5.3 轴对称与坐标变化－同步练2025－2026学年鲁教版数学七年级上册

第五章 位置与坐标 3 轴对称与坐标变化 列清单·划重点 知识点❶轴对称与坐标特点 点 P 与点 Q 关于 x 轴对称⇔它们的 坐标相同， 坐标互为相反数. 点 P 与点 Q 关于 y 轴对称⇔它们的 坐标相同， 坐标互为相反数. 知识点❷ 由图形对称到坐标变化 在平面直角坐标系中，点A(x，y)所在图形与点 B(m,n)所在图形(点 A 与点 B是对应点)是某种对称关系. 若关于 x 轴对称,则x= ,y= ; 若关于 y 轴对称,则x= ,y= ; 若关于原点对称，则x= ，y= . 知识点❸ 由坐标变化到图形对称 横坐标 ，纵坐标分别乘 ，所得图形与原图形关于 x 轴成轴对称； 纵坐标 ，横坐标分别乘 ，所得图形与原图形关于 y 轴成轴对称. 明考点 识方法 考点❶ 轴对称(图形)与点的坐标 典例1 如图所示的象棋盘上，若帅位于点(1，0)上，相位于点(3，0)上,则: (1)炮位于点 ，马位于点 ； (2)马与炮的距离是 ，与帅的距离是 ; (3)要把炮移动到关于 y 轴对称的位置，则移动后炮的位置是 ； (4)若另一炮所在位置的坐标为(2m+1，1-m)，此位置到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则此炮的位置是 . 变式 如图所示，图中两面“小红旗”的各个顶点都在格点上. (1)写出点 A,B 和A₁,B₁的坐标; (2)图中线段 AB 与A₁B₁有什么特点? (3)图中线段 AC与A₁C₁有什么特点? (4)说出图中两面“小红旗”之间的特点. 考点❷ 由图形变换确定点的坐标 典例2如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1.请回答下列问题： (1)点 A 在第 象限，它的坐标是 ； (2)点 B 在第 象限，它的坐标是 ； (3)将△AOB 的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1，再顺次连接这些点，在图中画出所得图形，所得图形与△AOB有怎样的位置关系？ 变式 四边形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)写出格点 A，B的坐标； (2)将点A，B，C，D的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次得到点 E，F，G，H，用线段顺次连接起来，画出四边形 EFGH，则四边形 EFGH 与四边形ABCD 有怎样的位置关系？ (3)求四边形 EFGH 的面积. 考点❸ 轴对称与坐标变化的应用 典例3 要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使 A，B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，已知点 A 的坐标为(0，3)，点 B的坐标为(6，5). (1)在x轴上画出点 P，使点 P 到A，B的距离之和最短； (2)求从A，B两点到奶站的距离之和的最小值. 变式 如图，某公路(可视为 x 轴)的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货仓D，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是 D→A→B→C→D. (1)试问：在公路边是否存在一点 D，使送货路程最短? (2)求出点 D 的坐标，并说明理由. 回顾与思考 构导图建体系 【列清单·划重点】 知识点1 横 纵 纵 横 知识点2 m - n - m n - m - n 知识点3 保持不变 -1保持不变 -1 【明考点·识方法】 典例1 解：根据帅位于点(1，0)上，相位于点(3,0),坐标系如图: (1)(-2,2);(1,2); (2)3;2;(3)(2,2); (4)因为另一炮所在位置到x轴的距离与到y轴的距离相等， 所以1-m=2m+1或1-m=-2m-1,所以m=0或m=-2, 所以坐标为(1,1)或(-3,3). 故答案为:(1,1)或(-3,3). 变式 解:(1)各点坐标分别为A(2,5),B(5,3),A₁(-2,5),B₁(-5,3); (2)图中线段AB与A₁B₁相等且关于 y轴对称； (3)图中线段 AC 与A₁C₁相等且平行,关于 y轴对称； (4)图中两面“小红旗”关于y 轴成轴对称.典例2 解:(1)四,(3,-2); (2)二,(-2,4); (3)将△AOB 的每个顶点的横坐标保持不变,纵坐 标 都乘 以 − 1, 得 A′(3,2),B'(-2，-4)，再顺次连接这些点，所得的图形如图所示， 所得图形与△AOB 关于x 轴对称. 变式 解:(1)A(-4,4),B(-5,3); (2)A(-4,4),B(-5,3),C(-4,1),D(-1,3), 横坐标分别乘一1，依次得到点 E(4，4)，F(5,3),G(4,1),H(1,3), 作图如图： 由图可知两个图形关于y 轴对称； (3)由图可知四边形的面积为 典例3 解：(1)如图所示，取点 A 关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于点 P，则点P 即为所求的点； (2)因为A 点的坐标为(0,3), 所以A'点的坐标为(0,-3). 因为 5+3=8,A'D=6, 在 Rt△A'BD 中, 所以距离之和的最小值为10. 变式 解:(1)存在; (2)因为路程为 DA+AB+BC +DC,AB+BC 的长度固定，所以要使路程最短，只需 DA+DC 最短即可. 作点A 关于x轴的对称点 A'(0,-2),连接A'C,则A'C与x轴的交点即为点 D. 过点C 作CE⊥x轴于点 E,则点 E(5,0),易得△OA'D≌△ECD(AAS),得 OD =ED，所以点 学科网（北京）股份有限公司 $