专题训练一、二 利用平行线的性质求角度 平行线中的拐点问题-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

专题训练一 利用平行线的性质求角度 (限时：45分钟) 类型《1直接求角的度数 类型2利用作平行线求角的度数 1.如图，AB∥CD,AE平分∠BAC.若∠AEC 5.如图，直线AB∥EF,C是直线4CB =66°，则∠C的度数为 AB上一点，D是直线AB外一 VE F A.42° B.449 C.46°D.48 点.若∠BCD=95°，∠CDE= 25°，则∠E的度数是() 第5题图 A.110°B.115°C.120° D.125 6.如下图，直线EF交直线AB,CD于点M, 第1题图 第2题图 N,NP平分∠ENC交直线AB于点P.已 2.(2024慈溪期中)如图，CD平分∠ACB,DE 知∠EMB=130°，∠CNP=25. ∥AC.若∠1=35°，则∠2的度数为 (1)求证：AB∥CD: (2)若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ: 3.如下图，AP平分∠BAC,CP平分∠ACD, ∠QPN=2:3,求∠PQD的度数. ∠1=50°，∠2=40°，∠3=110°，则∠4的度 、M 数是多少？ .B 4.如下图，EF∥AD,EF∥BC,CE平分 ∠BCF,∠DAC=110°. (1)求∠ACB的度数； (2)若∠ACF=20°，求∠FEC的度数. 类型3借助学具求角的度数 7.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放 若直线a∥b,则∠1的度数为 () 459X609 第7题图 A.45° B.60° C.75 D.105 下册专题训练 83 8.如图，直线AB∥CD,一块含 有30°角的直角三角尺的顶 点E位于直线CD上，EG平 B E 第12题图 分∠CEF,则∠1的度数为 第8题图 13.如图，已知ABCD为一长方形纸片，E为 BC上一点，将纸片沿AE折叠，点B落在 类型4利用折叠的性质求角的度数 长方形纸片外的点F处，EF与AD交于 9.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，设 点G ∠1的度数为x,则∠a的度数为（用含x的 (1)如图①，当∠BEA=35°时，∠EAD的 代数式表示) 度数为 A.a=120°-1 B.a=90°-1 (2)如图②，连接BD,若∠CBD=25°，AF ∥BD,求∠BAE的度数： C.a=60°十x] D.a=45+7 (3)如图③，当AF∥BD时，设∠CBD=a,请 求出∠BAE的度数（用含a的式子表示）. 第9题图 第10题图 图② 图3 10.(2024宜春上高期中)如图，将一张对边互 相平行的纸条折叠.若α=70°，则3的度数 为 11.如图，图①是AD∥BC的一张纸条，按图①→ 图②→图③把这一纸条先沿E℉折叠并压平， 再沿BF折叠并压平.若图③中∠CFE=12, 则图②中∠AEF的度数为 图 图② 图③ 第11题图 12.如图，有一张三角形纸片ABC,∠B=30°， ∠C=50°，D是AB边上的固定点(BD< 号AB).E为BC上一点，将纸片沿DE折 叠(DE为折痕)，使点B落在点F处，EF 与三角形ABC的一边平行.此时∠BED 的度数为 84 数学七年级RJ版 专题训练二 平行线中的拐点问题 (限时：30分钟) 类型《1锯齿模型 类型《3猪脚模型 1.如图，AB∥EF,∠C=90°，则a,B,Y的关系 4.如图，直线AB∥CD, 为 ∠EFA=30°，∠FGH= A.B=a+y 4 90°，∠C=140°，则∠H的 C B.a+g+y=180° ⑧>D 度数为 第4题图 C.3+y-a=90 EY—F 类型4靴子模型 第1题图 D.a+3-y=90 5.如图，已知AB∥CD. 2.如右图，AF∥DE,AB∥CD, A (1)如图①，求证：∠A一∠C=∠E: B ∠CDE=60°.请你求出∠BAF (2)如图②，EF平分∠AEC,CF平分 的度数. ∠ECD,∠F=105°.求∠A的度数. 图① 类型2铅笔模型 3.(2024华亭期未)下列各图中的MA,与 NA.平行. A2 N 图① 图② 图3 图④ (1)图①中的∠A1十∠A2= 图②中的∠A1+∠A2+∠A1= 图③中的∠A,+∠A2+∠Aa+∠A= 图④中的∠A,十∠A,+∠A+∠A:+∠A (2)图@中的∠A,+∠A2+∠A+…十 ∠A+1= 下册专题训练 85专题训练 专题训练二平行线中的拐点问题 专题训练一 利用平行线的性质求角度 1.D 1.D2.70 2.解：延长AB交直线DE于点G,如图。 3解：如图 AG∥CD, :AP平分∠BAC,CP平分∠ACD. ∴.∠CDE=∠AGE=60 .∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2. AF∥DE, ∠1=50°，∠2=40°， .∠BAF=∠AGE=60 .∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2 =180°， .AB∥CD. .∠3=∠5=110°. .∠4=∠5=110° 4.解：(1)：EF∥AD,EF∥BC, 3.解：(1)180° 360° 540°720° (2)180n .AD∥BC, ∴.∠ACB+∠DAC=180. 4.20° ∠DAC=110°， 5.解：(1)证明：如图①，延长EA交E ∴.∠ACB=70. CD于点H (2):∠ACF=20°， ,AB∥CD ,.∠BCF=∠ACB-∠ACF=50. .∠EAB=∠EHD, :CE平分∠BCF, ,∠EHD=180°-∠EHC=180° 图① .∠BCE=25 (180°-∠C-∠E)=∠C+∠E, :EF∥BC, .∠EAB=∠C+∠E, .∠FEC=∠BCE, ∴.∠EAB-∠C=∠E. .∠FEC=25°. (2)如图②，过点E作EM∥AB,过点 5.C F作FN∥AB. 6.解：(1)证明：，∠EMB=130°， AB∥CD, ,∴.∠PMN=130°. .EM∥AB∥NF∥CD. NP平分∠ENC, ∴.∠NFC=∠FCD,∠EFN ∴.∠CNE=2∠CNP ∠FEM,∠AEM+∠A=180. ∠CNP=25,∴∠CNE=50°， :EF平分∠AEC,CF平分∠ECD, .∠PMN+∠CNE=180°.∴.AB∥CD. ∴∠AEF=∠AEC,∠FCD=∠ECD, (2)AB∥CD ∴.∠APN=180°-∠CNP=155 ∴∠FEM=∠AEF+∠AEM=2∠AEC+180 ∠APQ:∠QPN=2:3, 设∠APQ=2x°，则∠QPN=3x. ∠A.∠NFC=2∠ECD, 由题意，得2x十3.r=155,解得x=31, .∠APQ=62 :∠EFN=∠FEM=号∠AEC+18O'-∠A, AB∥CD,∴.∠PQD=∠APQ=62° 7.C8.60°9.B10.55°11.116 ∠EFC=∠EFN+∠NFC=专∠AEC+号∠ECD 12.75°或25或115 +180°-∠A=105°， 13.解：(1)35 即∠AEC+∠ECD=2∠A-150. (2)AD∥BC.∠CBD=25, 由(I)知，∠A=∠ECD+∠AEC. .∠ADB=∠CBD=25 .∠A=2∠A-150°， AF∥BD,.∠FAD=∠ADB=25°， .∠A=150 ∴.∠AGF=90°-∠FAD=90°-25=65°. 专题训练三证明平行线中几种常见的结论 :AD∥BC..∠BEF=∠AGF=65. 1.证明：AD∥BC,∴∠EAD=∠B. ∠BEA=7∠BEF=合×65=32.5， :∠B=∠D,∴∠EAD=∠D, ∴.∠BAE=90°-32.5=57.5 .BE∥CD.∴∠E=∠ECD. (3):AD∥BC,∠CBD=a 2.证明：：∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠EFD ,.∠ADB=∠CBD=a =180°， :AF∥BD,.∠FAD=∠ADB=a,.∠AGF=90 .∠BDC=∠EFD,.BD∥EF,.∠DEF=∠ADE. a. '∠DEF=∠B,.∠ADE=∠B. AD∥BC,.∠BEF=∠AGF=90°-a, ∴DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD. 3.证明：：AC⊥BD.EF⊥BD, ∴∠BEA= ∠BEF=号×(90-e)=45°-, 1 .∠ACB=90°.∠EFD=90°， ∠BAE=90-(45°-7）=45+2a ,.∠ACB+∠EFD=180°， .EF∥AC, 178 数学七年级RJ版