第3章 概率初步 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

数学 七年级BS版下册 第三章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.掷两枚质地均匀的骰子，下列是随机事件的是 A.点数的和为1 B.点数的和为6 C.点数的和大于12 D.点数的和小于13 2.下列事件中，发生的可能性为0的是 A.抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B.今天某市的最高气温为88℃ C.路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦） D.不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中摸出1个球是乒乓球 3.(2025九江期中)如图所示的是小明自制的正方形飞镖盘.若他每次投掷飞镖都 能扎中飞镖盘，则小明随机投掷一枚飞镖，恰好扎中白色区域的概率是( 1 4 3 5 A. 2 B.5 4 D.8 (A 第3题图 第4题图 第6题图 4.校长陪餐制度深受学生家长的认可.一天午餐时，张校长已经坐在了④号座位， 学生甲在①一③号座位中随机选择一个座位就坐，则学生甲恰好坐在张校长正 对面的概率为 1 A.2 1 B. c 5.某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48,36,24：后轴上 有四个齿轮，齿数分别是32,24,16,12.当链条卡在主动轴上的齿轮齿数大于卡 在后轴上的齿轮齿数时，自行车处于加速状态.随意变换链条卡在主动轴和后 轴的不同齿轮上，则自行车处于加速状态的概率是 ( 2 5 A.2 B.3 c D.6 6.甲、乙、丙三人参加某节目，幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物.其过程如 下：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物 取完为止.甲第一个取得礼物，然后乙、丙依次取得第二件、第三件礼物.最有可 能取得礼物B的是 () A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.八(1)班有40名学生，他们的学号分别是1~40，随机抽取1名学生参加座谈会. 有下列事件：①抽到学生的学号为奇数；②抽到的学生学号是个位数；③抽到学生 的学号不小于35.其中，发生的可能性最小的事件为 (填序号). 8.学校举行朗读比赛，七年级5个班参加比赛，通过抽签决定出场顺序，则七(1) 班恰好抽到第一个出场的概率为 9.学校举办演讲比赛，该校七年级有5男3女共8名学生报名参加演讲比赛.若从报 名的8名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是 137 10.小明的笔记本密码是一个两位数，他只记得十位上的数是8，个位上的数是一 个奇数，则小明尝试一次就能正确打开笔记本的概率是 11.某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖方案如下：不 透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球 有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸出1个球，摸到红球 获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽 奖机会.小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为 12.某校准备召开一次学生代表会，七(1)班有5个参会名额，其中男生必须有m 人，于是七(1)班班主任决定从9名(5男4女，其中班长吴英为女生)候选人员 中选取.若“选到吴英”的可能性大于0但小于1，则m的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)一只小狗在如下图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形 方砖铺成的.求小狗最终停在灰色方砖上的概率. (2)一个不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外 其余都相同.将球搅匀后，从中任意摸出1个球.你认为摸到哪种颜色的球的 可能性最大？摸到哪种颜色的球的可能性最小？ 14.甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着100个红球、40个黑球和5个 白球，三种球除了颜色以外其余都相同.两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中 任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？请说明 理由. 15.(2025鹰潭余江区期未)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、 白、黑三种颜色的球，其中红球3个、白球5个、黑球若干个，从中任意摸出1个 白球的概率是3 (1)求任意摸出1个球是黑球的概率. (2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出1个球是红球的概率为 子：若能，谐写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由。 16.某篮球运动员在同一条件下进行“定点投篮”练习，结果如下表所示： 投篮总次数n 10 50 100 200 500 进球的次数m 6 39 80 160 400 投篮命中率 0.6 0.78 0.8 n (1)补全上表. (2)根据上表，画出该篮球运动员投篮命中率随投篮总次数变化的折线统 计图. (3)观察画出的折线统计图，投篮命中率的变化有什么规律？ 个投篮命中率 0.90 0.80 0.70 0.6 005010200 500投篮总次数 17.(2025抚州南城期中)甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏.他们在不透明的袋 子中放入形状、大小均相同的10张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片 张数分别为2,3,5.两人各随机摸出1张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约 定：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负. (1)若甲先摸，则他摸到“石头”的概率是多少？ (2)若甲先摸到了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ 138 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘等分成16份）， 如下图所示.规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转 盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域，顾客就 可以获得此项优惠（若指针指向分界线，则重新转）. (1)甲顾客消费80元，获得打折优惠的概率是多少？ (2)乙顾客消费150元，获得打折优惠的概率是多少？他获得九折、八折、七 折、五折优惠的概率分别是多少？ 五折 九折 九折 入 19.在下图所示的等边三角形区域内（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相 同)投针，针随机落在某个等边三角形内（边线忽略不计） (1)投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？ (2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为？，还要给几个小等边三 角形涂色？请在图中画出. 139● 20.你玩过“十点半”的卡牌游戏吗？这种卡牌游戏的一种玩法如下：将一副扑克 牌中的13张红心牌（规定：红心A为一点，红心J,Q,K分别为半点，其他牌面 的数是几就是几点)洗匀后正面朝下分别放在桌面上，游戏的两个参与者轮流 从这些牌中抽牌，每次抽1张（不放回），每人最多抽三次，谁抽取的牌的点数 和大，谁就获胜（点数和相等不算胜），但点数和不能多于十点半，否则以0点 计算.第一轮，小张首先抽到红心6，接着小王抽到红心4，第二轮小张抽到红 心K,而小王抽到红心J,到此小张决定放弃抽第三次.根据概率的知识请你回 答以下问题： (1)若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是 事件：若小 王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是 事件.（填“必然”“不可 能”或“随机”) (2)若小王选择抽第三次，求小王获胜的概率。 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(2025景德镇期中)某学校七年级在义卖活动中设立了一个可 以自由转动的转盘.规定：顾客购物20元以上就能获得一次转 十工 动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得 书画 相应的奖品（若指针指向分界线，则重新转）.下表是此次活动 中的一组统计数据： 转动转盘的总次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数m 60 122 180 240 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 n 0.604 (1)完成上述表格：a= ,b= (2)请估计当次数n很大时，频率将会接近 (精确到0.1).假如你 去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是 (精确到0.1). (3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 22.从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些 牌洗匀后背面朝上放在桌面 (1)从中随机抽出1张牌是红桃的概率为 (2)若从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉数量相同的红桃，洗匀后背 面朝上放在桌面，从中随机抽出1张牌是红桃的概率为行·抽掉了多少张 黑桃？ (3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后，再从桌面上随机抽出1 张牌. ①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？ ②当为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？请求出这个事 件的概率的最小值. 六、解答题（本大题共12分） 23.经过某十字路口的汽车可能继续直行，也可能向左转或向右转.由于该十字路 口向右转是通往经济开发区的，因此有关部门在汽车行驶高峰时段对车流量 进行了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为0.4，向左转和直行的频 率均为0.3. (1)假设平均每天通过该十字路口的汽车有5000辆次，分别求出汽车在此十 字路口向左转、向右转和直行的辆次. (2)目前在此十字路口，汽车向左转、向右转、直行时绿灯亮的时间均为30s.在 绿灯亮的总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此 十字路口三个方向的绿灯亮的时间作出合理的调整. 140因为BE∥DF,所以∠2+∠3=180°， 所以∠1+∠2=180°. (3)相等或互补 22.解：(1)因为AB∥CD 所以∠ACD+∠A=180°. 因为∠A=60° 所以∠ACD=180°-∠A=180°-60°=120°. 因为∠ECD=45°， 所以∠ACE=∠ACD-∠ECD=120°-45°=75° (2)MN∥PQ.理由如下： 因为∠MBA=25°，∠ABC=30°， 所以∠MBC=∠MBA+∠ABC=55° 因为∠PCA=35°，∠ACB=90°， 所以∠BCP=∠PCA+∠ACB=125°， 所以∠MBC+∠BCP=180°， 所以MN∥PQ. (3)∠PCA-∠MBC=90°.理由如下： 因为MN∥PQ,所以∠MBC=∠BCQ. 因为∠ACB=∠BCQ+∠ACQ=90°， 所以∠ACQ=90°-∠MBC. 因为∠PCA+∠ACQ=180°， 所以∠PCA+90°-∠MBC=180°，即∠PCA- ∠MBC=90° 23.解：(1)∠BED=∠B+∠D. 理由如下：如图①，过点E作EFA ∥AB. E<…… 因为AB∥CD, 所以AB∥CD∥EF, 图① 所以∠B=∠BEF,∠D=∠DEF, 所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D. (2)如图②，过点E作EG∥AB,过点F作FH∥AB 因为AB∥CD, B 所以EG∥AB∥FH∥CD, 所以∠ABF=∠BFH,∠CDF D =∠DFH,∠ABE+∠BEG= 图② 180°，∠GED+∠CDE=180° 所以∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°， 因为∠BED=∠BEG+∠DEG=8O°， 所以∠ABE+∠CDE=280°. 因为∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F, 所以∠ABF=号∠ABE,∠CDF= 2∠CDE, 所以∠ABF+∠CDF=合（∠ABE+∠CDE) =140° 所以∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°. (3)∠BED+180°=2∠BGD 【解析】(3)如图③，过点E作EM∥AB,过点G作 GN∥AB. 因为AB∥CD, 所以AB∥EM∥GN∥CD, 50 数学七年级BS版 所以∠MEF=∠ABF,∠CDE=M 180°-∠DEM,∠BGD=∠ABG +∠CDG. G----N 因为BG平分∠ABF与∠CDE的平C 分线DG相交于点G, 图③ 所以∠ABG=号∠ABF,∠CDG=∠CDE. 1 所以∠BGD=2(∠ABF+∠CDE). 因为∠BED=∠MEF-∠MED=∠ABF-(18O -∠CDE)=∠ABF+∠CDE-180°=2∠BGD -180°， 所以∠BED+180°=2∠BGD. 第三章测试卷 1.B2.B3.C4.B 5.D【解析】由题意可知，在主动轴与后轴的不同齿轮 上变换一共有3×4=12（种）情况，而自行车处于加速 状态的有10种情况，所以自行车处于加速状态的概 105 率=126 6.C【解析】三人取得礼物，共有三种情况：①甲C,乙 A,丙B;②甲A,乙B,丙C;③甲A,乙C,丙B.因 此，甲取得礼物B的概率为0，乙取得礼物B的概率 为了，丙取得礼物B的概率为号故最有可能取得礼 物B的是丙. 7.0859 3 10.5 1 11.5 【解析】小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为 2 1 2+3+5-5 12.2或3或4【解析】因为“选到吴英”的可能性大于0 但小于1， 所以七(1)班5个参会名额中至少有1个是女生且女 生不能全部被选中， 所以m的值为2或3或4. 13.解：(1)因为共有15块方砖，其中灰色方砖有5块， 所以P(小狗最终停在灰色方砖上)=污=3 51 (2)因为白球的数量最多，红球的数量最少，所以摸 到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小 14.解：选乙袋成功的机会大. 理由如下： 从甲袋中取出1个球是黑球的概率是22十85' 8 从乙袋中取出1个球是黑球的概率是100十40十5 40 =29 48 因为5<29，所以选乙袋成功的机会大. 15.解：(1)因为红球3个、白球5个、黑球若干个，从中任 意摸出1个白球的概率是3， 所以盒子中球的总数为5÷了=15（个）。 所以盒子中黑球有15一3一5=7（个）， 所以任意摸出1个球是黑球的概率为后： 7 (2)能.因为任意摸出1个球是红球的概率为， 所以盒子中球的总数为3÷4=12（个）， 所以可以将盒子中的白球拿出3个. 16.解：(1)0.80.8 (2)0.90个投盆命中车 0.80 0.706 0.60 0050100200 500投篮总次数 (3)观察画出的折线统计图可知，投篮命中率的变化 规律是随着投篮总次数的增大，投篮命中率逐渐趋 于0.80. 21 17.解：1)甲摸到“石头”的概率为2+3+5=5· (2)因为甲先摸到了“石头”，又要乙获胜，所以乙必 须摸到“布”，所以乙获胜的概率为2+3+5-1一9 5 5 18.解：(1)因为规定顾客消费100元以上才能获得一次 转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得 转动转盘的机会，所以甲顾客获得打折优惠的概率 是0. (2)乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的 机会. 由于转盘被等分成16份， 其中打折的占5份，所以P(乙顾客获得打折优惠) 5 二16 2 九折占2份，所以P(乙顾客获得九折优惠)= 八折占1份，所以P(乙顾客获得八折优惠)=6 七折占1份，所以P(乙顾客获得七折优惠)=6 五折占1份，所以P(乙顾客获得五折优惠)=16 19.解：(1)因为阴影部分的面积与等边三角形的面积的 比值是-。所以授针一次，针落在阴影区城的概 率是 (2)要使针落在图中阴影区域和空 1 白区域的概率均为2，还要给2个 小等边三角形涂色，如图所示（画 法不唯一). 20.解：(1)必然随机 (2)因为小张第一轮抽到红心6，第二轮抽到红心K, 所以小张的点数和为六点半，所以小王选择抽第三 次时，分以下六种情况讨论： ①抽到A则点数和为五点半，小王不获胜； ②抽到2则点数和为六点半，小王不获胜： ③抽到3则点数和为七点半，小王获胜： ④抽到5则点数和为九点半，小王获胜； ⑤抽到7,8,9,10则点数和都大于十点半，以0点计 算，小王不获胜； ⑥抽到Q则点数和为五点，小王不获胜。 综上，共有9种等可能的结果，小王获胜的有2种， 所以小王获胜的概率为子 21.解：(1)2950.6 (2)0.60.6 (3)标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是360°× (1-0.6)=144°. 2解，1启 (2)设抽掉了x张黑桃， 由怒意，得-台 解得x=3. 故抽掉了3张黑桃， (3)①当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块” 为必然事件. ②当m为7或8或9时，事件“再抽出的这张牌是方 块”为随机事件. 当m=7时，事件“再抽出的这张牌是方块”的概率最 1111 小，最小概率为11十10-714 23.解：(1)汽车在此十字路口向左转的辆次为5000× 0.3=1500,在此十字路口向右转的辆次为5000× 0.4=2000,在此十字路口直行的辆次为5000×0.3 =1500. (2)根据用频率估计概率的知识，得P(汽车向左转) 、3 P(车向右转)=号P(代车直行)= 3 所以可调整绿灯亮的时间如下： 向左转的绿灯亮的时间为90×0 =27(s), 2 向右转的绿灯亮的时间为90X行=36(s), 直行的绿灯亮的时间为90X0=27(s). 下册参考答案 >