7.4.1 平移的特征 学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第7.4.1课时 平移的特征 1、 核心概念 1、 平移：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做_______. 2、 平移的特征： （1） 新图形与原图形的_______、_______完全相同。 （2） 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是___________.连接各组对应点的线段________（或在_____________）且相等. 2、 课程标准对本节课的要求 1、 能识别生活中的平移现象,通过具体实例理解平移的概念. 2、通过观察、操作、归纳等活动，探索平移的特征. 3、 典例分析 例1 请仔细观察下面的图7.4.1-1，它们有什么共同特征?能否根据其中的一部分绘制出整个图案? 图7.4.1-1 总结：图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移. 例2 如图7.4.1-2，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离. 这两个四边形的形状、大小有什么关系? 图7.4.1-2 4、 技能训练，能力提升 （一）基础训练（A组） 1．下列现象：温度计中，液柱的变化；电梯上下运动；钟摆的摆动；小方块在水平地面滑动，属于平移的是（　　） A． B． C． D． 2．下列古文字中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．如图7.4.1-3，最小正方形的边长为1，将字母“V”向左平移（　　）格（两个“V”无重叠）后与平移前的图形可以组成字母“W”． A．1 B．2 C．3 D．4 4． 如图7.4.1-4，线段经过平移后可能得到的线段是（   ） A． B． C． D． 5．如图7.4.1-5，∠ACB=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC的方向平移5cm，得三角形，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为（　　） A． 18cm² B．14cm² C．20cm² D．22cm² 图7.4.1-3 图7.4.1-4 图7.4.1-5 6． 将线段AB平移1cm，得到线段，则对应点A与的距离为_____________. 7．如图7.4.1-6是小明利用平移设计出的一张图案，根据图案我们可以得到∠1+∠2+∠3的度数为_____________. 8．如图7.4.1-7，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为_____________. 图7.4.1-6 图7.4.1-7 9．邻居李大叔自家后院有一块长为、宽为的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图7.4.1-8，如果路宽为，请你帮助李大叔计算一下种植蔬菜的面积． 图7.4.1-8 10．如图7.4.1-9，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到直角三角形DEF．已知BE=4cm，EF=7cm，CG=3cm，求图中阴影部分的面积． 图7.4.1-9 （二）能力训练（B组） 11．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（　　） A． B． C． D． 12．如图7.4.1-10，在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是_____________. 13．在一块长am，宽102m的草坪上修筑宽2m的小路（如图7.4.1-11），则草地的面积是__________m²． 14．如图7.4.1-12，在三角形ABC中，BC=15cm，将三角形ABC以每秒2cm的速度沿BC所在的直线向右平移，所得的对应图形为三角形DEF．设平移时间为ts，若要使AD=4CE成立，则t的值为_____________. 图7.4.1-10 图7.4.1-11 图7.4.1-12 15．（1）图7.4.1-13①是将线段AB向右平移1个单位长度，图7.4.1-13②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图7.4.1-13③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形； （2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积； （3）如图7.4.1-13④，在宽为20cm，长为40cm的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为3cm，求这块菜地的面积． 图7.4.1-13 （三）拓展探索（C组） 16．如图7.4.1-14，锐角三角形ABC中，∠BAC=45°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接C，若在整个平移过程中，∠AC和∠C的度数之间存在2倍关系，求∠ACA的值. 图7.4.1-14 答案 （一）基础训练（A 组） 1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.1cm 7.180° 8.249. 种植蔬菜的面积为672m2（解法：平移小路，菜地变为长 28m、宽 24m 的长方形，28×24=672）10. 阴影部分面积为24.5cm2（解法：阴影面积 = 梯形 ABEG 面积，EG=4cm，(4+7)×7÷2=24.5） （二）能力训练（B 组） 11.C 12.5 个单位长度 13.100a（平移小路，草地为长a、宽 100m 的长方形）14.3（解析：AD=2t，CE=∣15−2t∣，2t=4(15−2t)，解得t=3）15.(1) 略（按要求画折线平移，折点对应平移 1 个单位）(2) 三个图形剩余面积均为ab−b(3) 菜地面积为740cm2（20×40−20×3=740） （三）拓展探索（C 组） 16.30°或45°或90°（解析：由平移得AB∥A′B′，∠CA′B′=∠BAC=45°，设∠ACA′=x，分x=2(45°−x)、2x=45°−x、x=2(180°−45°−x)三种情况，解得x=30°、45°、90°） 学科网（北京）股份有限公司 $