第7章 7.2.2 平行线的判定-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.A2.A3.D4.A 5.AB AC DE内错3 6.解：∠1与∠2是直线AB,CE被直线AD所截而形成 的内错角；∠3与∠4是直线AD,BC被直线EC所截 而形成的同旁内角。 7.∠EFG∠DCB,∠DEA∠DFG,∠DEC,∠DCA 8.B9.C 10.16【解析】同位角有∠1与∠C,∠5与∠C;内错角 有∠2与∠4，∠3与∠5；同旁内角有∠2与∠5，∠3 与∠4，∠4与∠C,∠3与∠C.故a=2,b=2,c=4, .∴.abc=2×2X4=16. 11.80°【解析】如图，∠2=100°， ∴.∠3=80°. ∠1与∠3是同位角， .∠1的同位角的度数为80°. 12.解：(1)80° (2)∠DHG是∠BGH的“关联角”.理由如下： :∠AGH是∠CHG的“关联角”， ∴.∠AGH=∠CHG+30°. ,∠DHG=180°-∠CHG,∠BGH=180 -∠AGH, ∴.∠DHG-∠BGH=180°-∠CHG-(180°- ∠AGH)=∠AGH-∠CHG=30°， ∴.∠DHG=∠BGH+30°， .∠DHG是∠BGH的“关联角”. 13.解：1)（答案不唯一）∠1内错角∠12同旁内角 ∠8. (2)能.其路径为∠1同位角，∠10内错角∠5 同旁内角，∠8. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.D2.C3.②③4.B5.② 6.EF∥CD如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行 7.D8.C9.B 10.(1)∥⊥⊥∥ (2)不是同一平面 11.解：，射线OACD,射线OB∥CD, ∴.A,O,B三点在同一条直线上， ∴.∠AOB=180°， ÷∠A0C=G∠A0B=60 12.解：(1)如图①，线段CD即为所求. 图① 图② (2)如图②，三角形ABE即为所求. 13.解：(1)①如图所示 0/F ②∠CPE=120°，∠EPD=60°，∠DPF=120°， ∠CPF=60. (2)①这些角的边与∠AOB的边分别平行. ②这些角的度数与∠AOB的度数相等或互补 (3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 或互补. 7.2.2平行线的判定 1.A 2.解：CD平分∠ECF, ∴.∠ECD=∠FCD. I∠ACB=∠FCD, ∴.∠ECD=∠ACB. .∠B=∠ACB, ∴∠B=∠ECD, ..AB//CE. 3.D 4.AB CD 5.解：：AC,BC分别是∠BAD,∠ABE的平分线， ∠1=2∠BAD,∠2=2∠ABE, 1 ∠1+∠2=90°， ∴.∠BAD+∠ABE=2(∠1+∠2)=180°， .∴.AD∥BE 6.C7.D 8.D【解析】如图，设折痕与AB的交点为E. 由第一步的操作可知，PE⊥AB,∠PEA=∠PEB =90°.由第二步的操作可知，MN⊥PE,∴.∠MPE= ∠NPE=90°，∴.∠PEA=∠PEB=∠MPE=∠NPE =90°，.判定方法1、判定方法2和判定方法3均可判 定.故D选项符合题意. 9.同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 10.解：∠CGM=42°（答案不唯一）. 下册参考答案 理由：EF⊥MN,.∠EFN=90°.又∠BFE =48°， .∠BFN=∠EFN-∠BFE=90°-48°=42. 又，∠CGM=42°， ∴.∠CGM=∠BFN, ∴.AB∥CD 11.解：(1)70° (2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下： :∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD, ∴.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°十 90°=180°. (3)分两种情况讨论： ①如图①，当∠ACE=30°时，CE∥AB. ∠ACE=30°，∠ACB=90°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°. 又：∠B=60°， ∴.∠B+∠BCE=60°+120°=180°， ∴.CE∥AB. 图① 图② ②如图②，当∠ACE=150°时，CE∥AB. :∠ACE=150°，∠ACB=90°， .∠BCE=∠ACE-∠ACB=150°-90°=60° 又∠ABC=60, ∴.∠BCE=∠ABC,∴.CE∥AB. 综上所述，当∠ACE等于30°或150°时，CE∥AB. 7.2.3平行线的性质 1.A2.110°3.B4.D 5.解：ABCD,∠D=35°， .∠ABD=∠D=35. BD平分∠ABC, ,∴.∠ABC=2∠ABD=70°， ∴.∠ABE=180°-∠ABC=110° 6.B 7.B【解析】：AB∥CD,∠2=120°， ∴.∠2+∠BAD=180°， ∴.∠BAD=60° ∠1=65， .∠3=180°-∠1-∠BAD=55 8.A【解析】如图，：∠1=108°， ∴.∠3=∠1=108. 数学七年级RJ版 I∥AB, .∠3+∠A=180°，∠2=∠B, ∴∠A=180°-∠3=72. ∠A=2∠B,∴∠B=36°，∴∠2 =36°. 9.②③ 10.D【解析】如图，：AB∥CD∥OE,∠ABE=170°， ∠CDE=162°， .∠ABE+∠1=180°，∠CDE+∠2=180°， ∴.∠1=10°，∠2=18°， ∴.∠BED=∠1+∠2=10°+18°=28°. A D 11.C【解析】过点C作CN∥AB,过点E E作EM∥AB,如图. FD∥AB, C心… ∴.ABCN∥EM∥FD, B ∴∠BAC=∠NCA,∠NCD=∠FDC,∠FDE= ∠MED,∠MEA=∠BAE, .∠DEA=∠MED+∠MEA=∠FDE+∠BAE, ∠ACD=∠NCA+∠NCD=∠BAC+∠FDC. 又，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE, .∠FDC=2∠FDE=2∠EDC,∠BAE=2∠BAC =2∠EAC, ∴.56°=∠BAC+2∠FDE,46°=∠FDE+2∠BAC, .3(∠BAC+∠FDE)=102°， .∠BAC+∠FDE=34°， ∴.∠FDE=(∠BAC+2∠FDE)-(∠BAC+ ∠FDE)=56°-34°=22°， ∴.∠CDF=2∠FDE=44°. 12.100° 13.解：(1).AB∥CD, ∴.∠ABC=∠BCD. BC平分∠ABD, ∴.∠ABC=∠CBD, ∠CBD=∠BCD. (2)∠BCD=30°， .∠CBD=30°，∠ABD=2∠CBD=60. .AB//CD, .∠CDB+∠ABD=180°， .∠CDB=180°-∠ABD=120. 14.解：(1)延长DC交BE于点K,交BP于点T,如 图①. AB∥CD,∴.∠ABT=∠BTK. BP平分∠ABE,7.2.2平行线的判定 要点提示 平行线的判定方法：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成，同位角 相等，两直线平行：(2)两条直线被第三条直线所裁，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简单说成，内精角 相等，两直孩平行：(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成，同多 内角互补，两直线平行。 O1固基础之 知识点1平行线的判定方法1 GD 1.(2025平凉，有改动)如图①，三根木条a,b, D c相交形成∠1=80°，∠2=110°.固定木条 知识点3平行线的判定方法3 b,c,将木条a绕点A顺时针旋转至如图② 4.如图，工人师傅需在同 D 所示的位置，使木条a与木条b平行，则可 一平面内制作一个弯形 A- B 将木条a旋转 管道ABCD,使其拐角 第4题图 科 ∠B=150°，∠C=30°，则 (厚度忽略不计)， 5.如下图，AC,BC分别是∠BAD,∠ABE的 图① 图② 第1题图 平分线，且∠1+∠2=90°.试说明：AD A.30° B.40°C.60 D.80° ∥BE. 2.如下图，AF与BD相交于点C,∠B= ∠ACB,且CD平分∠ECF.试说明：AB ∥CE. 知识点2平行线的判定方法2 知识点4平行线的判定综合应用 3.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD 6.(2025上饶广信区期中)如图，下列条件中， 的是 不能判定AB∥CD的是 ( A.∠2=∠3 D 2 4>C D B.∠4=∠5 3人5 B E C.∠1=∠5 第6题图 B D.∠4+∠ABC=180° 下册第七章 一个符合要求的条件，并说明理由。 易错点不能区分截线与被截线，从而 误判两直线平行 G 7.如图，下列条件能判定直 5/ 文2Y 线11∥儿2的有 () 46 43 ①∠1=∠3；②∠2十∠4第7题图 =180°；③∠4=∠5；④∠2=∠3； ⑤∠6=∠2+∠3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ……之O3拓思维之 11.推理能力如下图，将一副三角尺的两个直 02提能力之 角顶点C重合叠放在一起，其中∠A= 8.小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图 30°，∠B=60°，∠D=∠E=45. 所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点 (1)若∠BCD=110°，则∠ACE的度数为 P和已知直线AB平行的直线MN”.下列关 于MN∥AB的依据描述正确的是 (2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系， 并说明理由. (3)若按住三角尺ABC不动，三角尺DCE 绕顶点C转动一周，当∠ACE等于多少度 第8题图 A.同位角相等，两直线平行 时，CE∥AB? B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.以上选项均正确 9.在一次数学活动课上，老师让同学们借助一 副三角尺画平行线AB与CD,图①、图②分 别是小楠、小曼两名同学的画法，且小楠、小 曼的画法都正确，则小楠的画图依据是 ；小曼的 画图依据是 图① 图② 第9题图 10.条件开放题如下图，已知AB,CD分别与 MN交于点F,G,且EF⊥MN,∠BFE= 48°.若添加一个条件使得AB∥CD,请写出 10 数学七年级RJ版