第9章 平面直角坐标系 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

数学 七年级RU版下册《S 第九章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.点A(-2,4)到y轴的距离为 A.2 B.4 C.-2 D.-4 2.根据下列表述，能确定准确位置的是 A.万达影城1号厅2排 B.东经11927'，北纬3217 C.江都中学南偏东40°方向 D.仙城北路 3.如图，小明从点O出发，先向东走15m,再向北走10m到达点M.如果点M的 位置用(15,10)表示，那么用(-10,5)表示位置的点是 () A.A B.B C.C D.D ↑北 北 体馆信段接 D 勤政楼 知味楼 勤搂 B 第3题图 第4题图 4.如图所示的是利用平面直角坐标系画出的某中学部分建筑手绘地图.若这个坐标系 分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示操场的点的坐标为（一2,1），表 示勤学楼的点的坐标为(2，一2)，则下列表示建筑的点的坐标正确的是() A.体育馆(1,4) B.信毅楼(3,4) C.知味楼(4，一2) D.勤政楼（一2,0） 5.在平面直角坐标系中，有点A(一1,3)，B,且AB=2,则点B不可能在() A.第一象限 B.x轴上 C.第二象限D.y轴上 6.(2025遵义红花岗区期中)如图，在平面直角坐标系内，一个点第1次从原点 O(0,0)跳动到点A1(0,1),第2次从点A1跳动到点A2(1,2),第3次从点A 跳动到点A,(一1,3)，第4次从点A3跳动到点A,(-1,4),第5次从点A4跳 动到点A(2,5),第6次从点A；跳动到点A。(一2,6)，….按此规律下去，则 点A2o25的坐标是 () A.(674,2025) B.(675,2025) C.(-674,2025)D.(-675,2025) yt 8 A 5>A5 A44 A,3 2>A -5-4-3-2-1012345x -1r 第6题图 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.(2025高安期中)如果点P(m,2)在第二象限，那么点Q(3,一m)在第 象限 139 8.(2025新余分宜期末)点P(m一1，m十3)在平面直角坐标系的x轴上，则点P 的坐标是 9.将点P,(2,m)向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点 P2(n,一1)，则点Q(m,n)的坐标为 10.在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示.若其中两架轰炸 机的坐标分别表示为A(一2,3)，B(2,1),则轰炸机C的坐标是 11.对于平面直角坐标系中的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)定义一种新的运算 “*”:(x1y1)*(x2,y2)=(x1y2,x2y1).若点A(x1y1)在第二象限，点B (x2,y2)在第三象限，则A*B在第 象限. 12.(2025赣州信丰月考)在平面直角坐标系中有点A(2,4),B(0,2).若在坐标轴 上有一点C(不与点B重合)，使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C 的坐标为」 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)已知点M(m十1,3m-5)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求m 的值. (2)如下图，网格中每个小正方形的边长都是1.任选一点作为原点，建立平面 直角坐标系，并写出点A,B,C,D,E的坐标. 北 14.右图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以 市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系（每个 金融产疡“ 小方格的边长均为1). 商会大厦 (1)请写出商会大厦和医院的坐标. ，医院 (2)王老师在市政府办完事情后，沿(2,0)→(2 1市政府 购物广场O大剧院 -1)→(2，-3)→(0，-3)→(0，-1)→(-2， 流车站 一1)的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家， 海洋馆 体育公园 写出他路上经过的地方. 15.如下图，在平面直角坐标系中，C(0,5),D(a,5)(a>0),点A,B在x轴上，∠1 =∠D.求证：∠ACB+∠BED=180°. 1 0 B 16.如下图，如果规定北偏东30的方向记作30°，从点O出发沿这个方向行走50m 记作50，图中点A记作(30°，50)：北偏西45°的方向记作-45°，从点0出发沿 着该方向的反方向走20m记作-20，图中点B记作(-45°，一20). (1)(-75°，-15)，(10°，-25)分别表示什么位置？ (2)在图中标出点C(60°，一30)和点D(一30°，40). 沙 °A(30°，50) 0 东 B(-45°，-20) 17.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a十2,3a一1). (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标. (2)点B的坐标为(3,5).若AB∥x轴，求A,B两点之间的距离. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.在下图所示的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上.建立平面直角坐标 系后，点A,B的坐标分别为（一4,1），（一2,0），三角形ABC内任意一点P的 坐标为(a,b). (1)三角形ABC向右平移 个单位长度到三角形A1B,C1,点C的对 应点C1的坐标为 ,点P的对应点P,的坐标为 (用含a,b的式子表示). (2)三角形ABC经平移后点P的对应点为P2(a十3，b一4).请画出上述平移 后的三角形A2B,C2,并写出点A2,B,的坐标. B 140○ 19.已知a,b都是实数，设点P(a,b),若满足3a=2b+5,则称P为“梦想点”. (1)判断A(3,2)是否为“梦想点”. (2)若Q(m一1,3m十2)是“梦想点”，则点Q在第几象限？请说明理由. 20.如下图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点.若a,b,c 满足关系式：a-21+(b-3)2+√c-4=0. (1)求a,b,c的值. (2)求四边形AOBC的面积。 (3)是否存在点P(工，一2x),使三角形AOP的面积为四边 形AOBC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由. 0 141○ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.在平面直角坐标系中，对于任意两点P,(x1y1)与P,(x2y2)的“友好距离”， 给出如下定义：若|x1一x2≥|y1一y|,则点P,(x1y1)与点P,（x2,y:)的 “友好距离”为|x1一x2;若|x1一x2|<|y1一y|,则点P,(x1,y1)与点P: 3 (xy)的“友好距离”为y,一yl.已知点A的坐标为（一2,0），B为y轴上 的一个动点. (1)若点A与点B的“友好距离”为3，写出满足条件的点B的坐标： (2)求点A与点B的“友好距离”的最小值. 22.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A,B,C的“矩面积”，给出如下定 义：“水平底”α是任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h是任意两点纵坐标 差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2),B(一3,1)， C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=5×4=20.根据 所给定义解决下列问题： (1)若D(2,1),E(0,一3)，F(4,1),则这三点“水平底”a的值为 (2)若D(5,2),E(-25,√2)，F(0,6+√2)，求这三点的“矩面积” (3)若D(1,2),E(一2,1)，F(0,t)三点的“矩面积”为9，求点F的坐标 六、解答题（本大题共12分） 23.如下图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A(8,6)分别作x轴、y轴 的平行线，交y轴于点B,交x轴于点C,点P是从点B出发，沿B→A→C的 路线以每秒2个单位长度向终点C运动的一个动点，运动时间为ts. (1)写出点B和点C的坐标：B( ),C( ). (2)当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围. (3)已知点D(2,0),连接PD,AD,在(2)的条件下是否存在这样的t值，使 SD=名Sr?若存在，请求出，的值：若不存在，请说明理由。 B 0列 142即3y-I=-/1-2x, ,∴.3y-1=-(1-2x), ∴y=32 综上y的值分别为2，号或3,2或1， 2 16.解：整数集合：{0，√25，一27，…}： 分数集合：-号.-1.325%…： 无理数集合：{5,3.12121221…（相邻两个1 之间依次多一个2)，… 17.解：(1)，某正数的两个平方根分别是a十3和2a一 15,b的立方根是一2， .∴.a十3+2a-15=0,b=(-2)3=-8, 解得a=4,b=-8. (2),a=4,b=-8, .∴.2a-b=2×4-(-8)=16. 16的算术平方根是4， ∴.2a-b的算术平方根是4. 18.解：设鸟笼的棱长为am. (1)根据题意可知a3=0.125,解得a=0.5. 故鸟笼的棱长为0.5m. (2)当正方体鸟笼的体积为0.729m3时，a3=0.729, 解得a=0.9. 故鸟笼的棱长为0.9m. 19.解：(1)设长方形纸片的长为3.xcm,则宽为2xcm. 由题意，得3x·2x=210, 解得x=√35， ∴.3x=3√/35,2x=2√35， ∴.长方形纸片的长和宽分别为3√35cm,2√35cm. (2)不能.理由如下： 由题意，得正方形的边长为√/144=12cm. 12=2×√/36>2√35， .不能裁剪出来. 20.解：(1)x|=|-y, ∴x=y或x=y, |x+y川=-x-y且x+y≠0，.x+y<0, .x=y,x-y=0,∴x-y的平方根是0. (2)由题意可知，x+十4=9,3x+y一1=27， 解得x=5,y=13, .y2-x2=144. .122=144, y2-x2的算术平方根是12. 21.解：(1)√5-4 (2)由(1)可知，m=√5-4， .(4+m)+|m+1川=(4+√5-4)2+1W5-4+1 =(/5)2+15-31 =5+3-√/5 =8-5. (3)由题意可知，AB=4. BC=2AB. 1 六BC=2X4=2. 分两种情况讨论： ①当点C在点B右边时，点C表示的实数为c=√5一 4+2=√5-2： ②当点C在点B左边时，点C表示的实数为c=√5一 4-2=5-6. 综上所述，实数c的值为5-2或5-6. 22.解：(1)8 (2):面积为76的正方形边长是√76，且8<√76 <9, .设√76=8十x,示意图如图所示 8 64 &x 8x :图中S大正方形=82十2X8.x十x2,S大正方形=76， .∴.82+2X8x+x2=76. 当x2较小时，省略x2,得16x十64≈76，即x≈0.75， ./76≈8.75. 23.解：(1)210-2 (2)①②④ (3).m>0, .2[m+1]+3=5m-2{m}, .2[m]+2+3=5m-2{m}, ∴.2{m}+2[m]+5=5m, .∴.2m+5-5m=0, .5-3m=0, 解得加一多 第九章测试卷 1.A2.B3.D4.B5.B 6.D【解析】A1(0,1),A2(1,2),A3(一1,3)， A4(-1,4),A5(2,5),A6(-2,6),A,(-2,7),A8(3, 8),…,.A3m-1(n,3n-1),A3n（-n,3n),A3m+1(-n, 3n十1)(n为正整数).：675×3=2025，，A225的坐 下册参考答案 > 标是(-675,2025). 7.一8.(-4,0)9.(2,3)10.(-2，-1) 11.四【解析】：点A(x1y1)在第二象限，∴x1<0,y >0. 点B(x2y2)在第三象限，∴x2<0,y2<0, ∴.x1y2>0,x2y1<0,.A￥B=（x1y2,x2y1)在第四 象限 12.(1,0)或(-1,0)或(0，-2)【解析】根据题意可知 1 S三角形A0B=2 ·OB·xA= ×2×2=2①当点C在 1 x轴上时，·S三角形400=S三角形408，一2·0C·yA= 2·0C·4=2,解得0C=1,∴点C的坐标为1,0) 或（一1,0）；②当点C在y轴上时.：S三角形Ac= 1 1 S三角E0心2·0C·x4=2·0C·2=2,解得0C =2.又点C不与点B重合，点C的坐标为(0， -2).综上所述，点C的坐标为(1,0)或（一1,0）或(0， -2) 13.解：1)由题意，得13m-5=2m+1, 11 9 解得m= 5或m=7 (2)示例：以点A为坐标原点，分别以正东、正北方向 为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如图. B 点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(1，一2)，点C的 坐标为(3，一2)，点D的坐标为(4,0)，点E的坐标为 (3,1). 14.解：(1)由图可得，商会大厦的坐标为（一1,2），医院的 坐标为(3,1). (2)王老师路上经过的地方为大剧院、体育公园、购物 广场 15.证明：，C(0,5),D(a,5)(a>0), .CD∥x轴，即CD∥AB, ∴.∠1+∠ACD=180°. ∠1=∠D, ∴.∠D+∠ACD=180°， ∴.AC∥DE,∴.∠ACB=∠DEC. :∠DEC+∠BED=180°， .∠ACB+∠BED=180°. 16.解：(1)（一75°，-15）表示位于点0南偏东75°方向， 距点O15m处， 52 数学七年级RJ版 (10°，-25)表示位于点0南偏西10°方向，距 点025m处. (2)如图，点C,D即为所求。 北 D(-30°，40) A(30°，50) 0 →东 60° C(60°，-30) B(-45°，-20) 17.解：(1)：点A的坐标为(a+2,3a-1),点A在y 轴上， ∴a十2=0，解得a=-2, ∴.3a-1=3×(-2)-1=-7, ∴点A的坐标为(0，一7). (2)点A的坐标为(a+2,3a一1)，点B的坐标为 (3,5),AB∥x轴， ∴.3a-1=5,解得a=2, ∴.a+2=2+2=4, 点A的坐标为(4,5)， ∴.A,B两点之间的距离为4一3=1. 18.解：(1)5(2,3)(a+5,b) (2)三角形A2B2C2如图所示.A2(一1，一3)，B2(1, -4). 19.解：(1)A(3,2), ∴.3a=3×3=9,2b+5=2×2+5=9, ∴.3a=2b+5, ∴A(3,2)是“梦想点” (2)点Q在第三象限.理由如下： :Q(m一1,3m十2)是“梦想点”， .3(m-1)=2(3m+2)+5,解得m=-4, ∴.m-1=-5,3m+2=-10, ∴.点Q在第三象限 20.解：(1)，|a-2|十(b-3)2+√Jc-4=0, ∴.a-2=0,b-3=0,c-4=0, ∴.a=2,b=3,c=4. (2)由(1)，得A(0,2),B(3,0),C(3,4), ∴.四边形AOBC为直角梯形，且OA=2,BC=4,OB =3, ∴四边形AOBC的面积=(OA+BC)·OB=号× (2+4)×3=9. (3)存在. :三角形AOP的面积=2×2·|z=x, ∴.|x=2×9,x=士18， ∴.点P的坐标为(18，一9)或（一18,9）. 21.解：(1)(0,3)或(0，一3) (2)设点B的坐标为(0，y). 3 由题意，得xA一xn=2,小yA一ya=y小 可分以下两种情况讨论： ①若|xA一xB≥|yA一yB,则点A与点B的“友好 距离”为x-,即2： ②若|xA一xB<|yA一ys|,则点A与点B的“友好 距离”为|yA一yB|,即|y|,且此时的“友好距离”大 综上所述，点A与点B的“友好距离”的最小值为. 22.解：(1)4 (2)依题意，得“水平底”a=√5-(-25)=3√5， “铅垂高”h=6十√2-√2=6， .“矩面积”S=ah=3√5×6=18√5. (3)依题意，得“水平底”a=1-(-2)=3. ①当t>2时，h=t-1, ,.3(t-1)=9, 解得t=4, .F(0,4): ②当1≤t≤2时，h=2-1=1, 此时S=ah=3≠9，这种情况不符合题意； ③当t<1时，h=2-t, ∴.3(2-t)=9,解得t=-1, ∴.F(0,-1) 综上，点F的坐标为(0，-1)或(0,4). 23.解：(1)0680 (2)由A(8,6)可得AB=8,AC=6.当点P在线段 BA上时，AP=AB-BP,BP=2t, ∴.AP=8一2t(0≤t<4);当点P在线段AC上时， AP=点P走过的路程一AB=2t一8(4≤t≤7). (3)存在. 由题意可分以下两种情况讨论： 如图，连接PD,AD.①当点P,在yt 线段BA上时， 1 :S三角形AP1D=2 AP,·AC S图边形ABc=AB·AC, 2(8-206=日×8×6，解得1=3<4，符合 题意； ②当点P:在线段AC上时，：S三角EA,D=2AP:· CD,CD=8-2=6,2(21-8)6=8X8X6.解 得t=5,4<5<7,符合题意， 综上所述，t的值为3或5. 期中测试卷 1.B2.A3.C 4.C【解析】A.点P(1,2)在第一象限，原说法正确，故 此选项不符合题意； B.点P(一2,3)到y轴的距离为2，原说法正确，故此 选项不符合题意； C.若P(x,y)中xy=0,则点P在x轴或y轴上，原说 法不正确，故此选项符合题意； D.-a2-1<0,b|+1>0,.点A(-a2-1,|b+ 1)一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合 题意 5.C【解析】设边长应该扩大xm. 根据题意，得(x十8)2=82+80=144， .∴.x+8=√144=12，解得x=4. 6.D【解析】由题意，可分以下五种情况 讨论： A B ①如图①，由AB∥CD,可得∠AOC= ∠DCE1=B. :∠AOC=180°-∠AOE1=∠BAE 图① +∠AE,C, .∠AE1C=B-a; ②如图②，过点E2作E,F∥AB交AC 于点F, E 则AB∥CD∥E2F,∠1=∠BAE2= a,∠2=∠DCE2=B, 图② ∴.∠AE2C=a+B ③如图③，由AB∥CD,可得∠BOE =∠DCE,=B. :∠BAE,=180°-∠OAE3= ∠BOE3+∠AE,C, C D ∴.∠AE,C=a-B; 图③ ④如图④，由AB∥CD,易得∠BAE AB +∠AE4C+∠DCE4=360°， ∠AE,C=360°-a-B: C D ⑤当点E在CD的下方时，同理可得 图④ ∠AEC=a-B或B-a. 综上所述，∠AEC的度数可能为B一a,a十B,a一B, 360°-a-B. 7.二8.(0,7)9.210.5 下册参考答案 子