第9章 9.2.2 用坐标表示平移-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

9.2.2用坐标表示平移 要点提示 1.用坐标表示平移：(1)，点或图形的平移引起的点的坐标变化规律，在平面直角坐标系中，将，点(x,y)向右（或 左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x十a,y)〔或(x一a,y);将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度， 可以得到对应点(x,y十b)〔或(x,y一b).(2)图形上点的坐标的某种变化引起的平移变换规律.在平面直角 坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，得到的新图形就是把原图形向右（或 向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,得到的新图形就是把原图形 向上（或向下）平移a个单位长度. 2.利用坐标画平移后的图形：根据点的坐标的变化规律先把吴键点平移，然后描出这些关键点的对应点，并顺 次连接，可得到平移后的图形 。。。。。。。 O1固基础心 4.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶 点A,B的坐标分别是A(0,2),B(2,一1).若平 知识点1点在平面直角坐标系中的平移 移三角形ABC得到三角形A'B'C',点A的对 1.(2025湖南)在平面直角坐标系中，将点 应点A'的坐标为（一1,0），则点B的对应点B P(一3,2)向右平移3个单位长度到点P 的坐标是 处，则点P,的坐标为 ( A.(-6,2) B.(0,2) 知识点3平移作图 C.(-3,5) D.(-3,-1) 5.(2025新余分宜期末)如下图，在平面直角坐 2.(2025深圳)如图，将无人机沿着x轴向右 标系中，三角形ABC的顶点都在网格交点 平移3个单位长度.若无人机上一点P的坐 上，点A的坐标是（一3,3）. 标为(1,2)，则平移后点P'的坐标为 (1)求出三角形ABC的面积. (2)将三角形ABC先向右平移6个单位长 度，再向上平移1个单位长度，得到三角形 A'B'C',画出平移后的三角形A'B'C',并写 D D 出平移后点B',C的坐标 第2题图 知识点2图形在平面直角坐标系中的平移 3.如图，把三角形ABC先向右平移3个单位长 度，再向上平移2个单位长度得到三角形 DEF,则顶点C(O,一1)的对应点坐标为 A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1) 第3题图 第4题图 37 下册第九章 易错点混淆点的平移与坐标系的 平移 6.已知点A(一2,5)，若将平面直角坐标系 先向右平移3个单位长度，再向上平移4 个单位长度，则点A在平移后的平面直 角坐标系中的坐标是 之O2提能力之 7.三角形ABC在经过某次平移后，顶点 A(-1,m+2)的对应点为A1(2,m一3).若 O3拓思维 此三角形内任意一点P(a,b),经过此次平 10.几何直观在平面直角坐标系中，已知线段 移后得到对应点P,(c,d),则a十b一c一d AB,点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标 的值为 为(3,0)，如图所示 A.8+mB.-8+m C.2D.-2 (1)平移线段AB到线段CD,使点A的对 8.如图，第一象限内有两点 y↑ 应点为D,点B的对应点为C.若点C的坐 P(m-4,n),Q(m,n-3). 标为（一2,4），则点D的坐标为 连接PQ,将线段PQ平移， 使点P,Q分别落在两条坐 0 (2)平移线段AB到线段CD,使点C在y 标轴上，则点P平移后的对 第8题图 轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接 应点的坐标是 BC,BD,如图②所示.若S三角形BCD=7,求 9.(2025赣州于都期中)如下图，将三角形 点C,D的坐标. ABC平移得到三角形A1B,C1,使点A1坐 标为(0,4)， (1)在图中画出三角形A1B,C1, (2)直接写出点B1,C1的坐标. (3)在y轴上是否存在一点P,使得三角形 图① 图② BCP的面积是三角形ABC面积的3？若存 在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 4 3 2 54-32-01 38 数学七年级RJ版1个单位长度 总步数为92，每3步一组，92=3×30+2，.完整走完 30组后又走了2步. 30组共向右移动30×3=90（个）单位长度，向上移动 30×1=30(个)单位长度， 剩余2步为第31组的前两步，即右1和右2，.再向右 移动1十2=3（个）单位长度，纵向不动， .总计向右移动93个单位长度，向上移动30个单位 长度，故坐标为(93,30). 10.(2,1)或(4,3) 11.解：(1)图书馆 (2)平面直角坐标系如图。 +东 高中楼 实验 图书 比例尺：1：10000 01 校 (1,4) 1 (3)4÷ 10000=40000(cm)=400(m), 400÷4=100(s), ∴.小明需要100s到达操场 9.2.2用坐标表示平移 1.B 2.(4,2)3.D4.(1,-3)》 1 5.解：(1)S三角形Ac=2X3X4=6, (2)三角形A'B'C如图所示。 B(3,0),C(6,3) 6.(-5,1)【解析】由题意，得点A(-2,5)先向左平移3 个单位长度，再向下平移4个单位长度，则点A在平 移后的平面直角坐标系中的坐标是（一2一3,5一4），即 (-5,1). 7.C【解析】，A(一1，m十2)在经过某次平移后的对应 点为A1(2,m一3)，∴.三角形ABC的平移过程为向右 平移3个单位长度，向下平移5个单位长度.：三角形 内任意一点P(a,b)经过此次平移后得到对应点P (c,d),..a+3=c,b-5=d,..a-c=-3,b-d=5, ∴.a十b-c-d=-3+5=2. 8.(0,3)或（一4,0）【解析】设平移后点P,Q的对应点 分别是P,Q 分两种情况讨论： ①当点P在y轴上，点Q在x轴上时， 点P'的横坐标为0，点Q'的纵坐标为0. .0-(n-3)=-n十3，.n-n十3=3， .点P平移后的对应点的坐标是(0,3)： ②当点P在x轴上，点Q在y轴上时， 点P'的纵坐标为0，点Q'的横坐标为0 ,0-m=-m,∴.m-4-m=-4, ∴.点P平移后的对应点的坐标是（一4,0）. 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或 (-4,0) 9.解：(1)如图，三角形A,BC,即为所求作的三角形. C 203 (2)由图可知点B,的坐标为（一1,1），点C的坐标为 (3,1). (3)存在.由题意得三角形ABC的面积为2×4X3 =6, 设点P的坐标为(0，m). :三角形BCP的面积是三角形ABC面积的， ∴2×41m-(-21=6× ,1 .∴.m+2=1, .∴.m十2=1或m十2=-1， .∴.m=-1或m=-3, .点P的坐标是(0，一1)或(0，一3). 10.解：(1)(-4,2) (2)由题意，可设线段AB向左平移x个单位长度，再 向上平移(y+2)个单位长度(y>0)后得到线段CD, 则x=3, .C(0,y+2),D(-2,y). 如图，连接OD,S三角形CD=S三角形c十 S三角形0m一S三角矩D=2OB·0C十 B 1 20C·2-20B·y=7, 下册参考答案 +2+ 20+2)X2=7解雅y=2. ∴.C(0,4),D(-2,2).【解析】(1)点B(3,0)平移 后的对应点为C(一2,4)， .设3十a=-2,0+b=4, .a=-5,b=4. 即点B向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位 长度得到点C(-2,4). .1-5=-4,-2+4=2 ∴点A平移后的对应点为D(一4,2). 本章小结 1.D2.A 3.3或-7 4.(2,一1)或（一6，一1）【解析】，点P在第三象限，且 到x轴、y轴的距离分别为1,2， ∴.点P的坐标为(-2，-1) PQ=4且平行于x轴， ∴.点Q的纵坐标为一1，点Q的横坐标为|x。一（一2）川 =4, .xa=2或x。=一6. 故点Q的坐标是(2，一1)或(-6，-1). 5.(15,3)【解析】如图，顶点M,N的坐标分别为(3， 9),(12,9),.MN∥x轴，MN=9, .正方形的边长为3，∴.BN=6,AB=3, 且BN∥y轴，.点B的坐标为(12,3). ABMN,.AB∥x轴，∴.点A的坐标为(15,3). 6.解：(1)2 (2),点A到x轴的距离等于5，点到x轴的距离为纵 坐标的绝对值， ∴.|2m-3|=5, 则2m一3=5或2m一3=-5，.m=4或m=-1. 当m=4时， m一2=2，点A的坐标为(2,5)： 当m=一1时， m一2=一3，点A的坐标为（一3，一5）. 综上，点A的坐标为(2,5)或(-3，一5). 7.B8.B 9.解：(1)由图知，B(2,1),B'(一1，一2) 三角形A'B'C‘是由三角形ABC向左平移3个单位长 度，再向下平移3个单位长度得到的 (2)由(1)中的平移变换得a一2一3=2a一7,2b一3一3 =9-b, 数学七年级RJ版 解得a=2,b=5. 故a的值是2，b的值是5. 3)2 10.(2,0) 11.解：(1)建立平面直角坐标系如图 (2)教学楼B(一3,2)、 实验楼C(4,4)、 图书馆D(-4,5)、 操场E(3,7). (3)体育馆F的位置如图所示. E操场】 -4 E实验接 4)行 5432p24生5 F体育馆 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.C2.a≠13.3 4.2【解析】由3z十4y=15,得工=15,4y.要使，y 3 都是非负整数，合适的y的值只能是0或3.当y=0 时，x=5;当y=3时，x=1.故满足条件的解共有 2组. 5.A6.D7.A8.C 9.D【解析】由表格可得2m-3n=5,2(m十2)-3(n一 2)=p.将2(m十2)-3(n-2)=p整理，得2m-3m= p一10，∴.饣-10=5，解得p=15. 0.C【解析r2x+3y=21,y=7广x.:x,y均 为正整数，∴.合适的值有x=3,y=5;x=6,y=3;x =9,y=1.故共3个正整数解. 11.解：(1)由题意，得n十1=1，m一2=1,2m-6≠0，n 十2≠0， m=一3， 解得 n=0. (2)由(1)可知，m=一3，n=0,则原方程可化为一12x +2y=0. 把y=-2代人方程-12x+2y=0,得-12x-4=0, 1 解得x=一3 （x=2, 12.解：(1)把 代入k.x十y=3-k中，得2k-3=3 y=-3 一k,解得k=2.