第7章 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

本章小结 大单元思维导图心……… 邻补角互补；对顶角相等 两条直线相交 垂线及其性质 相交线 两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角 概念{在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 基本事实过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 平行线 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 判定 同旁内角互补，两直线平行 交线与平行线 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 性质 两直线平行，同旁内角互补 定义通过精确的语言对数学中的对象、性质等进行清晰、明确的描述 命题可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句 定义、命题、定理 定理 经过推理证实得到的真命题 证明推理一个命题正确性的过程 平移的概念人 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离的图形运动 新图形与原图形的形状和大小完全相同 平移 平移的性质 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 平移画图及应用 大单元考点训练 考点1相交线的有关概念和性质 1.（2025宜春万载月考)立定跳远是体育中考 项目之一.女生成绩达到或超过1.85m获 得满分，达到或超过1.95m获得加分.如 图，一女生在起跳线1上的点A处起跳，BC C C/ 第1题图 第2题图 ⊥1，垂足为C.若该女生获得满分但未加 2.一题多解法如图，直线AB,CD相交于点 分，则下列说法中正确的是 O,OE平分∠AOD,FO⊥CD于点O.若 A.BC可能为1.95mB.BC可能为1.8m ∠1=40°，则∠2的度数为 ) C.AB可能为1.85mD.AB可能为1.95m 下册第七章 A.55 B.60° (1)求∠GFC的度数. C.65 D.70 (2)求证：DM∥BC. 3.如图，直线AB,CD相交于点O.已知∠BOD =75°，OE平分∠AOC,将射线OE绕点O逆 时针旋转a(0°<a<360°)到OF.当∠AOF= 120时，a是 第3题图 第4题图 考点2平行线的判定与性质 4.(2025河北，有改动)榫卯是在两个构件上所 考点3定义、命题、定理 采取凹凸结合的一种连接方式.如图所示的 9.下列命题中，假命题有 () 是某个构件的截面图，其中AD∥BC, ①若a2=4,则a=2;②若a<b,则a2<b2; ∠ABC=70°，则∠BAD= ③若a>b,b>c,则a>c;④若a2=b2,则 A.70°B.100°C.110° D.1309 lal=161. 5.如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 数是 ( 10.(2025赣州安远月考)完成下面的证明，并 A.120°B.125°C.130° D.135° 在括号里注明理由： 如右图，已知点O, D E在直线AB上， 1 64 D OD是∠BOC的 ∞6 X4 第5题图 第6题图 平分线，过点E作 B 6.条件探究题如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3 OD的平行线EF交OC于点F.证明：∠1 =60°，则∠4的度数为 时，AB =∠2. ∥CD 证明：EFOD, 7.(2025抚州临川区一模) ∴.∠3=∠ 如图，一副直角三角板按 图所示的方式摆放，其中 D C ∠4=∠ 点C在FD的延长线上， 第7题图 ) 且AB∥FC,则∠CBD的度数为 .OD是∠BOC的平分线， ∴.∠3=∠4( 8.(2025赣州章贡区期中)如下图，BD⊥AC .∠5=∠6. 于点D,EF⊥AC于点F,∠AMD= :∠5+∠1=180°，∠6+∠2=180°， ∠AGF,∠1=∠2=23°. ∴.∠1=∠2( 18 数学七年级RJ版 11.(2025宜春期末)如下图，在三角形ABC14.(2025上饶余干月考)下图是一个长为a、 中，D,E分别是AB,BC边上的点，点F, 宽为b的大长方形，两个阴影部分的图形 G在AC边上，连接DE,DF,GE.已知 都是底边长为2，且底边在大长方形对边上 ∠AFD=∠DEB,DE∥AC. 的平行四边形或长方形 (1)求证：DF∥BC (1)用含a,b的式子表示大长方形中空白 (2)若∠C=36°，EG平分∠DEC,求 部分的面积. ∠EGC的度数. (2)当a=8,b=6时，求大长方形中空白部 分的面积. 考点4图形平移的性质及应用 12.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计 了如图所示的三种图形.现计划用铁丝按 15.转化思想如下图，三角形ABC通过平移 照图形制成相应的造型，所用铁丝的长度 得到三角形DEF,且BC分别与DE,DF 分别为1甲，l乙，l丙，则它们的大小关系是 交于点M,N,连接AD.四边形ABMD的 面积记作S1,四边形ACND的面积记作 S2,四边形MNFE的面积记作S3.请探究 2史口 S1,S2,S3三者之间的数量关系，并说明 理由 第12题图 A.l甲>lz>l丙 B.l甲<lz<l丙 C.l甲=lz=l丙 D.不能确定 13.（2025凉山，有改动)如 D 图，将周长为20的三角 形ABC沿BC方向平移 B E 2个单位长度得到三角 第13题图 形DEF,连接AD,则四边形ABFD的周 长为 下册第七章7.4平移 1.B2.C3.A4.18 5.解：（答案不唯一）如图①，四边形ABCD即为所求. 如图②，四边形EFGH即为所求 图① 图② 6.196【解析】图中的虚线部分可以分为横向与纵向，横 向长等于AB,纵向长等于(AD-2)×2.故从入口A 到出口B所走的路线长为100+(50一2)×2= 196(m). 7.C 8.C【解析】分两种情况讨论： ①当点B1在线段BC上时，如图①. 由平移的性质，得AB∥A,B1, ∴.∠AB1A1=∠BAB1. ∠AB1A1=2∠CAB1, 1 六∠CAB,=3∠BAC=15； ②当点B,在BC的延长线上时，如图②， 由平移的性质，得AB∥A1B,, ∴.∠AB1A,=∠BAB ∠AB1A1=2∠CAB1, ∴.∠CAB1=∠BAC=45°. 综上所述，∠CAB1的度数是15°或45° B BC C 图① 图② 9.12【解析】由平移的性质可知，DE=AB=4cm,AD =BE=a cm, .∴.EC=(5-a)cm, .阴影部分的周长=AD十EC+AC+DE=a+(5一 a)+3+4=12(cm). 10.2或4【解析】分两种情况讨论： ①当点E在点B,C之间时，AD=BE=3CE,BC= BE+CE, ∴.CE=2cm, .AD=BE=6cm,,.t=6÷3=2(s): ②当点E在点C右侧时，AD=BE=BC十CE =3CE, ,.CE=4cm,∴.AD=12cm,∴.t=12÷3=4(s). 综上所述，t的值为2或4. 11.解：(1)如图①所示（答案不唯一）. 6 数学七年级RJ版 图① (2)如图②所示（答案不唯一）. C 图② 12.解：(1)由平移的性质，得AB∥DC,AD∥BC, .∠B+∠BCD=180°，∠A+∠B=180°. ∠A=2∠B,∠B=60, ∴.∠BCD=180°-60°=120° (2)DG平分∠CDE.理由如下： AB∥CD,.∠DCF=∠B=60 .∠CDF=180°-∠DCF-∠DFC=180°-∠DCF -(180°-∠EFD)=∠EFD-60°，∠FDG=30°， ∴.∠CDG=∠CDF+∠FDG=∠EFD-60°+30°= ∠EFD-30. 又：∠EDG=∠EDF-∠FDG=∠EDF-30°，且 ∠EFD=∠EDF, ∴∠CDG=∠EDG, .DG平分∠CDE. 本章小结 1.D 2.C【解析】：FO⊥CD, ∴.∠COF=90°. 又∠1=40， .∠B0C=90°+40°=130°. .∠AOD=∠BOC, .∠A0D=130°. ,OE平分∠AOD, 1 ·∠2=2∠A0D=65 一题多解法 .FO⊥CD. .∠DOF=90. 又：∠1=40°， ..∠D0B=90°-40°=50°， .∠AOD=180°-∠D0B=130°. OE平分∠AOD, ∴∠2= 2∠A0D=65. 3.82.5°或202.5°【解析】分两种情况讨论： ①当OF在∠BOC之间时，如图① :直线AB,CD相交于点O,∠BOD =75°， .∠AOC=∠BOD=75°. :OE平分∠AOC, .∠AOE=∠EOC=37.5. 图① ∠AOF=120°， .∴.∠EOF=∠AOF-∠AOE=82.5°， 即a=82.5°； ②当OF在∠BOD之间时，如图②. 同理可得∠AOE=37.5°. :∠A0F=120°， ∴.∠EOF=∠AOF+∠AOE= 图② 157.5°， .a=360°-∠EOF=202.5°. 综上所述，a是82.5°或202.5°. 4.C5.C6.60°7.15° 8.解：(1)BD⊥AC,EF⊥AC, .∠BDC=∠EFC=90°， .BD∥EF, .∠HFE=∠DHF=∠1=23°， ∴.∠GFC=∠HFE+∠EFC=23°+90°=113°. (2)证明：：∠1=∠2=23°， 由(1)知∠HFE=∠1， ∴.∠2=∠HFE, .GF∥BC. :∠AMD=∠AGF, .DM∥GF, .∴.DM∥BC 9.B 10.解：5两直线平行，内错角相等6两直线平行，同 位角相等角的平分线的定义等角的补角相等 11.解：(1)证明：.DE∥AC, .∠C=∠DEB N∠AFD=∠DEB, ∴.∠C=∠AFD, .∴.DF∥BC. (2)DE∥AC, ∴.∠C+∠DEC=180. ∠C=36°， .∠DEC=180°-36°=144°. .EG平分∠DEC, i∠DBG=∠DBC=72 DE∥AC, .∠EGC=∠DEG=72°. 12.C13.24 14.解：(1)由题意知，大长方形的面积为ab,横向阴影部 分的长方形的面积为2a, 倾斜方向的平行四边形的面积为2b, 上述两个图形的重叠部分是平行四边形，则它的面积 为4. 设空白部分的面积为S,则S=ab一2a一2b+4. (2)当a=8,b=6时， S=ab-2a-2b+4=8X6-2×8-2×6+4=24, ∴大长方形中空白部分的面积为24. 15.解：S1十S2=S3.理由如下： 由平移的性质，得S三角形ABC=S三角形DEF· :S三角形ABC=S1十S2十S三角形MN,S三角形DEF=S3十 S三角形DM,.S1十S2=Sg: 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.C2D3.士8624±号5.121 6.解：(1)（土1.3）2=1.69，∴.1.69的平方根是士1.3. 2:(-2)》°-6（±2）°-0 (-2)厂的平方根是士2日 7.解：(1)16x2=9, = (2)2(2x-1)2=50, (2x-1)2=25, 2x-1=5或2x-1=-5, x=3或x=一2. 8.A 9.3或-5【解析】.（士4）2=16，∴.16的平方根是士4， .x+1=士4.①当x+1=4时，解得x=3;②当x+1 =一4时，解得x=一5.故x的值是3或一5. 10.解：(1)根据题意，得a十3十2a一15=0， 解得a=4,∴.a十3=7， .这个正数是7=49. (2)a=4,∴.a+12=4+12=16,∴./a+12=4, .√Q十12的平方根是士√4=士2. 11.C 12.C【解析】，a是(-4)2的平方根，a=士4. ,b的一个平方根是2，.b=4. 下册参考答案