9.2.2用坐标表示平移（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级下册 平面直角坐标系 第九章 1 9.2.2 用坐标表示平移 第9章 平面直角坐标系 2 情境引入 情景1：“方阵表演”是运动会上非常受欢迎的项目.各方阵借助色彩丰富、意义独特的拼板、服装、道具等，通过队形变化展示各自的特色风貌. 情景2：“无人机表演” 是当下极具科技魅力与视觉震撼的艺术形式.一架架无人机仿若灵动的星芒，凭借着精准编程、智能操控，通过有序的飞行轨迹变换，在空中呈现出绚烂夺目、创意无限的光影图案，为观众带来一场场超乎想象的梦幻视觉盛宴 . 思考：你知道他们都是如何实现位置的变换的吗？ 新知探究 探究1：如图，将点 A(－2，－3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标. 问题1：观察点 A 和点 A1 坐标的变化，你能从中发现什么规律吗? 问题 2：试着将点 A 分别向左、向上、向下移动一定距离，写出移动后的点的坐标，你能从中发现什么规律? A A1 新知探究 初始点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位长度 向左平移 2 个单位长度 A1(3，-3) A A1 A2 A2(-4，-3) 思考：在平面直角坐标系中如何平移点？ 新知探究 A A1 A2 A3 A4 探究2：如图，将点 A(－2，－3) 向上平移4 个单位长度，得到点 A3，向下平移2 个单位长度，得到点 A4，在图上标出点 A3， A4，并写出它的坐标. 初始点 A(-2，-3) 向上平移 4 个单位长度 向下平移 2 个单位长度 A3(-2，1) A4(-2，-5) 新知探究 思考：观察上述坐标的变化，你能从其中发现什么规律? 初始点 A(-2，-3) (x，y) 向右平移 5 个单位长度 A1(3，-3) 向左平移 2 个单位长度 A2(-4，-3) 向上平移 4 个单位长度 A3(-2，1) 向下平移 2 个单位长度 A4(-2，-5) a a b b (x，y + b) (x，y - b) (x + a，y ) (x - a，y ) 点的平移的规律：右加左减，上加下减. 归纳总结 学习笔记 新知探究 点P(x，y) P2(x-a，y) 向左平移 a个单位 P3(x，y+b) 向上平移 b个单位 P1(x+a，y) 向右平移 a个单位 P4(x，y-b) 向下平移 b个单位 在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也会发生变化，具体情况如下(其中 a>0，b>0)： 典例精析 例1 平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 3 个单位，再向左平移4 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　) A.(1，－7) B.(1，－2) C.(－7，－2) D.(0，－2) C (－3，－5) 上加 (－3，－5＋3) 左减 (－3－4，－2) (－7，－2) 学习笔记 典例精析 点的平移的规律： 1. 在坐标系内，左右平移的点的坐标规律： _______不变；_______：___加___减. 2. 在坐标系内，上下平移的点的坐标规律： _______不变；_______：___加___减. 纵坐标 横坐标 上 左 右 下 横坐标 纵坐标 思考： 从上述的讨论和例题中，你们能总结出点平移的坐标的变化规律吗? 典例精析 例2 在平面直角坐标系中，有一点P（-2，5），若将点P： (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________； (2)向右平移5个单位长度，所得点的坐标为__________； (3)向下平移3个单位长度，所得点的坐标为__________； (4)向上平移4个单位长度，所得点的坐标为_________； （-4，5） （3，5） （-2,2） （-2，9） 典例精析 例3 1、点C1 (x+3,y)可以看作将点C(x,y)向______平移 个单位得到的. 2、点C2 (x-2,y)可以看作将点C(x,y)向______平移 个单位得到的. 3、点D1 (x,y+π)可以看作将点D(x,y)向______平移 个单位得到的. 4、点D2 (x,y-7)可以看作将点D(x,y)向______平移 个单位得到的. 右 3 左 2 上 π 下 7 典例精析 例4 若将点 A(m+2，3) 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 B(2，n-1)，则( ) A. m=2，n=3 B. m=2，n=5 C. m=-6，n=3 D. m=-6，n=5 A 解：由题意得， m+2-2=2，3-1=n-1 ∴m=2，n=3 故选A. 典例精析 例5 如图，一个测试机器人从点 O 出发，向正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点，再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A4 点，按如此规律走下去，当机器人走到 A6 点时，请建立适当的坐标系，写出点 A6 的坐标. 解：以 O 为原点，以正东、正北方向分别为 x 轴、y 轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示，用1个单位长度表示1米. ∵ OA1=3，A1A2=6，A2A3=9，A3A4=12，A4A5=15， ∴ A5A6=18，A1(3，0)，A2(3，6)，A3(-6，6)，A4(-6，-6)，A5(9，-6)， ∴ 点 A6 的坐标为(9，12). y x 新知探究 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x 探究3：如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为：A(1，1)，B(4，4)，将线段 AB 向上平移 2 个单位，作出平移后的线段 A′B′. A B A′ B′ -6 1. 作出线段两个端点平移后的对应点. 2. 连接两个对应点，所得线段即为所求. 纵坐标都增加2. 问题3：各点坐标有什么变化？ 新知探究 探究4：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形. A D B C 问题 4：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗? E 问题5：平移后四个顶点相应地变为点 E,F,G,H，它们的坐标分别是什么？ 问题6：正方形 ABCD 到正方形 EFGH 可以通过怎样的平移方式的得到？ 新知探究 探究4：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形. A D B C 问题 4：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗? E 问题5：平移后四个顶点相应地变为点 E,F,G,H，它们的坐标分别是什么？ 问题6：正方形 ABCD 到正方形 EFGH 可以通过怎样的平移方式的得到？ 相同 E(5,-3),F(5,-4),G(6,-4),H(6,-3) 先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度. 新知探究 探究4：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形. A D B C 问题 7：图中正方形ABCD和正方形 EFGH 对应点的坐标有什么变化? E 对应点的横坐标都加上8，纵坐标都减去7 H F G 图形平移转化： 图形 平移 点 平移 转化 新知探究 探究4：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形. A D B C 问题 8：图中正方形 A'B'C'D' 可以由正方形 ABCD经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化? 将正方形 ABCD 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度.对应点的横坐标都加上8，纵坐标都减去1. 问题9：在问题8的基础下，点 P(a，b) 是正方形ABCD 内一点，你能写出点 P 的对应点 P' 的坐标吗? P'(a＋8，b－1) A' D' B' C' 新知探究 探究4：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形. A D B C 问题10：将正方形 ABCD 四个顶点的横坐标都加上6，纵坐标不变，得到 A1，B₁，C₁，D₁ 四个点，顺次连接各点，所得的正方形与正方形 ABCD 的大小、形状和位置有什么关系? 问题11：重复类似操作，保持横坐标不变，纵坐标减 4，你有什么发现? 大小、形状相同， 位置向右平移 6 个单位长度 大小、形状相同， 位置向下平移 4 个单位长度 A1 D1 B1 C1 A1 D1 B1 C1 新知探究 问题12：将正方形 ABCD 平移后，其中任意一点 P(a，b) 平移后对应的点为 P′(a＋5，b＋2)，你能否描述正方形 ABCD 的平移方式，并写出平移后的正方形A′B′C′D′的各顶点坐标. A′ D′ B′ C′ 正方形 ABCD 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度. A′(2，6)， B′(2，5)， C′(3，5)， D′(3，6) 探究4：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形. A D B C 学习笔记 新知探究 一个图形各个点 横坐标 ±a (a＞0) 一个图形各个点 纵坐标 ±b (b＞0) 原图形向右或向左 平移 a 个单位长度 原图形向上或向下 平移 b 个单位长度 思考：通过上述问题的讨论，你能总结出坐标与图形平移的规律吗? 用自己的语言总结一下. 学习笔记 新知探究 向左平移a个单位长度： 对应点P2(x-a,y) 向右平移a个单位长度： 对应点 P1(x+a,y) 向上平移b个单位长度： 对应点P3(x,y+b) 向下平移b个单位长度： 对应点P4(x,y-b) 图形（点）平移： 点P(x,y) 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化. 学习笔记 新知探究 坐标变化的规律 数形结合的思想 右加左减纵不变 上加下减横不变 用坐标表示平移，从数的角度进一步认识了平移变化 典例精析 例6 (1)如图，长方形 A'B'C'D' 可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到? 对应点的坐标有什么变化? 解：将长方形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D'. 把长方形 ABCD 各个点的横坐标都加 3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形 A'B'C'D' 上对应点的坐标. P A B C D A' B' C' D' 典例精析 例6 (2) 点 P(-3，1) 是长方形ABCD 上一点，写出点 P 的对应点 P' 的坐标. P A B C D A' B' C' D' 解：由于点 P 是长方形 ABCD 上一点， 将点 P 的横坐标加 3， 纵坐标加 2， 就得到对应点 的坐标为(0，3). 典例精析 例7 如图， △ABC内任意一点P(x0，y0)，将三角形ABC平移后，点P的对应点为P1(x0＋5，y0－3)． (1)写出将△ABC平移后， △ABC中A，B，C分别对应的点A1，B1，C1的坐标，并画出三角形A1B1C1； (2)若△ ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1(5，3)，写出M点的坐标 ，若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是 ． （0，6） 平行且相等 解：如图所示，A1(2,-1)，B1(1,-5)，C1(5,-6); 典例精析 例8 如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，然后再向上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标. A′ B′ C′ D′ A′(-3，1) B′(1，1) C′(2，4) D′(-2，4) 解：如图所示，即为所求； 典例精析 例9 把三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，已知A(4，3)，B(3，1)，B'(1，－1)，C'(2，0). (1)求点 A' 与点C的坐标； 所以A(4，3)的对应点A'的坐标 是(4－2，3－2)， 即点A'(2，1)， 点C'(2，0)的对应点C的坐标是(2 ＋2，0＋2)， 解：因为三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'， 点B(3，1)的对应点是B'(1，－1)， 所以三角形ABC向左平移 2 个单位长度， 再向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'. 即点C(4，2). 典例精析 例9 (2)求三角形ABC的面积. 解：(2)如图，过B作BD⊥AC交AC的延长线于 D. ∵A(4，3)，C(4，2)，∴AC⊥x轴. ∴AC＝3－2＝1，BD＝4－3＝1. 解：如图，过点B作BD⊥AC 交AC的延长线于点D. 因为点A(4，3)，C(4，2)， 所以AC⊥x轴. 所以AC＝3－2＝1，BD＝4－3＝1. ∴S三角形ABC＝ AC·BD＝ ×1×1＝ . 所以S三角形ABC＝ AC·BD＝ ×1×1＝ . 用坐标表示平移 点的平移 左右平移： 纵坐标不变，横坐标右加左减 上下平移： 横坐标不变，纵坐标上加下减 图形平移 横坐标±a(a＞0)： 原图形向右或左平移a个单位长度 纵坐标±b(b＞0)： 原图形向上或下平移b个单位长度 随堂演练 1. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　) A. (-1，1) B. (-1，-2) C. (-1，2) D. (1，2) A 2. 在平面直角坐标系中，将线段 AB 平移后得到线段 A'B'，点A (2，1) 的对应点 A' 的坐标为 (-2，-3)，则点 B(-2，3)的对应点 B' 的坐标为 ( ) A. (6，1) B. (3，7) C. (-6，-1) D. (2，-1) C 随堂演练 3．将点P(m+2，2m+4)向右平移1个单位长度得到点P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是( ) A．(-2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1) 4．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是( ) A．(1，3) B．(2，2) C．(2，4) D．(3，3) B C 5.如图，将△ PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( ) A.(－2，－4) B．(－2，4) C.(2，－3 ) D.(－1,－3) A 随堂演练 6.如图所示,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是( ) A A. 先向左平移5个单位， 再向下平移2个单位 B. 先向右平移5个单位， 再向下平移2个单位 C. 先向左平移5个单位， 再向上平移2个单位 D. 先向右平移5个单位， 再向上平移2个单位 随堂演练 7.如图，点 A、B 的坐标分别为 (1，2)、(4，0)，将 △AOB 沿 x 轴向右平移，得到 △CDE，已知 DB=1，则点 C 的坐标为( ) A. (2，2) B. (4，3) C. (3，2) D. (4，2) D A C O D B E x y 8.△ABC，A(-3，2)，B(1,1)，C(-1，-2)，现将△ ABC平移，使点A到点(1,0)的位置上，则△ ABC先向 平移，再向 平移，点B，C平移后的坐标分别为 ， ． （3，-4） （5，-1） 右 下 随堂演练 9. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(　A　) A. (1，2) B. (2，9) C. (5，3) D. (－9，－4) 10. 如果将点M(m，3)向左平移1个单位长度到达点N，点N恰好在y轴上，那么m的值是 ⁠. A 1　 11. 将点P(－4，y)向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q(x，－1)，则xy＝ ⁠. －12　 $$