第3章 概率初步 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

3 1 10.解：根据题意，可知P(A)=8,P(B)=3,P(C)= 63 68-34 因为管>写>品 所以P(A)>P(B)>P(C), 所以小红应点击C区域. 本章小结 1.A2.A3.C4.A5.0.60 6.解：(1)0.98 (2)因为8000÷0.98≈8163.3（块）， 所以估计工厂至少需要生产8164块电池才能完成这 批订单. 7.D8.D 9.C【解析】由图可知，在每个岔路口都有两种可能，且 可能性相等，最终共有H,G,E,F四个出口， 所以该车辆最终从H口驶出的概率为4： 10g 11.解：两人获胜的概率一样大.理由如下： 因为小明投中黑色区域得2分，投中灰色区域减1 分，投中白色区域不得分， 所以P(小明得分)=2X8-8=1 64 8 因为小颖投中黑色区域减1分，投中灰色区域得2 分，投中白色区域不得分， 所以P(小颖得分)=2X8-8=1 64 8 即两人获胜的概率一样大， 第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的概念及内角和 1.D【解析】可以组成的三角形有△ACD,△ACE, △ADE,△BCD,△BCE,△BDE,△CAB,△DAB, △EAB,共9个 2.(1)△ABD(2)∠ADE,∠AED,∠DAE AE (3)△ACE,△ACD,△ACB(4)6 3.20° 4.解：因为直线AB∥CD,∠FEC=62°， 所以∠GFE=∠FEC=62°. 因为EF平分∠CEG, 所以∠GEF=∠CEF=62°， 所以∠EGB=180°-∠GEF-∠GFE=56°， 5.D6.D 7.B【解析】因为三角形三个内角度数之比为1：3：4， 4 所以三个内角中最大内角是180×1十3+4一90， 所以该三角形是直角三角形， 数学七年级BS版 8.C【解析】由三角形内角和等于180°，得∠A十∠B+ ∠C=180. A.∠A=∠B=2∠C,则2∠C+2∠C+∠C=180°， 解得∠C=36°，则∠A=∠B=72°，故不是直角三角 形，不合题意： B.∠C=∠B=30°，则∠A=120°，故不是直角三角 形，不合题意； C.∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°，解得∠C=90°， 故是直角三角形，符合题意； D.∠A-∠B=90°，则∠A=90°+∠B>90°，故不是 直角三角形，不合题意。 9.C【解析】因为AB∥L,CD∥l, 所以AB∥CD, 所以∠ABC=∠BCD=60. 因为∠BAC=54°， 所以∠ACB=180°-60°-54°=66°. 因为AM∥CB, 所以∠MAC=∠ACB=66°. 10.4【解析】因为∠BAC=90°，所以∠B+∠C=90°， ∠BAD+∠CAD=90°. 因为AD⊥BC,所以∠B+∠BAD=90°，∠CAD+ ∠C=90°.故互余的角共有4对. 11.解：(1)△ABC是“三倍角三角形”.理由如下： 因为∠A=25°，∠B=80°， 所以∠C=180°-25°-80°=75°=25°×3， 所以△ABC是“三倍角三角形”. (2)因为∠A=24°， 所以∠B+∠C=156. 设最小内角的度数为x ①当24°=3.x时，x=8°，符合题意； ②当x=24°时，另外两个角分别为24°×3=72°，156 一72°=84°，符合题意； ③当x十3x=156°时，x=39°，24<39，不符合题意. 故△ABC中最小内角的度数为8°或24°. 12.解：(1)∠A+∠D=∠B+∠C (2)如图，连接AD,则∠BAD十∠B +∠C+∠ADC=360 根据“8字形”数量关系可知，∠E十 ∠F=∠EDA+∠FAD, 所以∠BAF+∠B+∠C+∠CDEB +∠E+∠F=360°. 第2课时三角形的三边关系 1.D2.B 3.A【解析】因为OP=OQ=30cm, 所以(30-30)cm<PQ<(30+30)cm,即0cm<PQ <60cm, 所以A选项符合题意. 4.27【解析】分两种情况讨论： ①当等腰三角形的腰长为5，底边长为11时， 因为5十5=10,10<11，所以不能组成三角形，不符合 题意；本章小结 大单元思维导图 必然事件 确定事件 不可能事件 事件 随机事件发生的可能性有大有小，一个事件发生的可能性大小 的数值，叫作这个事件的概率 随机事件 随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可 能出现的结果数 概率初步 在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个 定义R 常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性 频率的稳定性 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 大单元考点训练)之 。。。。。 考点1感受可能性 D.摸出三种小球的可能性相同 1.从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事 考点2频率的稳定性 件判断正确的是 4.一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的 A.成语“守株待兔”是随机事件 红球、黄球、白球共50个.通过多次摸球试 B.成语“水中捞月”是随机事件 验发现，摸到红球、黄球的频率分别是 C.诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 0.3,0.5,则可估计袋中白球的个数是 D.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能 ( 事件 A.10 B.15 C.20 D.25 2.一个不透明的袋子中装有三个球，分别标有 5.如图所示的是某射击选手在相同条件下进 1,2,x这三个号码，这些球除号码外都相 行射击训练的结果统计图，则该射击选手击 同.搅匀后任意摸出一个球.若“摸出球上的 中靶心的概率的估计值为 (结 号码小于5”是必然事件，则x的值可能是 果精确到0.01). ( ↑击中靶心的频率 0.65( ””””” A.4 B.5 C.6 D.7 0.640 0.630 5““”“”=“““=““=””“==””=”4 0.620 3.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将 0610 。。=-===✉==4。== 0.600 。。海。。 0590 3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有 0.580 0 “高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入 射击次数 盒中.摇匀后小红从盒中随机摸出1个小 第5题图 球，并对小球标记的内容进行介绍.下列叙 6.某工厂接到一批8000块电池的订单量，在 述正确的是 电池生产的过程中，质检员会在一段时间内 A.摸出标有“北斗”小球的可能性最大 先后对多个批次的电池进行抽检，目的是估 B.摸出标有“天眼”小球的可能性最大 计电池的合格率，及时调整生产的数量和进 C.摸出标有“高铁”小球的可能性最大 度，满足客户需求.下表是质检员对某一批 下册第三章 电池抽检过程中的数据统计. 1 1 B.3 1 C.4 1 A.2 D.5 抽检电池的 100015002000250030003500 北 数量m 合格电池的 三心 98214641956245229403430 数量n D→G 电池合 三 格率 0.9820.9760.9780.9810.9800.980 第9题图 第10题图 m 10.《易经》是中国传统文化的精髓.如图所示 (1)估计这一批电池的合格率约为 的是《易经》的一种卦图，图中每一卦由3 (精确到0.01). 根线组成（线形为一或一一），如正北方向的 (2)结合你的估计，帮助工厂计算，至少需要 卦为工从图中3根线组成的卦中任取一 生产多少块电池才能完成这批订单？ 卦，则这一卦中恰有2根一和1根--的概 率为 11.小明与小颖玩一个投镖游戏，投镖所用的 靶子如下图所示.规定小明投中黑色区域 得2分，投中灰色区域减1分，投中白色区 域不得分；小颖投中黑色区域减1分，投中 考点3等可能事件发生的概率 灰色区域得2分，投中白色区域不得分.如 7.(2025东营)2025年是乙已蛇年，“已已如 果两人投镖均是随意的，那么谁获胜的概 意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事 率大？请说明理由 事如意、顺遂美好的期盼.将分别印有“巳” “已”“如”“意”的四张质地均匀、大小相同的 卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取 到的卡片上印有汉字“巳”的概率为( A专 B专 c 1 0.2 8.(2025湖南)某校开展了五类社团活动：舞 蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧.现从中随机抽 取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社 团活动的概率是 ( ) A号 c 9.如图所示的是某城市道路的部分通行路线 示意图，某车辆从入口A驶入，行至每个岔 路口选择前方线路的可能性相同，则该车辆 从H口驶出的概率是 () 44 数学七年级BS版