第7章 相交线与平行线 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

数学 七年级R刷版下册《 测试卷 第七章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是 A C 2.(2025赣州信丰月考)如图，直线α∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上.若 ∠1=35°，则∠2等于 ( A.45° B.55 C.35 D.65° 2 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，下列不能判断m∥n的是 A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠2=180° 4.绿色出行，健康出行，你我同行.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车 服务.如图所示的是某品牌共享单车的简化示意图，其中AB,CD都与地面平 行，AM与BC平行.若∠BCD=65°，则∠MAB的度数为 () A.65 B.100° C.105 D.115° 5.中华武术，博大精深.小林把如图①所示的武术动作抽象成如图②所示的数学 图形.如图②，已知AB∥CD,∠C=90°，∠B=85°，∠E=100°，则∠F的度数为 () A.1059 B.110 C.1159 D.120° D 图① 图② 第5题图 第6题图 6.(2025宜春万载月考)如图，C为直线AB上一点，CD⊥CE,CF平分∠ACD, CH平分∠BCD,CG平分∠BCE.有下列结论：①∠ACF与∠BCH互余： ②∠FCG与∠HCG互补；③∠ECF与∠HCG互补；④∠ACD-∠BCE=90°. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 131 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.把命题“互为相反数的两个数相加等于0”写成“如果…那么…”的形式为 8.如图，直线AB,CD被直线AE所截，AB∥CD,∠1=50°，则∠A= B E /C 第8题图 第9题图 9.如图，已知AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=112°，且BD⊥CD,则∠ADC的度 数为 10.如图，CA⊥l2,AB⊥l1,垂足分别为A,B,则点A到直线l1的距离是线段 的长度 ④反射 原理 塑料 片 飞 自行车尾灯 第10题图 第11题图 11.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯 照射下，能把光线按原来方向返回（α∥b).根据光的反射原理有∠1=∠3，∠2 =∠4，其原理如图所示.若∠1=46°，则∠2的度数为 12.已知∠ABC=90°，点D在∠ABC的边AB上，∠EDF=36°，点E,F在 ∠ABC内部，且∠EDF的一边与BC平行，则∠ADE的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）】 13.(1)如下图，已知∠1+∠2=230°，直线b∥c,求∠1，∠2，∠3，∠4的度数. 1/ 2 4人3 (2)如下图，若∠1=∠3，DE∥OB,则∠1与∠2有什么数量关系？请说明 理由 0 3一E 01 B 14.(2025上饶广信区月考)如下图，在方格纸中，三角形ABC的三个顶点均在格 点上（网格线的交点）.现将三角形ABC平移，点A平移到格点D的位置，点 B,C平移后的对应点分别是点E,F,请按要求作图. (1)画出平移后的三角形DEF. (2)过格点G作线段GH,使GH∥BC且GH=BC. C B 15.完成下面的推理过程： 已知：如右图，AB⊥AC,DE⊥AC,∠B=∠D. 求证：AD∥BC. 证明：AB⊥AC,DE⊥AC(已知)， ∥ ∠B=∠DEC( 又：∠B=∠D(已知)， ∴.∠D= .AD∥BC( ). 16.如下图，直线AB,CD相交于点O,OF⊥AB,垂足为O,且OF平分∠COE, ∠BOC:∠BOD=5:1. (1)求∠AOC的度数. (2)求∠EOF的度数， 17.如下图，已知BC∥FG∥DE,∠BAD:∠BAF:∠DAC=1:2:3. (1)求∠ADE的度数. (2)求∠AFG的度数， 132 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，已知∠A=∠C,∠1与∠2互补 (1)求证：∠C=∠ADE. (2)若∠E=25°，求∠ABE的度数. 19.如下图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. (1)AD与EC平行吗？请说明理由. (2)若DA平分∠BDC,DA⊥FA于点A,∠1=76°，求∠FAB的度数. E 5 C 1 B 20.(1)如图①，OC是∠AOE内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，OD是 ∠COE的平分线，∠AOE=120°，求∠BOD的度数. (2)如图②，点A,O,E在一条直线上，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE 的平分线.求证：OB⊥OD. D C B B 0 图① 图② (133 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，点E,F在直线AB上，点G在线段CD上，DE与FG相交于点H, ∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD. (1)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由. (2)若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数. M A-E FB H 22.如图，已知点A,C,B不在同一条直线上，AD∥BE. (1)如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数. (2)如图②，AQ,BQ分别为∠DAC,∠EBC的平分线所在的直线，试探究∠C 与∠AQB之间的数量关系. (3)如图③，在(2)的前提下，且有AC∥QB,QP⊥PB,直接写出∠DAC: ∠ACB:∠CBE的值. 图3 六、解答题（本大题共12分） 23.(2025济源期中)【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一 个重要的“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将 其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想 【建立模型】(1)如图①，②，已知AB∥CD,点E在直线AB,CD之间.请分别 写出∠AEC与∠BAE,∠DCE之间的数量关系，并说明理由. B B D D 图① 图② 【解决问题】(2)图③所示的是一盏可调节台灯的示意图.固定支撑杆AO⊥底 座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕 点C旋转调节光线角度.在调节过程中，最外侧光线CD,CE组成的∠DCE= 45°始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线CD∥MN,CE∥BA,求∠BAO的 度数 D B M分N 图③ 图④ 【拓展应用】(3)如图④，已知AB∥CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE. 若2∠E一∠F=a°，请直接写出∠CDE的度数. 134测试卷 第七章测试卷 1.B2.B3.D 4.D【解析】：AB,CD都与地面平行， ∴.AB∥CD, .∠ABC=∠BCD=65° AM∥BC, ∴.∠ABC+∠MAB=180°，即∠MAB=180°-∠ABC =115° 5.A【解析】如图，过点E,F分别作AB T -D 的平行线EG,FH.:AB∥CD,∴.FH G ∥AB∥CD∥EG,∴.∠B+∠HFB=H 180°，∠EFH=∠GEF,∠C+∠CEGA =180°.∠B=85°，∠C=90°，.∠HFB=180° ∠B=95°，∠CEG=180°-∠C=90°.：∠CEF= 100°，∴.∠GEF=∠CEF-∠CEG=10°.：EG∥FH, ∴.∠EFH=∠GEF=10°，.∠EFB=∠EFH+ ∠HFB=105°. 6.C【解析】，CD⊥CE, ∴.∠DCE=90°. ,CF平分∠ACD,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE, ∠ACF=∠FCD=号∠ACD,∠DCH=∠HCB= 3∠DCB,∠BCG=∠BCG=2∠BCE. :点A,C,B在同一条直线上，∠DCE=90°， ∴.∠FCH=90°，∠HCG=45°，.∠FCG=135°， ∴.∠ACF+∠BCH=90°，即∠ACF与∠BCH互余， 故①结论正确； ∠HCG=45°，∠FCG=135°， ∴.∠HCG+∠FCG=180°， 即∠FCG与∠HCG互补，故②结论正确； ∠FCG≠∠ECF, ..∠HCG+∠ECF≠180°，即∠ECF与∠HCG不互 补，故③结论错误； :∠ACD-∠BCE=180°-∠DCB-∠BCE=180°- ∠DCE=90°，故④结论正确 综上所述，正确的有3个. 7.如果两个数互为相反数，那么这两个数相加等于0 8.50°9.124°10.AB 11.44°【解析】如图.：∠1=∠3= 46°，∴.∠MAB=180°-46°-46 =88°.a∥b,.∠ABN+ ∠MAB=180°，.∠ABN=92. 1 “∠2=∠4∠2=2×(180°-92)=449 8 数学七年级RJ版 12.90°或54°或126°【解析】①如图①所示，DE∥BC. .DE∥BC, .∠ADE=∠ABC=90°； ②如图②所示，DF∥BC,且DE位于 DF上方. :DF∥BC,∠EDF=36, 图① .∠ADF=∠ABC=90°， .∠ADE=∠ADF-∠EDF=90° 36°=54. ③如图③所示，DF∥BC,且DE位于 DF下方. 图② :DF∥BC,∠EDF=36, ∴∠ADF=∠ABC=90°， .∠ADE=∠ADF+∠EDF=90°+ 36°=126°， 综上所述，∠ADE=90°或54°或126° 图③ 13.解：(1)∠1=∠2，∠1+∠2=230°， ∠1=∠2-2×2380=1s :bllc, .∠4=∠2=115°， ∴.∠3=180°-∠4=65° (2)∠1=∠2.理由如下： .DE//OB. ∠2=∠3. 又，∠1=∠3， .∠1=∠2. 14.解：(1)如图，三角形DEF即为所求。 E (2)如图，线段GH即为所求 15.解：ABDE两直线平行，同位角相等∠DEC 等量代换内错角相等，两直线平行 16.解：(1)：∠BOC:∠BOD=5:1,∠BOC+∠BOD =180°， 六∠B0D=180X6=30,∠B0C=180XS =150°， .∠AOC=∠BOD=30°. (2):OF⊥AB, .∠BOF=90. .∠BOC=150°， ∴.∠COF=∠BOC-∠BOF=60°. :OF平分∠COE, .∠EOF=∠COF=60°. 17.解：(1)，∠BAD:∠DAC=1:3, =180°， 3 ∠DAC=4X180°=135，∠E =45°. .BC∥DE, .∴.∠ADE=∠DAC=135°. (2).∠BAD:∠BAF=1:2, ∴.∠BAF=2∠BAD=90. ,BC∥FG, ∴.∠AFG=∠BAF=90°. 18.解：(1)证明：.∠1与∠2互补， .AD∥BC, .∠C=∠ADE. (2).'∠C=∠ADE,∠A=∠C, .∠A=∠ADE, .AB∥CE, ∴.∠ABE=∠E=25°. 19.解：(1)AD与EC平行.理由如下： ∠1=∠BDC, .AB∥CD, .∠2=∠ADC. .∠2+∠3=180°， .∠ADC+∠3=180°，∴.AD∥CE. (2).∠1=∠BDC,∠1=76°， ∴.∠BDC=76°. .'DA平分∠BDC, ÷∠ADC=号∠BDC=38 .'∠2=∠ADC, .∠2=38. DA⊥FA, ∴.∠FAD=90°， ∴.∠FAB=90°-∠2=52°. 20.解：(1)，OB是∠AOC的平分线， <0-号<A0 'OD是∠COE的平分线， ÷∠D0c-3∠Bo. :∠BOD=∠BOC+∠DOC=?( =∠A0E. .∠AOE=120°， ∠B0D=号×120°=60： ∠BAD+∠DAC (2)证明：由(1)可知，∠BOD=2∠AOE. 由题意，得∠AOE=180°， AD= 4×180° ∠B0D=专×180=90， 即OB⊥OD 21.解：(1)∠AED十∠D=180° 理由：∠CED=∠GHD,∴.CE∥GF, ∴∠C=∠FGD. ∠C=∠EFG,∴.∠FGD=∠EFG, .AB∥CD,∠AED+∠D=180° (2):∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°， .∠HGD=180°-∠DHG-∠D=180°-100°-30 =50°. CE∥GF,∴.∠C=∠HGD=50°. AB∥CD,.∠AEC=∠C=50°， .∠AEM=180°-∠AEC=180°-50°=130°. 22.解：(1)如图①，过点C作CF∥AD,则CF∥BE. :CF∥AD∥BE,∴.∠ACF=∠A,∠BCF=180 -∠B, ∴.∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠A+180°-∠B =120°. 图 32 (2)如图②，过点Q作QM∥AD,则QM∥BE. .QM∥AD∥BE, .∠AQM=∠NAD,∠BQM=∠EBQ AN平分∠CAD,BQ平分∠CBE, ∠NAD=?∠CAD.∠EBQ=名∠CBE. 1 ·∠AQB=∠BQM-∠AQM=2（∠CBE ∠CAD). :∠C=180°-（∠CBE-∠CAD)=180° 2∠AQB, ∴.2∠AQB+∠C=180°. (3)∠DAC:∠ACB:∠CBE=1:2:2. 【解析】(3)AC∥QB,∴.∠AQB=∠CAP= AOC+∠EOC) z∠CAD,∠ACP=∠PBQ= F2∠CBE, ∠ACB=180°-∠ACP=180°- 2∠CBE. :2∠AQB+∠ACB=180,∠CAD= 2∠CBE. 下册参考答案 又.QP⊥PB,.∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD +∠CBE=180°， ∴.∠CAD=60°，∠CBE=120°， .∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD)=120° .∠DAC:∠ACB:∠CBE=60°：120°：120°= 1:2:2. 23.解：(1)①∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°.理由 如下： 如图①，过点E作直线EF∥AB. ,AB∥CD, ∴.AB∥EF∥CD, ∴.∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°， .∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°， 即∠A+∠AEC+∠C=360°. D 图① 图② ②∠BAE+∠DCE=∠AEC.理由如下： 如图②，过点E作直线EF∥AB. .AB∥CD, .AB∥EF∥CD, ∴∠A=∠AEF,∠C=∠CEF, ∴∠A+∠C=∠AEF+∠CEF=∠AEC. (2)如图③，延长DC,AB交于点Q,过点A作AF /CD. ,MN∥CD, 0. ∴.MN∥AFCD ∴∠FAB=∠Q,∠FAO+∠AOM F-BA =180° M五N 0 :∠DCE=45°，ABCE, 图③ ∴∠Q=∠DCE=45°， ∴∠BAF=45° AO⊥MN, ∴∠AOM=90°， ∴∠FAO=90°， ∴.∠BAO=∠BAF+∠FAO=45°+90°=135. (3)∠CDE=2。 【解析】(3)如图④： 由(1)可得∠E=∠ABE+∠CDE,∠F =∠ABF+∠CDF :BE和DF分别平分∠ABF 和∠CDE, 图④ .∠ABE= 2 ∠ABF,∠CDF= 2∠CDE. 50 数学七年级RJ版 2∠E-∠F=a°， ∴.2∠ABE+2∠CDE-∠ABF-∠CDF=a°， :∠CDE=a, 2 .∠CDE=3a· 第八章测试卷 1.A2.B3.D4.A 5.A【解析】由所给的程序可知，当输入16时，√16 =4. 4是有理数，√4=2. 2是有理数，取其算术平方根可得到√2. √2是无理数，∴y=√2 6.B【解析】√2<5，√2★3=√5 :√7>√3，∴W7★√3=√(W7)2-(3)2=√4=2， √7★(2★)的值为2. 7.28.>9.4050 10.士15【解析】.b-a<0,.a>b. a2=9,b2=25, ∴.a=士3，b=-5, .ab=±15. 11.4-√5【解析】由题意，得BC=5-2. ,C为AB的中点，∴.AC=BC=√5-2， ∴点A表示的数为2-(5-2)=4-√5. 12.2或2或 ,【解析】立方根等于它本身的数只有 0,1,一1，已知2x一4=2x一4，.分以下三种情况 讨论：①当2x-4=0时，解得x=2;②当2x-4=1 时，部得4=：@当2：-4=-1时，部得=2综 上，2的值为2或或2 13.解：(1)原式=4-3+√2-1=√2. (2)9(2x-1)2=81, .(2x-1)2=9, .2x-1=士3， 解得x=2或x=一1. 14.解：：√25=x,√少=2，之是-8的立方根， ∴.x=5,y=4,x=-2, ∴.2x+y-z=2×5+4+2=16, .2x十y一之的平方根是士4. 15.解：：√x-2+2=x,即/x-2=x-2, .x一2=0或1或一1， 解得x=2或3或1. :3y-1与1-2x互为相反数，