第9章 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

本章小结 大单元思维导图心……… 概念{在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 第一象限为(+，+)，第二象限为(-，+)， 各象限内点的 坐标符号 第三象限为(-，-)，第四象限为(+，-) 用坐标描 x轴上点的坐标为(x,0) 坐标平面内点的 述平面内 坐标特征 y轴上点的坐标为(0，y) 点的位置 平行于x轴：纵坐标相等 平行于x轴、y轴的直 线上点的坐标特征 平行于y轴：横坐标相等 平面直角坐标系 由点的位置确定点的坐标 应用 由点的坐标确定点的位置 用坐标表示地理位置→建立适当的平面直角坐标系 点(x,y)向左平移a个单位长度一→(x-a,y) 坐标方法的简单应用 点(x,y)向右平移a个单位长度→(x+a,y) 用坐标表示平移 点(x,y)向上平移a个单位长度→(x,y+a) 点(x,y)向下平移a个单位长度→(x,y-a) 大单元考点训练 考点1平面直角坐标系与点的坐标 坐标系中.若顶点M,N的坐标分别为(3,9)， 1.已知点P(x,y),且|x-2+|y十4|=0，则 (12,9),则顶点A的坐标为 点P在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 o 第5题图 2.若点A(a,a+1)在x轴上，点B(2b-1,b) 6.(2025南昌期中)在平面直角坐标系中，已知 在y轴上，则a一b= ( 点A(m-2,2m-3). A.-7 B.0 c D.-1 (1)当点A在y轴上时，m的值为 3.分类讨论思想线段AB的长为5，点A在 (2)当点A到x轴的距离等于5时，求点A 平面直角坐标系中的坐标为(3，一2)，点B 的坐标. 的坐标为(3，x),则x= 4.分类讨论思想在平面直角坐标系中，点P 在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为 1,2,PQ=4且平行于x轴，则点Q的坐标 是 5.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角 下册第九章 39 考点2坐标与平移 7.如图，已知点A(1,0),B(4,m),连接AB. 若将线段AB平移至CD,其中点C(一2， 1),D(a,n),则m一n的值为 A.-3 B.-1C.1 D.3 D 考点③用坐标表示地理位置 0 EB D 10.(2025上饶余干期中)我 第7题图 第8题图 国水墨画发展有着悠久 8.如图，点A的坐标为(2,5)，点B的坐标为 的历史，相传始于唐代， (8,0),把三角形AOB沿x轴向右平移到三 成于五代，盛于宋元，明 角形CED,连接AC.若四边形ABDC的面 清及近代以来续有发展， 第10题图 积为20，则点D的坐标为 ( 重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上 A.(10,0)B.(12,0)C.(14,0)D.(16,0) 头”.若将其放在平面直角坐标系中， 9.(2025高安期中)如下图，三角形A'B'C'是 A(一2,0)，B(0,4),则点C的坐标为 由三角形ABC经过某种平移得到的，点A 与点A',点B与点B',点C与点C分别对 11.(2025瑞金期中)下图是某校的平面示 应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点） 意图 上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解 (1)以大门A所在位置为原点，小正方格的 答下列问题： 边长为1个单位长度.请在图中画出平面 直角坐标系， (2)在(1)的基础上，直接写出教学楼B、实 验楼C、图书馆D、操场E的坐标 (3)若体育馆F的位置坐标为(5，一1)，在 5-4-32-10121 图中标出它的位置， 操场 (1)分别写出点B和点B'的坐标，并说明三 D☒书常 角形A'BC'是由三角形ABC经过怎样的 C劈验楼 3我学楼 平移得到的 A大打 (2)若M(a-2,2b一3)是三角形ABC内一 点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得 到的对应点为N(2a一7,9一b),分别求a 和b的值 (3)三角形A'B'C的面积为 40 数学七年级RJ版+2+ 20+2)X2=7解雅y=2. ∴.C(0,4),D(-2,2).【解析】(1)点B(3,0)平移 后的对应点为C(一2,4)， .设3十a=-2,0+b=4, .a=-5,b=4. 即点B向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位 长度得到点C(-2,4). .1-5=-4,-2+4=2 ∴点A平移后的对应点为D(一4,2). 本章小结 1.D2.A 3.3或-7 4.(2,一1)或（一6，一1）【解析】，点P在第三象限，且 到x轴、y轴的距离分别为1,2， ∴.点P的坐标为(-2，-1) PQ=4且平行于x轴， ∴.点Q的纵坐标为一1，点Q的横坐标为|x。一（一2）川 =4, .xa=2或x。=一6. 故点Q的坐标是(2，一1)或(-6，-1). 5.(15,3)【解析】如图，顶点M,N的坐标分别为(3， 9),(12,9),.MN∥x轴，MN=9, .正方形的边长为3，∴.BN=6,AB=3, 且BN∥y轴，.点B的坐标为(12,3). ABMN,.AB∥x轴，∴.点A的坐标为(15,3). 6.解：(1)2 (2),点A到x轴的距离等于5，点到x轴的距离为纵 坐标的绝对值， ∴.|2m-3|=5, 则2m一3=5或2m一3=-5，.m=4或m=-1. 当m=4时， m一2=2，点A的坐标为(2,5)： 当m=一1时， m一2=一3，点A的坐标为（一3，一5）. 综上，点A的坐标为(2,5)或(-3，一5). 7.B8.B 9.解：(1)由图知，B(2,1),B'(一1，一2) 三角形A'B'C‘是由三角形ABC向左平移3个单位长 度，再向下平移3个单位长度得到的 (2)由(1)中的平移变换得a一2一3=2a一7,2b一3一3 =9-b, 数学七年级RJ版 解得a=2,b=5. 故a的值是2，b的值是5. 3)2 10.(2,0) 11.解：(1)建立平面直角坐标系如图 (2)教学楼B(一3,2)、 实验楼C(4,4)、 图书馆D(-4,5)、 操场E(3,7). (3)体育馆F的位置如图所示. E操场】 -4 E实验接 4)行 5432p24生5 F体育馆 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.C2.a≠13.3 4.2【解析】由3z十4y=15,得工=15,4y.要使，y 3 都是非负整数，合适的y的值只能是0或3.当y=0 时，x=5;当y=3时，x=1.故满足条件的解共有 2组. 5.A6.D7.A8.C 9.D【解析】由表格可得2m-3n=5,2(m十2)-3(n一 2)=p.将2(m十2)-3(n-2)=p整理，得2m-3m= p一10，∴.饣-10=5，解得p=15. 0.C【解析r2x+3y=21,y=7广x.:x,y均 为正整数，∴.合适的值有x=3,y=5;x=6,y=3;x =9,y=1.故共3个正整数解. 11.解：(1)由题意，得n十1=1，m一2=1,2m-6≠0，n 十2≠0， m=一3， 解得 n=0. (2)由(1)可知，m=一3，n=0,则原方程可化为一12x +2y=0. 把y=-2代人方程-12x+2y=0,得-12x-4=0, 1 解得x=一3 （x=2, 12.解：(1)把 代入k.x十y=3-k中，得2k-3=3 y=-3 一k,解得k=2.