第3章 概率初步 1 感受可能性-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

2∠COM+∠CON=90°， 1 所以∠A0C+3∠BOC=90°， 所以∠A0C+∠B0C-号∠B0C=90 即∠A0B-3∠B0C=90, 所以∠BOC=99°. 综上所述，∠BOC的度数为72°或99° 3.78°【解析】设这个角的度数为x°，则这个角的余角 的度数为(90一x)°，补角的度数为(180一x)°. 依题意，得2(180-x)°-2(90-x)°=27°，解得x =78. 故这个角的度数为78° 4.D 5.40°或140°【解析】因为OD⊥OE,所以∠D0E =90°. 如图，分以下两种情况讨论： 当点O在A,B两点之间时， ∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=40°： 当点O不在A,B两点之间时， ∠BO'E'=∠AOD'+∠D'O'E'=140°. 综上所述，∠BOE的度数为40°或140° ED' E d AO B O' 6.解：(1)与∠AOD互补的角有∠BOD,∠AOC, ∠DOE (2)因为∠AOE=110°，所以∠BOE=180°-∠AOE =180°-110°=70° 因为OF平分∠AOE,所以∠FOE=2∠AOE=2 ×110°=55°.因为OF⊥CD,所以∠FOD=90°，所以 ∠EOD=∠FOD-∠FOE=90°-55°=35°，所以 ∠BOD=∠BOE-∠EOD=70°-35°=35 7.A【解析】如图，根据题意可得C A AC∥FO,DB∥FO, 所以∠AFO=∠1，∠BFO =∠2. D 因为∠1+∠2=35°，所以∠AFB=∠AFO+∠BFO =∠1+∠2=35°. 8.5328'【解析】如图，因为l1∥12， L23,所以l1∥3， 所以∠1=∠3=126°32'， 所以∠2=180°-∠3=180°- 3人2 126°32′=53°28 9.解：(1)CD∥EF 理由：因为CE平分∠BCD, 所以∠BCD=2∠DCE 又因为∠BCD=2∠E, 所以∠E=∠DCE, 12 数学七年级BS版 所以CD∥EF, (2)因为∠DAE+∠CBF=180°，∠DAE+∠DAB =180°， 所以∠CBF=∠DAB, 所以AD∥BC, 所以∠ADC+∠DCB=180°. 因为DF平分∠ADC, 所以∠CDF=∠ADC, 因为CE平分∠BCD, 所以∠DCE=名∠DCB. 1 1 所以∠CDF+∠DCE=Z∠ADC+2∠DCB= 2(∠ADC+∠DCB)=2×180°=90 1 10.解：(1)因为∠1=∠2，所以CE∥GF. (2)∠AED+∠D=180°.理由如下： 因为CE∥GF,所以∠C=∠FGD. 因为∠C=∠3，所以∠FGD=∠3， 所以AB∥CD,所以∠AED+∠D=180°. (3)因为AB∥CD, 所以∠BED=∠D=28° 因为CE∥GF,所以∠1=∠EHF=88°， 所以∠AEM=∠BEC=∠BED+∠1=116. 第三章概率初步 1感受可能性 1.C2.A 3.B【解析】①掷1次骰子，朝上的面的点数是3，是随 机事件，不符合题意：②从1个只装有黑色球的袋子 中摸出1个球，摸到的是白球，是不可能事件，也是确 定事件，符合题意；③14个人中至少有2个人的生日 是在同1个月份，是必然事件，也是确定事件，符合题 意；④射击运动员射击1次命中靶心，是随机事件，不 符合题意.故是确定事件的有2个. 4.随机5.D6.绿 7.C8.B9.B10.②11.④>③>②>① 12.解：(1)B (2)因为抽到水壶的可能性>抽到球拍的可能性> 抽到手机的可能性， 所以设计的6张牌中应有3张对应水壶，2张对应球 拍，1张对应手机，设计如图所示（位置不唯一）. 水壶 与 水 谢谢 翻奖牌背面 13.解：(1)这个游戏对双方公平. (2)这个游戏的公平性和摸出球后放回摇匀时的 一样 (3)这个游戏对双方公平.理由：因为袋子中白球和 黑球各有5个，摸出球后放回摇匀，所以每人摸出黑 球的可能性都一样，所以这个游戏对双方是公平的. 2频率的稳定性 1.A 2.解：(1)180.55 (2)折线统计图如图所示. 频率 0.80 0.75 0.70 0.65 88 0.50 0.45 0.40 0.35 20406080100120140160试验 次数 (3)当试验次数越来越大时，“兵”字面朝上的频率在 0.55附近浮动。 3.0.224.A 5.A【解析】小星同学通过大量重复的定点投篮练习， 用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可 知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正 确，选项B错误；小星定点投篮10次，不一定投中4 次，故选项C错误；小星定点投篮4次，不一定投中1 次，故选项D错误. 6.C【解析】根据表格可知，摸球的次数逐渐增加后，摸 到红球的频率逐渐接近0.3，所以从这个盒子里随机 摸出1个球，它是红球的概率大约是0.3. 7.解：(1)随机 (2)3 8.解：(1)0.10.9 (2)9000 (3)(25000+10000×2)÷9000=5(元)， 所以每千克柑橘定价为5元比较合适. 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件概率的计算 1.D2c3.C4号5.公平6号 7.行【解析】用1,23这三个数字随机组成一个无重 复数字的三位数，可能的结果有123,132,213,231， 312,321,共6种等可能的结果，只有123,321是“平稳 数，所以恰好是平稳数”的概率为后- 8.解：(1)P(小红获胜)=5 2x 15-3x (2)P(小文获胜)= 15 15-3x=2 15 15,解得x=3. 故当x为3时，小红和小文获胜的概率一样大」 9.C 10.B【解析】因为一个不透明袋子中装有4个白球、3 个红球、2个绿球和1个黑球，共有10个球， 所以从中随机摸出1个球，摸出白球的概率为0 4 2 2 ，摸出红球的概率为0，摸出绿球的概率为 1 1 ，摸出黑球的概率为 12.3【解析】由题意可知，当3≤n≤6时，拿出的书中 至少有1本《海底两万里》是一个必然事件，则n的 最小值是3. 13.解：(1)1或2 (2)所有可能的密码为911,912,913,914,915,916， 917,918,919,920,共10种等可能的结果，其中能被 3整除的有912,915,918，所以密码数能被3整除的 魔率为品 14.解：(1)1 (2)由题意，得乙同学第三次摸球得分应不低于10一 5-2=3(分)， 所以要摸到黄球或者红球， 所以P(乙同学三次摸球得分之和不低于10分)= 1+2-3 4-4 第2课时与面积等有关的概率 1.A2.43.(13(2)D4.C5.D 6.C【解析】因为转盘甲与转盘乙中阴影部分的圆心角 一样大，所以指针停在阴影区域的概率一样大.本题 易误认为概率大小与转盘大小有关而致错. 7.D 8.i6 【解析】因为边长为16cm的正方形可分成16个 图①中与④完全相同的等腰直角三角形，图①中③可 分成2个与④完全相同的等腰直角三角形，所以激光 笔射出的小红点落在涂色部分的概率为6： 3 9.解：分别求出四个小组石子落在草地内的次数与石子 落在长方形内的次数比. 112 一组：12+28=0.80： 92 二组：92十24≈0.79： 177 三组：177十43≈0.80： 121 四组：121十33≈0.79. 故估计石子落在草地内的概率为0.8， 所以草地的大致面积为0.8×4×5=16(m). 下册参考答案 13第三章 概率初步 1感受可能性 要点提示 1.必然事件、不可能事件、随机事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为必 然事件；有些事件一定不会发生，这样的事件称为不可能事件；有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件 称为随机事件.必然事件与不可能事件统称为确定事件，随机事件也称为不确定事件 2.随机事件的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的 O1固基础 都相同的10个球.任意摸出1个球，摸到黑 球的可能性最大的是 知识点1事件的分类 1.(2025鹰潭余江区期末)一个不透明的盒子 1个黑球 2个黑球 5个黑球 6个黑球 中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色 9个白球 8个白球 5个白球 4个白球 外没有其他差别.随机从盒子中摸出2个 B D 球，下列事件属于必然事件的是( 6.(教材变式)如图所示的是一 A.摸出的2个球中有黑球 个可以自由转动的转盘，每个 B.摸出的2个球都是黑球 红 扇形的大小相同，颜色分为 C.摸出的2个球中有白球 红、绿、黄三种.指针的位置固 第6题图 D.摸出的2个球都是白球 定，转动的转盘停止后，指针指向 2.在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名 中国选手进入最后决赛.在这次比赛中，事 色区域的可能性最小（指针指向两个扇形的 件“冠军属于中国选手”为 ( ) 交线时，当作指向右边的扇形). A.必然事件 B.不可能事件 易错点对随机事件发生的可能性大 C.随机事件 D.以上都不对 小理解不透彻而致错 3.下列事件：①掷1次骰子，朝上的面的点数是 7.现有同一品牌的足球100个，其中有4 3;②从1个只装有黑色球的袋子中摸出1个 个次品，从中任取1个，则 球，摸到的是白球；③14个人中至少有2个人 A.一定是次品 B.很可能是次品 的生日是在同1个月份；④射击运动员射击1 次，命中靶心.其中是确定事件的有( C.不大可能是次品D.不可能是次品 A.1个B.2个C.3个 D.4个 02提能力心 4.小美和小好两人做“石头、剪刀、布”的游戏， 两人同时出相同的手势是 事 8.有如图所示的7张扑克牌，将 件（填“必然”“随机”或“不可能”）」 其打乱顺序后，背面朝上放在 知识点2随机事件发生的可能性大小 桌面上.若从中随机抽取1 第8题图 5.(教材变式)下列四个袋子中，装有除色外 张，则抽到的花色可能性最大 下册第三章 的是 机的可能性 A.◆（黑桃） B.(红桃) C.(梅花) D.◆（方块） 9.掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法 参与 谢谢 正确的是 参与 A.每2次必有1次正面向上 翻奖牌背面 B.可能有5次正面向上 C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上 10.跨语文学科下列关于成语描述的事件： ①水涨船高；②守株待兔；③水中捞月； ④缘木求鱼.其中属于随机事件的是 O3拓思维之 (填序号). 13.1个袋子中装有1个白球和1个黑球，它们 11.(2025乐平期末)投掷一枚形状规则、质地 除颜色外其他完全相同.甲、乙两人去摸 均匀的骰子一次，有下列事件：①掷得的点 球，每人摸1次，1次摸出1个球 数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点 (1)如果摸出球后放回摇匀，并规定摸出黑 球的人获胜，那么这个游戏对双方公平吗？ 数不大于4；④掷得的点数不小于2.这些 (2)若摸出球后不放回，同样规定摸出黑球 事件发生的可能性由大到小排列是 的人获胜，则这个游戏的公平性是否和摸 (填序号). 出球后放回摇匀时的一样？ 12.某商家举行有奖销售活动，抽奖活动设置 (3)若袋子中装有除颜色外其他完全相同 了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下图所 的5个白球和5个黑球，甲、乙两人先后去 示.若只能在9个数字中选择1个数字翻 摸球，一人摸1次，1次摸出1个球，摸出后 奖牌，请解决下列问题： 放回摇匀，并规定摸出黑球的人获胜.这个 板 谢谢 游戏对双方公平吗？为什么？ 参与 球拍 平板 求拍 水壶 水壶 翻奖牌正面 翻奖牌背面 (1)以下奖品中，得到的可能性最小的是 (填选项) A.平板B.手机C.球拍D.水壶 (2)请你设计下图的翻奖牌背面剩余的奖 品，奖品包含手机、球拍、水壶，使得抽到水 壶的可能性>抽到球拍的可能性>抽到手 数学七年级BS版