析】本题考查了百分数的加减乘除运算，完成本题的关键是单位“1”的确定． 甲数是乙数的80％，是将乙数当作单位“1”，甲数是乙数的80％，乙数是甲数的百分之几，是将甲数当做单位“1”，即1÷80%=125%． 【详解】解：； 故答案为：． 10．甲数比乙数多，乙数比甲数少 ． 【答案】 【分析】本题考查了分数、百分数，熟练掌握运算法则是解题关键．将乙数看作单位“1”，则甲数为，利用甲数减去乙数，再除以甲数，将结果化成百分数即可得． 【详解】解：将乙数看作单位“1”，则甲数为， 所以乙数比甲数少， 故答案为：． 11．把下列小数化成分数． 0.12，0.076，1.35，2.02． 【答案】，，， 【分析】把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，据此解答即可． 【详解】解：， ， ， ． 12．把下面各百分数化成分数． 【答案】；；；； ；；；． 【分析】本题考查的知识点是百分数与分数的互化，解题关键是熟练掌握百分数与分数的互化方法． 先把百分数写成分母是的分数，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变化简即可． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ． 13．今年植树节，第一小学种了245棵树，只有5棵未成活，后来又补种了5棵，全部成活．第一小学所种树的成活率是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几，解题的关键是明确成活棵数与总种植棵数，再代入成活率公式计算． 已知成活率＝成活棵数总棵数，成活了棵，一共有棵，用，即可求出第一小学所种树的成活率． 【详解】 答：第一小学所种树的成活率是． 14．本学期江苏省中小学对课间做出整体优化，将原来“课间10分钟”优化为现在“课间15分钟”．优化以后，课间时间比原来延长了百分之几？ 【答案】课间时间比原来延长了． 【分析】本题考查了百分数的应用，先计算课间时间延长的分钟数，再用延长的分钟数除以原来的课间时间，得到延长的百分数，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴课间时间比原来延长了． 15．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%， 第三天比第二天多加工，三天共完成这批零件的，这批零件共有多少个？ 【答案】这批零件共有180个 【分析】本题考查了分数的实际运用，先依次求出第二、三天的数量，再用三天完成的总量除以，即可作答． 【详解】解： （个）； （个）； （个）， 答：这批零件共有180个． 16．某服装店销售一套服装，利润率为25%，如果想把这套服装的利润率提高到40%，那么售价应提高百分之几？ 【答案】12% 【分析】本题考查了百分数的应用，解题的关键是正确运用百分数乘法意义解决问题，注意单位“1”的变化． 假设服装的成本是元，根据售价＝成本×（1＋利润率），得到原售价和预计售价分别是多少．现售价比原售价提高的百分率，用现、原售价的差除以原售价乘100%解答． 【详解】解：假设成本价为元． 原售价：（元）， 现售价：（元）， ． 答：售价应提高12%． 17．某商店同时卖出两件商品，每件各卖元，其中一件盈利，另一件亏本，这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 【答案】总体上是亏本，亏了元 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意求出盈利的成本和亏本的成本，进而得到总成本，再求出销售额即可判断求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：盈利的成本：（元）， 亏本的成本：（元）， 总成本：（元）， 销售额：（元）， 因为， 所以卖出这两件商品总体上是亏本，亏了（元）， 答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏了元． 18．某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要元”．（1年按365天计算） (1)如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元？ (2)这张借贷卡的贷款年利率是多少？（百分数保留一位小数） 【答案】(1)元 (2) 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，小数乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用10乘元，求出10万元1天的贷款利息，再将1天的贷款利息乘365天，求出一年的贷款利息． （2）贷款年利率贷款利息贷款本金贷款年限，由此列式求出贷款年利率． 【详解】（1）解：元， 答：一年的贷款利息是元． （2）解： 答：这张借贷卡的贷款年利率是． 19．李叔叔以78千米/时的车速在一条公路上行驶，前方限速60千米/时，如果李叔叔按照原速度继续行驶，他将受到扣多少分的处罚？（写出判断过程） 《道路交通安全法实施条例》规定 超过规定时速以上的扣12分； 超过规定时速以上但未达到的扣6分； 超过规定时速以上但未达到的扣3分． 【答案】李叔叔按照原速度继续行驶会被扣6分 【分析】本题考查了百分数的实际应用（超速百分比计算及扣分标准匹配），解题的关键是先求出实际车速超过限速的百分比，再对照法规确定扣分情况． 先计算实际车速与限速的差值，得到超速的具体速度；再用超速速度除以限速，求出超速百分比；最后将超速百分比与法规中的扣分区间对比，确定对应的扣分分值． 【详解】解：78千米/时 60千米/时千米/时； 超速百分比：； ∵超过规定时速且未达到，符合“超过规定时速以上但未达到的扣6分”的条款； ∴ 李叔叔继续按原速度行驶会被扣6分． 答：李叔叔按照原速度继续行驶会被扣6分． 20.从2011年9月1日起正式施行新个税法，个税起征点提高到3500元，超过3500元的部分按如下税率表缴税： 级数 全月应纳税所得额 税率（） 1 不超过1500元 2 超过1500元至4500元部分 3 超过4500元至9000元部分 … …… … (1)王经理某月的工资是5000元，他应该缴纳多少元？ (2)赵叔叔某月缴纳745元，那么他该月的工资是多少元？ 【答案】(1)45元； (2)10000元 【分析】本题主要考查了百分数的应用，明确每段的税率以及单位“1”的确定是解答本题的关键． （1）根据题意可知，（元），把应纳税所得额看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用即可求出不超过1500元的部分缴纳的税额； （2）用求出超过1500元至4500元部分缴纳的税额，用求出超过4500元至9000元部分缴纳的税额求出超过1500元至4500元部分缴纳的税额；通过计算可知，所以赵叔叔某月的全月应纳税所得额在4500元至9000元之间；用即可求出超过4500元部分缴纳的税额，然后根据百分数除法的意义，用超过4500元部分缴纳的税额除以，即可求出超过4500元部分应纳税所得额，然后加上4500元就是赵叔叔该月的全月应纳税所得额，最后加上3500元，即可求出该月的工资． 【详解】（1）（元） 不超过1500元的部分： （元） 答：王经理某月的工资是5000元，他应该缴纳45元． （2）超过1500元至4500元部分： （元） 超过4500元至9000元部分： （元） （元） （元） 所以超过部分应该在4500元至9000元之间， （元） （元） 答：赵叔叔某月缴纳745元，那么他该月的工资是10000元． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.2 百分数 教学目标 1.理解百分数的意义，会读会写百分数 ，化简百分数，掌握百分数、小数、分数的互化； 2.理解百分数的“占比问题”，会求“部分占整体的百分之几”和“一个数占另一个数的百分之几” 两类基础占比问题；能结合生活情境，解决含 “合格率、出勤率、达标率、发芽率” 等常见百分率的占比问题，理解百分率的实际意义； 3.理解 “变化率” 、“增长率”（数量增加）和 “降低率”（数量减少）的意义；理解 “盈利率”，“银行利率”“利息占本金的百分之几”，明确两类利率的核心概念与实际意义； 教学重难点 1.重点 （1）百分数意义的理解； （2）百分数的实际应用； 2.难点 （1）比一个数多（少）百分之几或连续增长（减少）的题目中单位“1”（基数）的确认和理解； （2）变化率的理解与实际应用。 知识点01 百分数的意义 1. 百分数的意义 把两个数量的比值写成的形式，这种形式的数叫作________，也称为________，或________，它表示一个数是另一个数的________；记作：________，读作：________，其中符合“%”称为“________” 2. 百分数的读法、写法 写法：先写_____（整数、小数均可），再写 “_____”； 读法：先读 “_____”（读作 “_____”），再读_____； 例如：百分之零点六记作：0.6%，不能记作：6%；150%读作：百分之一百五十，不能读作：一百分之150.强调：百分数只表示两个数的倍数关系，不表示具体数量（不能带单位）. 3. 百分数、分数、小数的互化 转化方向 具体步骤 举例（原数→结果） 小数→百分数 小数点右移两位 + 添“%” 0.35→35%；1.2→120%；0.005→0.5% 百分数→小数 去掉“%” + 小数点左移两位 60%→0.6；150%→1.5；2.5%→0.025 分数→百分数 分子÷分母→小数（除不尽保留三位）→百分数 =0.75→75%；≈0.167→16.7%；=0.35→35% 百分数→分数 百分数→分母100的分数→约分至最简 80%==；25%==；12.5%== 【即学即练】 1．填空题： （1）土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有的脂肪，读作________，这里的表示的意思是________________________________ （2）写出下面的百分数． 百分之三十： 百分之五十点五： 百分之零点八： ； 2. 判断题 （1）一袋盐重千克，也就是千克．( ) （2）一杯糖水含糖率是，喝了一半后剩下糖水的含糖率是( ) 3. 把小数化成百分数为（    ） A． B． C． D． 4. 将下列分数化成百分数（除不尽时，百分号前保留一位小数）． (1)；(2)；(3)；(4)1． 5. 把前两个百分数化成分数，后两个百分数化成小数． (1)45% (2)120% (3)3.6% (4)150% 知识点02 百分数的应用 （一）占比问题整体量 部分量 1. 占比问题中的数量关系 在解决经济、科技和日常生活中的许多问题时，常常需要求某个部分的量与整体的量之比，其结果通常用百分数表示，即： 占比= 部分量=整体的量×占比百分数 整体量=部分量÷占比 2. 占比问题的类型 ①求部分占整体的百分之几（占比型）： 例：水果店一天销售了500 千克水果，其中苹果 150 千克，苹果占销售总量的百分之几？ ②求一个数占另一个数的百分之几（对比型） 例：小明一个月生活费支出 140元，小红支出420，小明的支出占小红的百分之几？ 3. 在不同的应用场景中，表示部分与整体的占比通常被称作“××率” 4. 常见的“率”见下表： 百分率 计算公式 备注 合格率 合格数≤总数，合格率≤100% 优秀率 优秀人数≤总人数，优秀率≤100% 出勤率 出勤人数≤总人数，出勤率≤100% 缺席率 缺席率 + 出勤率 = 100% 出油率 出油量≤原料总量，出油率≤100% 税率 税率是国家规定的固定比例 【即学即练】 1.填空： (1)用2000 kg花生米榨出花生油760 kg,这些花生米的出油率是________%;（占比型） (2)经测定，40 kg牛肉中含8 kg蛋白质，则牛肉的蛋白质含量是________%;（占比型） (3)某农场播种了 800 粒玉米种子，发芽的有 760 粒，求玉米种子的发芽率________%；（占比型） (4)甲商品的价格是 200 元，乙商品的价格是 160 元，乙商品价格占甲商品价格的________%？（占比型） (5)青少年防控近视非常重要.某地区对4所小学共3000名学生进行视力检查，结果只有66.6%的小学生视力达标.检查为视力不达标的学生有________名.（占比型） (6)李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按3%的税率缴纳个人所得税，问：她应缴个人所得税多少________元?（对比型） （二）变化率问题 1. 变化率 在许多实际问题中，数据往往会产生变化(增加或减少),通常用“变化率”来表示变化的程度，即 = ×100% 常见类型： 2. 盈利率 在经营和投资中，盈利率本质是通过收益与成本的比率关系反映投资回报效率，即 盈利率 = ×100% ×100%， 3. 折扣 折扣是商品买卖中的让利、减价，是卖方给买方的价格优惠，打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原价的成数。注意：10%就是一成，也就是一折，所以八折，就意味着实际售价是原来售价的80%。 打几折 = ， 4. 利率 到银行存款，存放的款项称为本金.取款时多得到的钱称为利息.一定时期内，利息与本金的比率叫作利率，以一个月为一期的称为月利率，以一年为一期的称为年利率. 难点： 利率 = ×100%，利息=本金×利率 【即学即练】 1.某小学一年级去年招生800 人，今年招生 920 人，今年的增长率是_______？ 2. 某超市前年销售额为2100万元，去年销售额增加了20%,今年的销售额又降低了20%,那么去年的销售额是多少?今年的销售额是2100万元吗?为什么? 3. 某商场以每件200元的进价购得一批衬衫，以每件280元的售价卖出；以每双300元的进价购得一批皮鞋，以每双390元的售价卖出.那么这家商场卖衬衫和卖皮鞋哪种商品的盈利率更高? 4. 一件外套原价480元，降价120元后再出售.这件外套的售价打了几折? 5. 2026年1月某银行发布的储蓄存款“三年期定期存款，年利率1.55%”,就是说存款“约定存期”是三年， 那么20万元存3年可获得利息为__________元？ 题型01 正确理解百分数的意义 【典例1】下面各数中不可以写成百分数的是（ ） A．女生人数是男生的 B．小麦的出粉率是 C．甲花店的面积比乙花店的面积大 D．一杯奶茶有升 【变式1】“一堆煤重吨，运走，运走吨”这句话里的三个分数中，可以用百分数表示的是（ ） A． B． C． D．以上均可 【变式2】五、六年级女生人数均占各自年级总人数的，说明（ ） A．两个年级的女生人数一样多 B．六年级女生人数多 C．五年级女生人数多 D．无法比较两个年级的女生人数 【变式3】《中国睡眠研究报告2022》数据显示，目前中国只有的人每天睡眠时间够8时．表示_________________________． 【变式4】判断：一杯糖水含糖率是，喝了一半后剩下糖水的含糖率是( ) 题型02 百分数的读法和写法 【典例1】礼泉县地处关中平原腹地，境内山塬各半，被评为“中国最具特色魅力旅游百强县”．2022年，生产总值增长百分之四点八、规模以上工业增加值增长．百分之四点八写作( )，改写成分数是( )． 【变式1】写出下面横线上的百分数． （1）一种小麦的出粉率是百分之七十六． （2）2023年底，我国的森林覆盖率达百分之二十四点零二． 【变式2】地球上的淡水资源占总水量的．海洋约占地球总水量的，陆地淡水只占总水量的百分之二点五三，湖泊咸水和地下咸水占百分之零点九四．横线上的数读作( )，波浪线上的数写作( )，( )． 【变式3】写出下面的百分数． 百分之三十： 百分之五十点五： 百分之零点八： 百分之二百： 百分之八十五： 百分之一百： 【变式4】读出下面的百分数． 6%： 75%： 23.5%： 99.8%： 100%： 120%： 题型03 百分数与小数、分数的互化 【典例1】把下面的百分数改写成小数或整数． 【变式1】将下列各小数化为百分数． (1) (2) (3) 【变式2】把下面的分数化成百分数． (1) ；(2) ；(3) ；(4) ． 【变式3】把下面的百分数改写成小数或分数． 【变式4】填表． 百分数      小数           分数 题型04 占比问题中的数量关系——求占比 【典例1】40克盐溶解在120克水中，盐占盐水的 %． 【变式1】学校组队参加区广播操比赛，要求人数在50人以上，60人以下，男女生比例为，男生人数是女生人数的 ，这支参赛队有女生 人． 【变式2】六年级某班男生有20人，女生有25人，那么女生人数是男生的 ． 题型05 占比问题中的数量关系——已知占比求部分量或整体量 【典例1】张老师看一本英文小说集，这本书共页，第一天张老师看了全书的，第二天看了第一天的，张老师第三天应该从第几页看起？ 【变式1】某校一年级有人，二年级学生数是一年级的，二年级学生数占全校总人数，全校有多少人？ 【变式2】张大伯用4000元进了一批梨，售价比进价高，卖完这批梨可赚( )元． 【变式3】仓库里有水泥吨，现取出其中的．余下的按分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得多少吨水泥？ 【变式4】李奶奶将自己积攒多年的钱分给个儿子．老大分到总钱数的，老二分到老大取走后剩下的，老三分到的钱数和老大一样多，老四分到的钱数是老三取走后剩下的，结果剩下元钱分给了老五．这样分配公平吗？ 题型06 占比问题——常见的“率” 【典例1】400粒种子中有380粒发芽了，求这批种子的发芽率. 【变式1】纪念中国共产党建党100周年诵读比赛中，有48名同学参赛，其中12名同学获奖，获奖率是( )． 【变式2】12吨花生可榨3.5吨花生油，花生的出油率是 %．（保留小数点后一位） 【变式3】王师傅加工一批零件，第一次加工了48个零件，经检验有6个不合格，第一次加工零件合格率是( )．第二次他又加工了72个零件，也有6个不合格，王师傅这两次加工零件的总合格率是( )． 【变式4】下面的描述中，百分率可能大于的是（ ）． A．六（1）班出勤率 B．花生的出油率 C．种子的发芽率 D．农民收入的增长率 题型07 占比问题——税率 【典例1】李林为一家公司设计平面广告图，公司付给他报酬5400元，按照规定超过1000元的部分应按20的税率缴纳个人所得税．李林在这次设计工作中，实际获得报酬多少元？ 【变式1】纳税是每个公民应尽的义务，灵灵爸爸有一笔3000元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按的税率缴税．灵灵爸爸应缴税多少元？ 【变式2】某小区的房价原来是每平方米9000元，现在上涨了，现在这个小区购买一套120平方米的房子，应缴纳契税多少元？（按售价的缴纳契税） 【变式3】我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元．超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收． 每月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 (1)李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ (2)王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ (3)赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 题型08 变化率中的数量关系——求变化率 【典例1】甲数是乙数的倍，甲数比乙数多 %． 【变式1】男生比女生多，则女生比男生少（   ） A． B．25人 C． 【变式2】甲数与乙数的比是，甲数比乙数少 %，乙数比甲数多 %． 【变式3】某工厂五月份产量比六月份少，则六月份产量比五月份多（ ）． A．25 B．20 C．30 D．40 【变式4】六（1）班女生占全班人数的，女生比男生少（ ）． A． B． C． D．约 题型09 变化率中的数量关系——已知变化率求变化前后的量 【典例1】比一个数少的数是的，那么这个数是 ． 【变式1】千克增加它的是 千克， 千克减少它的是千克． 【变式2】今年棉花产量比去年增长，是把( )看作单位“1”，今年的棉花产量占去年的( )． 【变式3】今年油菜产量比去年增产，就是（    ） A．去年油菜产量比今年少 B．今年油菜产量占去年的． C．去年油菜产量占今年的． 【变式4】某小学本学期参加延时服务的同学比不参加延时服务的同学多，参加延时务的同与全校同学的比是( )． 题型10 变化率——盈利率、利率问题 【典例1】一部手机如果降价售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元．那么这部手机的成本价是多少？ 【变式1】一台洗衣机，如果按定价的90%卖出，可赚80元；如果按定价的75%卖出，要亏70元．这台洗衣机的成本价是多少元？ 【变式2】淘气爸爸把50000元人民币存入银行，定期2年，年利率是．到期时，淘气爸爸应得本金和利息一共多少元？ 【变式3】 小王把10000元现金存入银行，年利率是，定期3年，到期后小王能从银行取回多少钱？ 【变式4】服装店同时卖出两件毛衣，每件售价都是140元，其中一件赚了，另一件亏了．这家商店卖出的两件商品是亏了还是赚了？盈利或亏本多少元？ 题型11 变化率——打折问题 【典例1】学校要买个篮球，现有三个体育用品商店可供选择，三个商店的单价都是元，但各个商店的优惠方法不同． 益友店：买个篮球赠送个篮球，不足个不送． 学知店：打九折出售． 广鸿店：购物满元，返还现金元． 你认为学校应到哪个商店购买？为什么？ 【变式1】某商场开业期间搞促销活动，活动规则如下： ①购物不超过200元不给优惠； ②购物满200元（含200元）但不足500元的，全部打九折； ③购物满500元（含500元），其中500元的部分打九折，超过500元的部分打八折． (1)小丽第一次购得的商品的价格为198元，按活动规则实际付款___________元． (2)小丽第二次购物实际支付554元，与没有促销相比，第二次购物节约了多少钱？ (3)若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，比两次分开购买省多少元？ 【变式2】小丽想在网上书店买书，A店打八五折销售，B店每满69元减19元．如果小丽想买的书标价为80元，在A、B两个书店哪个书店买更便宜？ 【变式3】 一种电脑原价为8800元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后电脑售价为多少元？有顾客认为：这样两次降价就是降了两个，相当于在原价基础上打了八折，你认为这位顾客的想法正确吗？请说明理由． 【变式4】“假名牌”的暴利：据某服装店销售员透露，有一件标价1600元的“假名牌”衣服，即使按标价打五折出售，仍然可赚． (1)这件衣服的进价是多少元？ (2)如果按照标价出售，这件衣服可获利百分之几？ 1．一件衬衫的商标上标明含棉量为，这个百分数读作( )，表示( )． 2. 下面百分率中，（    ）可能会超过． A．种子发芽率 B．大豆出油率 C．营业额增长率 D．体育达标率 3．六（1）班男生人数占全班人数的，男生比女生多( )． 4．把25克盐放入100克水中，盐和水的比是( )，盐水的含盐率是( )． 5．俗语说“五谷杂粮壮身体”，因此要多吃杂粮．小麦就是五谷之一，用小麦可以磨出面粉，小麦的出粉率是( )． 6．甲数的与乙数的相等（甲数、乙数均大于0），甲数比乙数少（    ）． A． B． C． 7．判断题 （1）一袋盐重千克，也就是千克．( ) （2）用扇形统计图表示六年级的男生，女生人数与总人数之间的关系，其中男生的人数占整个圆的，女生的人数一定占整个圆的．( ) （3）甲的体重是乙的体重的，可以改写成百分数．( ) （4）和的意义相同，读法也相同．( ) （5）牛奶中蛋白质的含量约为，读作：百分之二点五．( ) 8．空气的主要成分是氮气和氧气，它们分别约占空气总体积的百分之七十八点零八和． （1）百分之七十八点零八写作 ；读作 ； （2）如果把后面的百分号去掉，相当于将原数 ． 9．甲数是乙数的80％，乙数是甲数的 ％． 10．甲数比乙数多，乙数比甲数少 ． 11．把下列小数化成分数． 0.12，0.076，1.35，2.02． 12．把下面各百分数化成分数． 13．今年植树节，第一小学种了245棵树，只有5棵未成活，后来又补种了5棵，全部成活．第一小学所种树的成活率是多少？ 14．本学期江苏省中小学对课间做出整体优化，将原来“课间10分钟”优化为现在“课间15分钟”．优化以后，课间时间比原来延长了百分之几？ 15．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%， 第三天比第二天多加工，三天共完成这批零件的，这批零件共有多少个？ 16．某服装店销售一套服装，利润率为25%，如果想把这套服装的利润率提高到40%，那么售价应提高百分之几？ 17．某商店同时卖出两件商品，每件各卖元，其中一件盈利，另一件亏本，这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 18．某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要元”．（1年按365天计算） (1)如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元？ (2)这张借贷卡的贷款年利率是多少？（百分数保留一位小数） 19．李叔叔以78千米/时的车速在一条公路上行驶，前方限速60千米/时，如果李叔叔按照原速度继续行驶，他将受到扣多少分的处罚？（写出判断过程） 《道路交通安全法实施条例》规定 超过规定时速以上的扣12分； 超过规定时速以上但未达到的扣6分； 超过规定时速以上但未达到的扣3分． 20.从2011年9月1日起正式施行新个税法，个税起征点提高到3500元，超过3500元的部分按如下税率表缴税： 级数 全月应纳税所得额 税率（） 1 不超过1500元 2 超过1500元至4500元部分 3 超过4500元至9000元部分 … …… … (1)王经理某月的工资是5000元，他应该缴纳多少元？ (2)赵叔叔某月缴纳745元，那么他该月的工资是多少元？ 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $