专题训练1 利用平行线的性质求角度-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

弹簧伸长的长度/cm 3.5 2.5 0.5 01234567所挂物体的质量kg (2)在一定的弹性限度内，随着所挂物体质量的逐渐增 加，弹簧伸长的长度大致呈现逐渐上升的趋势. (3)1.25(答案不唯一，合理即可) 本章小结 1.D2.B3.抽样调查4.A5.D 6.解：(1)20030 补全条形图如图 」人数 80 70 60 6 40 0 10 6 10时间 30 (2)360°×200=549， 故参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数 为54° (3)1200×2001 40 =240(人) 故估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h 的学生有240人. 7.A 8.400【解析】小明家全年通话时间不超过5min约为 20 1000×20+16+9+5=400(次). 9.解：(1)补全折线图如图 」数学成绩/分 120 110 100 90 80 70- 60 023456灰序 (2)小文同学第6次的数学成绩可能为95分.理由：由 折线图可知，小文同学本学期近5次数学考试成绩稳 步提升，第6次数学考试的难度与前5次相当，所以这 次数学考试成绩相比前一次可能会提高5分，达到95 分（答案合理即可）. 综合与实践白昼时长规律的探究 解：(1)4 (2)根据圆心角的计算公式可得，360° 24=105 28 数学七年级RJ版 故白昼时长在10h~11h的扇形的圆心角度数 为105°. (3)日出时刻先逐渐提前再逐渐推迟，日落时刻先逐渐 推迟再逐渐提前（或日出时刻先逐渐变早再逐渐变晚， 日落时刻先逐渐变晚再逐渐变早). 专题训练 专题训练一利用平行线的性质求角度 1.B2.B 3.解：如图，，AP平分∠BAC,CP平 分∠ACD, ∴.∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2. ∠1=50°，∠2=40°， ,∴.∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=180°， .AB∥CD, .∠3=∠5=110， ∴.∠4=∠5=110 4.解：(1).BD/∥GE,∠1=55°，.∠E=∠1=55° AF∥DE,∴.∠AFG=∠E=55. (2):AP∥GE,∴.∠FAP=∠AFG=55 BD∥AP,∠Q=10°，∴.∠PAQ=∠Q=10°， ∠FAQ=∠FAP+∠PAQ=55°+10°=65°. :AQ平分∠FAC,∴∠QAC=∠FAQ=65°， .∠PAC=∠QAC+∠PAQ=65°+10°=75°. BD∥AP,∴∠ACB=∠PAC=75 平行线AC.过点B作么的平行线c一高 5.17°【解析】如图，过点A作l1的 BD则∠3=∠1，∠4=∠2.：L02B L2,∴AC∥BD,∴.∠CAB+∠ABD=180°，.∠3+ ∠4=125°+85°-180°=30°，∴.∠1+∠2=30°.∠1 =∠2+4°，.∠1=17°. 6.解：(1)如图，过点E向左作EFA ∥AB, .---------------- 则∠B+∠BEF=180°. 又.∠B=130°， ∠BEF=180°-∠B=180°-130°=50° :AB∥CD,EF∥AB, .EFCD,.∠FEC=∠C. 又∠C=30°，∴∠FEC=30°， .∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=50°+30°=80°. (2)∠B+∠BEC-∠C=180°.理由如下： 由(1)得∠FEC=∠C,∠B+∠BEF=180°. 又'∠BEF=∠BEC-∠FEC, .∠BEF=∠BEC-∠C, ∴∠B+∠BEC-∠C=∠B+∠BEF=180°. 7.C8.B 9.B【解析】如图.：AB∥CD,∴∠2=∠1=x,∠3= ∠a.由折叠的性质，得∠3=∠4=2(180°-∠2)= 0°5x,.∠a=∠3=90°-2 3 10.55°11.116 12.75°或25°或115°【解析】分三种情况讨论： ①如图①，当BD∥EF时， B 图① 由折叠可知，∠B=∠F=30°，∠BED=∠DEF. BD∥EF, ∴.∠B=∠CEF=30°， ∠BEF=180-30°=150°， ∴∠BED=∠DEF=∠BEF=X150=75, ②如图②，当AC∥EF,且点F在BC上面时，∠C= ∠BEF=50°， E 图② 1 ∠BED=∠FED=2∠BEF=2X50°=25； ③如图③，当AC∥EF,且点F在BC下面时，∠C= ∠CEF=50°， D 八G 图③ ∴.∠BGD=180°-∠EGF=180°-(180°-∠CEF- ∠F)=∠CEF+∠F=∠CEF+∠B=50°+30 =80°， ∴.∠BDG=180°-80°-30°=70°， ∴∠BDE=2∠BDG=2X70=35 1 .∠BED=180°-∠B-∠BDE=180°-30°-35 =115°. 综上所述，∠BED的度数为75或25°或115° 13.解：(1)证明：长方形沿AE折叠， ∴.∠AEB=∠AEF EG平分∠CEF交CD于点G, .∴.∠FEG=∠CEG. :∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG=180°， .∠AEG=∠AEF+∠FEG=90°， .AE⊥EG. :HG⊥ED,∠AEG=∠HGE=90°， .HG∥AE. (2):∠CEG=20°， .∠AEB=70°. :长方形ABCD中，AD∥BC, .∠AEB=∠DAE=70°. HG∥AE ∴∠DHG=∠DAE=70. 专题训练二平行线中的拐点问题 1.D【解析】如图，延长DC交AB于点G,延长CD交 EF于点H.:∠BCD=90°，A G .∠BCG=90°，.∠1=180°-90 C -a=90°-a.∠EDH+∠2+Y B△D =180,∠EDH+B=180,∠2Ey 2 +Y=B,.∠2=B-Y.AB∥EF,∴∠1=∠2,90 -a=B-Y,即a+B-y=90° 2.解：(1)∠2=∠1+∠3 (2)∠1+∠3+…+∠2n-1=∠2+∠4+…+∠2n 【解析】(1)如图①，过点O作MN∥AB. :ABCD,∴.MN∥ABCD, A-1 E一B ∠1=∠EON,∠3=∠NOF, C■ ∴.∠1+∠3=∠EON+∠NOF F D 图① =∠EOF, 即∠2=∠1+∠3. (2)如图②，取有限个角，并过点E作A -B E EF∥AB,则∠1=∠a.过点G作GH∥ EF,则∠0=∠B,GH∥AB. AB∥CD,.CD∥GH,.∠y=∠4， 图② ∴.∠1+∠0+∠y=∠a+∠B+∠4， 由此推得∠1+∠3+…+∠2n-1=∠2+∠4+… +∠2n. 3.解：(1)180°360°540°720 (2)180n 4.20°【解析】延长DC交HG于点M,延长HG交AB 于点N,如图. ∠EFA=30°， ∴.∠NFG=∠EFA=30°. ∠FGH=90°，.∠FGN=90°， .∠FNH=180°-∠FGN ∠NFG=60°. :AB//CD, ∴.∠NMC=∠FNH=60°， ∴.∠HMC=180°-∠NMC=120°. 下册参考答案 29专题训练一 利用平行线的性质求角度 (限时：45分钟) 类型1直接求角的度数 4.如下图，已知BD∥AP∥GE,AF∥DE,∠1= 1.(2025赣州期末)如图，直线AB∥CD,直线 55°. EF与AB,CD分别交于点E,F,EG⊥EF, (1)求∠AFG的度数. 垂足为E.若∠1=60°，则∠2的度数为 (2)若AQ平分∠FAC,交BD的延长线于 点Q,且∠Q=10°，求∠ACB的度数， A.15° B.30 C.45 D.60° G 4 E/ B 入2 C IF 第1题图 第2题图 2.(2025深圳，有改动)如图所示的为小颖在试 鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜反 射后入眼.若CB∥OA,∠CBO=122°， ∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为 类型(2利用作平行线求角的度数 ( ) 5.如图，已知直线11∥12， A.22°B.32°C.35° D.122° ∠A=125°，∠B=85°， 12504 3.如下图，AP平分∠BAC,CP平分∠ACD, 且∠1比∠2大4°，那么 2 ∠1=50°，∠2=40°，∠3=110°，则∠4的度 ∠1= 第5题图 数是多少？ 6.如下图，AB∥CD (1)若∠B=130°，∠C=30°，求∠BEC的 度数 (2)探究∠B,∠C,∠BEC三者之间有怎样 的数量关系，并说明理由. A 下册专题训练 85 类型(3借助学具求角的度数 12.如图，有一张三角形纸片 7.(2025丰城月考)一个等腰直角三角尺和一 ABC,∠B=30°，∠C= 把直尺按图所示的位置摆放（厚度忽略不 50°，D是AB边上的固定B… 第12题图 计).若∠a=20°，则∠3的度数为 1 点(BD<2AB.E为 A.45° B.40° C.259 D.20 BC上一点，将纸片沿DE折叠(DE为折 1入A 痕)，使点B落在点F处，EF与三角形 ABC的一边平行.此时∠BED的度数为 第7题图 第8题图 13.(2025高安期中)如下图，长方形ABCD 8.（2025高安期中)如图，直线11∥12，分别与 中，AD∥BC,E为边BC上一点.将长方形 直线L交于点A,B,把一块含30°角的三角 沿AE折叠(AE为折痕)，使点B与点F 尺按图所示的位置摆放.若∠1=40°，则∠2 重合，EG平分∠CEF交CD于点G,过点 的度数是 G作HG⊥EG交AD于点H. A.100°B.110° C.115°D.120 (1)求证：HG∥AE 类型(4利用折叠的性质求角的度数 (2)若∠CEG=20°，求∠DHG的度数. 9.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，设 H ∠1的度数为x,则∠a的度数为（用含x的 代数式表示) A120-2 B.90-1 C60+ D.45+ 2x D 0 A 第9题图 第10题图 10.如图，将一张对边互相平行的纸条折叠.若 ∠a=70°，则∠3的度数为 11.如图，图①是AD∥BC的一张纸条，按图①→ 图②→图③把这一纸条先沿EF折叠并压平， 再沿BF折叠并压平.若图③中∠CFE=12°， 则图②中∠AEF的度数为 图① 图② 图③ 第11题图 86 数学七年级RJ版