3.1《感受可能性》课后巩固练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大版七年级下册第三章“概率初步3.1感受可能性”同步练，以“概念辨析-情境应用-综合设计”分层，通过生活情境培养抽象能力、推理意识与模型意识，实现知识从单一到综合的巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|必然/不可能/随机事件概念|以“水涨船高”等成语情境辨析事件类型，强化抽象能力| |提升|可能性大小比较|结合摸球、转盘情境分析概率，培养推理意识| |综合|事件类型综合应用|通过设计游戏方案、分析乘积事件，发展模型意识与创新意识|

2026 年春季北师大版七年级(下) 第三章 概率初步 3.1感受可能性 一、选择题   1.下列成语所描述的事件是必然事件的是(        ) A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.画饼充饥 2.下列成语中，描述的事件是不可能事件的是（      ） A.守株待兔 B.猴子捞月 C.旭日东升 D.水涨船高 3.下列事件是必然事件的是（      ） A.抛出的篮球不会下落 B.射击运动员射击一次，命中环 C.早晨太阳从东方升起 D.任意掷一枚硬币，落地后正面向上 4.一个不透明的袋子中只有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出个球，下列事件是必然事件的是     A.个球都是黑球 B.个球都是白球 C.个球中有白球 D.个球中有黑球 5.在一个不透明袋子中有除颜色外完全相同的个黑球和个白球，从袋子中随机摸出个球，则下列说法中不正确的是(        ) A.个球都是白球是不可能事件 B.个球黑白是随机事件 C.个球都是黑球是必然事件 D.个球至少有个黑球是确定事件 6.从盒子里摸出一个球，一定能摸出白球的是（   ） A. B. C. D. 7.有男生人、女生人，任选人去扫地，结果（   ） A.一定选到男生 B.选到男生的可能性比女生小 C.选到男生的可能性和女生相等 D.选到男生的可能性比女生大 8.把下面张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（   ） A.一定能摸出 B.不可能摸出 C.摸出 的可能性最小 D.摸出 的可能性最大 二、填空题   9.“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是 事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 10.“在只装有黑色围棋的盒子中摸出一颗白棋”是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 11.下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为买张一定会中奖；③人中至少有人的生日在同一个月．其中是必然事件的是________（填序号）． 12.袋中有除颜色外其余完全相同的个白球，个黄球和个红球．从中任意摸出一个，摸到____________球的可能性最大；至少摸出______________个球，其中一定有两个红球． 13. 转动如图的转盘一周以上，指针指向______________区域的可能性最小．（填“红”、“黄”“蓝”或“黑”） 14.抽奖啦！现有个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从____________号箱子里摸球，如愿的可能性最大． 3、 解答题 15.小明任意买一张票，座位号是的倍数与座位号是的倍数的可能性哪个大？ 16.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪个区域的可能性大？说明你的理由． 17.用十个球设计一个游戏，使摸到红球、白球的可能性相同，并且摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性小． 18.从，，，，这五个数中任意取两个相乘，问： （1）积为偶数，属于哪类事件？有几种可能情况？ （2）积为奇数，属于哪类事件？有几种可能情况？ （3）积为无理数，属于哪类事件？ 19.自由转动转盘，按指针所指区域的指示行动． （1）转动若干次，最后是在出发点前的可能性大还是在出发点后的可能性大？试一试． （2）连续转动次，看看情况如何．  20.盒中装有红球、黄球各个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案． （1）摸到红球是不可能的； （2）摸到红球是必然的； （3）摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版七年级(下) 第三章 概率初步 3.1感受可能性 一、选择题   1.下列成语所描述的事件是必然事件的是(        ) A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.画饼充饥 【答案】 A 【解析】 必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可解决． 【解答】 解：，水涨船高，是必然事件，故符合题意； ，守株待兔，是随机事件，故不符合题意； ，水中捞月，是不可能事件，故不符合题意； ，画饼充饥，是不可能事件，故不符合题意． 故选.  2.下列成语中，描述的事件是不可能事件的是（      ） A.守株待兔 B.猴子捞月 C.旭日东升 D.水涨船高 【答案】 B 【解析】 根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断． 【解答】 解：、守株待兔，是随机事件，故不符合题意；、猴子捞月，是不可能事件，故符合题意； 、旭日东升，是必然事件，故不符合题意； 、水涨船高，是必然事件，故不符合题意； 故选：． 3.下列事件是必然事件的是（      ） A.抛出的篮球不会下落 B.射击运动员射击一次，命中环 C.早晨太阳从东方升起 D.任意掷一枚硬币，落地后正面向上 【答案】 C 【解析】 必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依据定义即可作出判断． 【解答】 解：、抛出的篮球不会下落，是不可能事件，故本选项不符合题意；、射击运动员射击一次，命中环是随机事件，故本选项不符合题意； 、早晨太阳从东方升起，是必然事件，故本选项符合题意； 、任意掷一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故本选项不符合题意. 故此题答案为． 4.一个不透明的袋子中只有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出个球，下列事件是必然事件的是     A.个球都是黑球 B.个球都是白球 C.个球中有白球 D.个球中有黑球 【答案】 D 【解析】 根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的个球的颜色进行分析即可． 【解答】 解：袋中一共个球，有个黑球和个白球，从中一次摸出个球，可能个都是黑球，也可能个黑球个白球，也可能个白球 个黑球，不可能个都是白球， 故选项、都是可能事件，不符合题意，选项是不可能事件，选项是必然事件，符合题意， 故选． 5.在一个不透明袋子中有除颜色外完全相同的个黑球和个白球，从袋子中随机摸出个球，则下列说法中不正确的是(        ) A.个球都是白球是不可能事件 B.个球黑白是随机事件 C.个球都是黑球是必然事件 D.个球至少有个黑球是确定事件 【答案】 C 【解析】 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，据此发生的可能性的大小进行判断即可． 【解答】 解：，一共只有个白球，则个球都是白球是不可能事件，故本项正确； ，取出个球，个黑球，个白球是随机事件，故本项正确； ，取出的个球都是黑球是随机事件，故本项错误； ，因为只有个白球，所以取出的个球至少有个黑球是必然事件，是确定事件，故本项正确. 故选. 6.从盒子里摸出一个球，一定能摸出白球的是（   ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题主要考查了可能性，选项中盒子里全是白球，所以从这个盒子里摸球，摸出的球必然是白球；选项中盒子里全是黑球，所以从这个盒子里摸球，摸出的球不可能是白球；选项、中盒子里既有白球，又有黑球，所以从这个盒子里摸球，摸出的球可能是白球，也有可能是黑球，据此判断即可． 【解答】 解：因为选项中盒子里全是白球， 所以从盒子里摸出一个球，一定能摸出白球， 故选：．  7.有男生人、女生人，任选人去扫地，结果（   ） A.一定选到男生 B.选到男生的可能性比女生小 C.选到男生的可能性和女生相等 D.选到男生的可能性比女生大 【答案】 D 【解析】 本题考查了可能性，求出选到男生的可能性，选到女生的可能性，进行比较即可作出判断． 【解答】 解：由题意知，男女生共有（人）， 则选到男生的可能性为，选到女生的可能性为， 而，则选到男生的可能性比女生大， 故选：． 8.把下面张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（   ） A.一定能摸出 B.不可能摸出 C.摸出 的可能性最小 D.摸出 的可能性最大 【答案】 D 【解析】 本题考查可能性，可能性的大小是指所求情况数占总情况数的几分之几，结合题意逐项判断即可． 【解答】 解：张卡片中，数字有张，数字有张，数字有张， 因此摸出卡片、、的可能性分别为：，，， 随意摸出一张，不一定能摸出 ，故 选项描述错误； 随意摸出一张，可能摸出 ，故 选项描述错误； 随意摸出一张，摸出 的可能性最小，故 选项描述错误； 随意摸出一张，摸出 的可能性最大，故选项描述正确； 故选：． 二、填空题   9.“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是 随机 事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 【答案】 随机 【解析】 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】 解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件， 故答案为：随机．  10.“在只装有黑色围棋的盒子中摸出一颗白棋”是 不可能 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 【答案】 不可能 【解析】 根据“必然事件”、“随机事件”、“不可能事件”的定义即可作答． 【解答】 必然事件：在条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；不肯事件：在条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件．在只装有黑色围棋的盒子中一定不可能摸出白球； 故答案为：不可能  11.下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为买张一定会中奖；③人中至少有人的生日在同一个月．其中是必然事件的是____③____（填序号）． 【答案】 ③ 【解析】 必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断． 【解答】 解：①掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，故不是必然事件； ②某彩票中奖率为，则买张也不一定会中奖，故不是必然事件； ③一年共有个月，人中至少有人的生日在同一个月，是必然事件； 故答案为：③． 12.袋中有除颜色外其余完全相同的个白球，个黄球和个红球．从中任意摸出一个，摸到_______红______球的可能性最大；至少摸出_________11______个球，其中一定有两个红球． 【答案】 红, 【解析】 本题考查了可能性问题．数量越多摸到的可能性越大，反之越小；考虑最不利原则，把白球和黄球全部摸完，再任意摸个，一定可以保证有个红球． 【解答】 解：，即摸到红球的可能性最大； （个），即至少摸出个球，其中一定有两个红球． 答：从中任意摸出一个，摸到红球的可能性最大；至少摸出个球，其中一定有两个红球． 故答案为：红，11 13.转动如图的转盘一周以上，指针指向______蓝________区域的可能性最小．（填“红”、“黄”“蓝”或“黑”） 【答案】 蓝 【解析】 本题考查了可能性的大小． 根据图像作答即可． 【解答】 解：由图可知，转动如图的转盘一周以上，指针指向蓝区域的可能性最小． 故答案为：蓝． 14.抽奖啦！现有个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从_______②_______号箱子里摸球，如愿的可能性最大． 【答案】 ② 【解析】 分别求得从各个箱子中摸到黄色小球的可能性的大小，然后比较后即可得到答案． 【解答】 解：依题意： 从①号箱子摸到红球的可能性为； 从②号箱子摸到红色球的可能性为； 从③号箱子摸到红球的可能性为； 应选择从②号箱子里摸球，如愿的可能性大． 故答案为：②． 3、 解答题 15.小明任意买一张票，座位号是的倍数与座位号是的倍数的可能性哪个大？ 【答案】 “座位号是的倍数”的可能性大. 【解析】 此题暂无解析 【解答】 试题分析：座位号是的倍数的票与座位号是的倍数的票哪种多，买到的可能性就大.平均张票中，“的倍数”有张，“的倍数”的有张，很显然座位号是的倍数的多，可能性也就大. 试题解析： “座位号是的倍数”的可能性大. 16.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪个区域的可能性大？说明你的理由． 【答案】 落在白色区域的可能性最大． 观察转盘发现：白色扇形的圆心角最大， 所以落在白色区域的可能性最大． 【解析】 比较三种区域的圆心角的度数即可确定落在哪个区域的可能性大． 【解答】 落在白色区域的可能性最大． 观察转盘发现：白色扇形的圆心角最大， 所以落在白色区域的可能性最大． 17.用十个球设计一个游戏，使摸到红球、白球的可能性相同，并且摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性小． 【答案】 红球个，白球个，黄球个 【解析】 试题分析：此题要想使摸到红球、白球的可能性相同，摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性小，只要红球、白球个数相同，红球的个数多于黄球的个数即可． 【解答】由题意知共个球，即红球个数+白球个数+黄球个数 摸到红球、白球的可能性相同 …红球个数白球个数，，， …红球个数，白球个数，黄球个数可能是：，，或，，或，，或，， 摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性小 …只能是，， 18.从，，，，这五个数中任意取两个相乘，问： （1）积为偶数，属于哪类事件？有几种可能情况？ （2）积为奇数，属于哪类事件？有几种可能情况？ （3）积为无理数，属于哪类事件？ 【答案】 随机事件，； 随机事件，； 不可能事件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1）积为偶数的有，，，，，，共种可能，是随机事件； （2）积为奇数的有，，，共种可能，是随机事件； （3）这五个数都是整数， …积为整数，不可能是无理数， ∴ 积为无理数，属于不可能事件． 19.自由转动转盘，按指针所指区域的指示行动． （1）转动若干次，最后是在出发点前的可能性大还是在出发点后的可能性大？试一试． （2）连续转动次，看看情况如何． 【答案】 转动若干次，最后是在出发点后的可能性大； 经过连续转动次，前进一步和后退两步转到的机会相同，前进是一步． 【解析】 （1）（2）从图中可以看出前进一步和后退两步各占整个圆的一半，所以它们的概率是相等的，但前进的是一步，而后退的是两步，后退的步数比前进的步数多，每种情况出现的可能性相等，总体来说是后退的，应该在出发点分后面． 【解答】 （1））转动若干次，最后是在出发点后的可能性大； （2）经过连续转动次，前进一步和后退两步转到的机会相同，前进是一步．  20.盒中装有红球、黄球各个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案． （1）摸到红球是不可能的； （2）摸到红球是必然的； （3）摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能． 【答案】 解：（1）盒中只有个黄球，摸出个红球； 盒中只有个红球，摸出个红球； 盒中有个红球、个黄球，摸到红球； 盒中有个红球，个黄球，摸出个红球； 盒中有个黄球，个红球，摸出个红球（答案不惟一）． 【解析】 （1）要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．设计时注意所求情况的可能性大小． 【解答】 （1）解：（1）盒中只有个黄球，摸出个红球； （2）盒中只有个红球，摸出个红球； （3）盒中有个红球、个黄球，摸到红球； 盒中有个红球，个黄球，摸出个红球； 盒中有个黄球，个红球，摸出个红球（答案不惟一）． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $