第7章 7.4 平移-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

7.4平移 要点提示 1.平移的概念：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移 2.平移的性质：(1)图形平移后会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完金相同；(2)新图形与原 图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；(3)新图形中的每一点，都是由原图形中的某 一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等， 3.决定平移的条件：(1)平移的方向；(2)平移的距离.二者缺一不可，所以也把平移的方向和距离称为平移的两 个要素. O1固基础 到三角形A'B'C'.已知BC=3cm,AC= 4cm,则阴影部分的面积为 cm2. 知识点《1平移的概念及性质 知识点2平移作图 1.下列运动属于平移的是 ( 5.(2025南昌期中)如下图，在正方形网格中有 A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B.急刹车时汽车在地面上的滑动 两个三角形.将下面的三角形通过平移与上 C.投篮时篮球的运动 面的三角形拼成一个四边形，用不同的平移 D.随风飘动的树叶在空中的运动 方法分别在图①、图②中画出符合题意的 2.跨语文学科现实世界中，平移现象无处不 图形 在，中国的方块字中有些也具有平移性.下 列汉字可以由文字中的一部分平移构成的 是 良益朋友 图① 图② A B C D ◆易错点平移时对图形的观察不仔细 3.(2025赣州于都期中)甲骨文是我国的一种 导致错误 古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文 6.如图所示的是某公园里一处长方形风 中，能用文字中的一部分平移构成的是 景欣赏区ABCD,长AB=100m,宽 ( BC=50m,为方便游人观赏，公园特意 7 修建了小路（图中非阴影部分），小路的 B 宽均为2m.小明沿着小路的中间，从 入口A到出口B所走的路线（图中虚 线)长为 m D 4.(2025新余分宜期末)如 图，∠ACB=90°.将直 角三角形ABC沿着射 B B' 第4题图 线BC方向平移6cm,得 第6题图 15 下册第七章 之02提能力之 角形内部，另一点落在平移后的三角形的 边上，在图①中画出示意图. 7.如图所示的是一块从一个边长为20cm的 (2)使P,Q两点都落在平移后的三角形的 正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测量 边上，在图②中画出示意图 FG=9cm,则这个垫片的周长是 () A.80 cm B.89 cm C.98 cm D.99 cm B 图① 图② 第7题图 第8题图 03拓思维 8.如图，点B,C在直线1上，直线1外有一点 12.推理能力如下图，将线段AB向右平移至 A,连接AB,AC,∠A=45°，∠ACB是钝 DC处，使点A与点D对应，点B与点C 角.将三角形ABC沿着直线1向右平移得 对应，连接AD,BC,∠A=2∠B. 到三角形A1B,C1,连接AB1.在平移过程 (1)求∠BCD的度数. 中，当∠AB1A,=2∠CAB1时，∠CAB1的 (2)若F,G,E为BC延长线上的点，且 度数是 ( ) ∠EFD=∠EDF,∠FDG=30°，请判断 A.15° B.30 DG是否平分∠CDE,并说明理由， C.15°或45° D.30°或45 9.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm,将 三角形ABC沿BC方向平移acm(0<a< 5)得到三角形DEF,连接AD,则阴影部分 的周长为 cm. 第9题图 第10题图 10.如图，在三角形ABC中，BC=8cm,将三 角形ABC以3cm/s的速度沿BC所在直 线向右平移，所得对应图形为三角形 DEF,连接AD.设平移的时间为ts,若要 使AD=3CE,则t的值为 11.(2025高安期中)如图，在网格中，三角形 ABC的三个顶点A,B,C和点P,Q都在 格点上，平移三角形ABC,使它的顶点都 落在格点上并满足下列条件： (1)使点P,Q的其中一点落在平移后的三 16 数学七年级RJ版7.4平移 1.B2.C3.A4.18 5.解：（答案不唯一）如图①，四边形ABCD即为所求. 如图②，四边形EFGH即为所求 图① 图② 6.196【解析】图中的虚线部分可以分为横向与纵向，横 向长等于AB,纵向长等于(AD-2)×2.故从入口A 到出口B所走的路线长为100+(50一2)×2= 196(m). 7.C 8.C【解析】分两种情况讨论： ①当点B1在线段BC上时，如图①. 由平移的性质，得AB∥A,B1, ∴.∠AB1A1=∠BAB1. ∠AB1A1=2∠CAB1, 1 六∠CAB,=3∠BAC=15； ②当点B,在BC的延长线上时，如图②， 由平移的性质，得AB∥A1B,, ∴.∠AB1A,=∠BAB ∠AB1A1=2∠CAB1, ∴.∠CAB1=∠BAC=45°. 综上所述，∠CAB1的度数是15°或45° B BC C 图① 图② 9.12【解析】由平移的性质可知，DE=AB=4cm,AD =BE=a cm, .∴.EC=(5-a)cm, .阴影部分的周长=AD十EC+AC+DE=a+(5一 a)+3+4=12(cm). 10.2或4【解析】分两种情况讨论： ①当点E在点B,C之间时，AD=BE=3CE,BC= BE+CE, ∴.CE=2cm, .AD=BE=6cm,,.t=6÷3=2(s): ②当点E在点C右侧时，AD=BE=BC十CE =3CE, ,.CE=4cm,∴.AD=12cm,∴.t=12÷3=4(s). 综上所述，t的值为2或4. 11.解：(1)如图①所示（答案不唯一）. 6 数学七年级RJ版 图① (2)如图②所示（答案不唯一）. C 图② 12.解：(1)由平移的性质，得AB∥DC,AD∥BC, .∠B+∠BCD=180°，∠A+∠B=180°. ∠A=2∠B,∠B=60, ∴.∠BCD=180°-60°=120° (2)DG平分∠CDE.理由如下： AB∥CD,.∠DCF=∠B=60 .∠CDF=180°-∠DCF-∠DFC=180°-∠DCF -(180°-∠EFD)=∠EFD-60°，∠FDG=30°， ∴.∠CDG=∠CDF+∠FDG=∠EFD-60°+30°= ∠EFD-30. 又：∠EDG=∠EDF-∠FDG=∠EDF-30°，且 ∠EFD=∠EDF, ∴∠CDG=∠EDG, .DG平分∠CDE. 本章小结 1.D 2.C【解析】：FO⊥CD, ∴.∠COF=90°. 又∠1=40， .∠B0C=90°+40°=130°. .∠AOD=∠BOC, .∠A0D=130°. ,OE平分∠AOD, 1 ·∠2=2∠A0D=65 一题多解法 .FO⊥CD. .∠DOF=90. 又：∠1=40°， ..∠D0B=90°-40°=50°， .∠AOD=180°-∠D0B=130°. OE平分∠AOD, ∴∠2= 2∠A0D=65.