第2章 相交线与平行线 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

数学 七年级BS版下册《 第二章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分)》 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.有下列说法：①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，不相交的两条线 段平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥仍，b∥c,则a与c 不相交.其中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2025连云港期未)如图，若∠1=∠2，则下列结论正确的是 A.AC∥BD B.AC∥EF C.EF∥BD D.AB∥CD A人1 E A B 12 B 第2题图 第3题图 3.如图，天然气主管道1的同侧有A,B两个小区，计划从主管道引一条支管道连 接A,B两个小区.下面的四个方案中，所引天然气支管道长度最短的是( B A C D 4.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按图所示的方 式摆放.若AB∥CD,则∠1的大小为 ( ) A.30° B.45 C.60° D.759 A B 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图所示的是某种青花瓷花瓶抽象出的简易轮廓图.已知AG∥EF,AB∥DE, 若∠BAG=50°，则∠DEF的度数为 () A.130 B.140° C.1359 D.145° 6.如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB=35°.在OB上有一点E,从 点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行（入射光 线与镜面所成的夹角等于反射光线与镜面所成的夹角)，则∠DEB的度数是() A.35° B.70° C.110 D.120 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 7.如图，直线l分别与直线a,b相交，a∥b.若∠1=71°，则∠2的度数为 ●E 反射 A B 原理 塑料 D 自行车尾灯 第7题图 第8题图 第9题图 133 8.如图，直线AB,CD是一条河的两岸，且AB∥CD,E是直线AB,CD外一点.现 想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是 9.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照 射下，能把光线按原来方向返回(a∥仍).根据光的反射原理有∠1=∠3，∠2= ∠4.若∠1=46°，则∠2的度数为 10.（2025抚州金溪期中)如图所示的是一种生活中常见的折叠拦道闸的示意图. 若BA垂直于地面AE于点A,CD平行于地面AE,则∠ABC十∠BCD= E M 0 N B 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图所示的是一盏可调节的台灯示意图，其中支架AO与底座MN垂直，支架 AB,BC分别为可绕点A和点B旋转的调节杆，台灯灯罩EF可绕C点旋转调 节光线角度.当支架AB和灯罩EF平行时，CD∥MN,∠OAB=140°，∠BCD =150°，则∠BCE的度数为 12.如图，AB⊥BC,BP平分∠ABC,∠PED=55°，∠DEF=60°.将∠DEF以每秒 I0的速度绕点E顺时针旋转，旋转到ED边落到射线EB上停止.当∠DEF的 一条边与AB或BC平行时，旋转的时间可以是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）】 13.(1)已知一个角的余角比它补角的号还少5”，求这个角的度数。 (2)如下图，已知B,H,C三点共线，AD∥BC,∠CHE=∠GHE,∠DEH= 49°.求∠BHG的度数. 14.(2025赣州期中)如图，在由小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落 在格点上，请按下列要求用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）. A A B B C 图① 图② (1)在图①中，作∠BAD,使∠ABC+∠BAD=180° (2)在图②中，在直线AB上找点E,连接CE,使线段CE最短，并说明理由. 15.如下图，直线PQ分别与直线AB,CD交于点E,F,∠1=∠2，射线EM,EN 分别与直线CD交于点M,N,且EM⊥EN,∠3=40°，求∠4的度数. E人1 A 3 C 16.如下图，AD是∠BAC的平分线，DE∥CA交AB于点E,DF∥BA交AC于点 F.∠1与∠2相等吗？为什么？ 17.如下图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥CD于点O,∠BOD=28°，OA平分 ∠MOE.求∠BOE的度数. D B 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(2025黄冈期中)仰卧起坐是湖北省体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉 力量和伸张性的一种运动.图①是柯乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图②， 图③是示意图，已知AB∥CG,AC∥DE. 图① 图② 图③ (1)如图②，试说明：∠CAB=∠CDE. (2)如图③，当柯乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M与脚 后跟D的连线恰好平分∠CDE.若∠FAB=3∠MDE,求∠MDG的度数. 134 19.如下图，AB∥CD,连接CA并延长至点H,CF平分∠ACD,CE⊥CF,∠GAH 与∠AFC互余. (1)试判断AG与CE的位置关系，并说明理由. G (2)若∠GAF=110°，求∠AFC的度数. 20.如下图，∠CFE+∠BDC=180°，∠DEF=∠B (1)若∠CFE=80°，求∠ADC的度数. (2)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由. 135 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题： A A C B1 C 3M 一E 3M—E 2 D 图① 图② (1)如图①，AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的数量关系是 (2)如图②，AB∥CD,BE∥DF.请猜想∠1与∠2的关系，并说明理由. (3)由(1)(2)，我们可以得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行，那么这两个角 22.在综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是“关于三角板的数学思考”. 已知∠ACB=∠CED=90°，∠CAB=60°，∠ABC=30°，∠ECD=∠EDC =45°. BN R N 图① 图② 图③ (1)李华将一副三角板按图①所示的方式放置，使点E落在AB上，且AB∥ CD,求∠ACE的度数. (2)如图②，张明将一块三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间，并使顶点 B在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠PCA=35°，∠MBA=25°.请 判断直线MN,PQ是否平行，并说明理由. (3)现将三角板ABC按图③所示的方式摆放，仍然使顶点B在直线MN上， 顶点C在直线PQ上.若MN∥PQ,判断∠PCA与∠MBC之间的数量关系， 并说明理由. 六、解答题（本大题共12分） 23.(2025抚州期中)小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的 问题： (1)如图①所示，已知AB∥CD,E为AB,CD之间一点，连接BE,DE得到 ∠BED.请猜想∠BED与∠B,∠D之间的数量关系，并说明理由. (2)如图②所示，已知AB∥CD,E为AB,CD之间一点，∠ABE和∠CDE的 平分线相交于点F.若∠E=80°，求∠F的度数. (3)如图③所示，已知AB∥CD,点E的位置移到AB上方，点F在EB的延长 线上，且BG平分∠ABF,与∠CDE的平分线DG相交于点G,请直接写出 ∠BGD与∠BED之间的数量关系为 B B G D D 图① 图② 图③ 136=200-10b+20b-b2=200+10b-b2」 展开等号右边： 100×1×(1+1)+b(10-b)=100×1×2+10b-b2 =200+10b-b2 等号左边等于等号右边，等式成立. (2)成立.理由如下： 若两位数的十位均为a,个位分别为b和10一b, 则两位数的乘积为(10a十b)(10a+10一b)=100·a· (a+1)+b(10-b), 展开等号左边： (10a+b)(10a+10-b)=100a2+100a-10ab+ 10ab+10b-b2=100a2+100a+10b-b2. 展开等号右边： 100·a·(a+1)+b(10-b) =100a2+100a+10b-b2」 等号左边等于等号右边，规律成立 (3)9999000025 【解析】(3)当a=9999,b=5时，代入(10a+b)(10a +10-b)=100·a·(a+1)+b(10-b),得 999952=100×9999×(9999+1)+5×5 =9999000000+25 =9999000025 22.解：(1)a2+b2(a+b)2-2ab (2)a2+b2=(a+b)2-2ab. (3)①由(2)可知，m2+n2=(m十n)2-2mm, 所以2mn=(m十n)2-(m2+n2). 因为m+n=5,m2十n2=20, 所以2mn=52-20=5, 所以mn=2.5. 因为m2十n2=20,2mn=5, 所以m2+n2-2mn=15, 所以(m-n)2=15. ②设x-2024=a,x-2026=b, 所以+6 =x-2025,a-b=2, 2 所以(a-b)2=4, 所以2ab=a2+b2-4. 因为(x-2024)2+(x-2026)2=44, 所以a2+b2=44, 所以2ab=44-4=40. 因为x-2025=a+b 2 所以(2-2025r-() a2+b2+2ab 4 44+40 4 =21 23.解：(1)(m+n)2=m2+2mm+n2(a-b)2=a2- 2ab+b2 (2)图③中阴影部分的面积可表示为(a一b)2,也可 表示为(a十b)2-4ab, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab. 数学七年级BS版 (3)设正方形ACDE的边长为x,正方形BCFG的边 长为y,则AB=x十y=6,SE方形ADE十S正方形G=x +y2=20. 因为(x十y)2=x2+2xy十y2=36,x2+y2=20, 所以xy=8, 所以S三角形AFC= 1 1A.云—y>×8—4. 第二章测试卷 1.A2.A3.B4.A 5.A【解析】如图所示，延长AG,ED交 于点H. 因为AB∥DE, 所以∠BAG=∠H=50°. 因为AG∥EF,即AH∥EF, 所以∠DEF+∠H=180°， 所以∠DEF=180°-∠H=130°. 6.B【解析】因为DC∥OB,所以∠ADC=∠AOB =35°. 由题意，得∠ADC=∠ODE=35°， 所以∠CDE=180°-∠ADC-∠ODE=110°. 因为DC∥OB,所以∠CDE+∠DEB=180°， 所以∠DEB=180°-∠CDE=70°. 7.109°8.平行于同一条直线的两条直线平行 9.44° 10.270°【解析】如图，过点B作 BF∥AE. 因为CD平行于地面AE 所以BF∥AE∥CD, 所以∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF=180° ∠BAE=90°， 所以∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠BCD+∠CBF =270°. 11.80°【解析】如图，分别过点A,B作 、 AP∥MN,BQ∥MN. 因为CD∥MN, 所以CD∥MN∥BQ∥AP,所以P ∠AOM+∠PAO=180°. 又因为AO⊥MN,所以∠AOM=90°， 所以∠PAO=180°-∠AOM=90°. 因为AP∥BQ,∠OAB=140°，所以∠ABQ=∠PAB =∠OAB-∠PAO=50°. 因为BQ∥CD,∠BCD=150°，所以∠CBQ+∠BCD =180°，所以∠CBQ=180°-∠BCD=30°. 因为AB∥EF, 所以∠BCE=∠ABC=∠ABQ+∠CBQ=80°. 12.2s或8s或11s【解析】因为∠PED=55°，∠DEF =60°， 所以∠DEB=180°-∠PED=125°， ∠BEF=180°-∠PED-∠DEF=65. 因为AB⊥BC,BP平分∠ABC, 所以∠ABE=∠EBC=2X90°=45 依题意可分以下三种情况讨论： ①如图①，当EF∥AB时，∠ABE= A ∠BEF=45°， 所以旋转了65°-45°=20°， 所以旋转的时间为20°÷10°=2(s): ②如图②，当ED∥AB时，∠ABE 图① =∠BED=45°. 所以旋转了125°一45°=80°， 所以旋转的时间为80°÷10°=8(s): B D 图② 图③ ③如图③，当EF∥BC时，∠BEF=∠EBC=45°， 所以旋转了65°+45°=110°<125°， 所以旋转的时间为110°÷10°=11(s). 综上所述，旋转的时间可以是2s或8s或11s. 13.解：(1)设这个角的度数为x,则90°-x= 9(180°-x)-5,解得x=27”,即这个角的度数 4 为27°. (2)因为AD∥BC,所以∠DEH=∠BHE=49°， ∠CHE=180°-∠DEH=131°， 所以∠CHE=∠GHE=131°， 所以∠BHG=∠GHE-∠BHE=131°-49°=82 14.解：(1)如图①，∠BAD即为所求（答案不唯一）. (2)如图②，线段CE即为所求.理由：垂线段最短. A A 图① 图② 15.解：因为∠1=∠2，所以AB∥CD, 所以∠4+∠AEM=180° 因为EM⊥EN,所以∠MEN=90°. 因为∠3=40°， 所以∠AEM=180°-∠MEN-∠3=180°-90°- 40°=50°， 所以∠4=180°-∠AEM=180°-50°=130°. 16.解：∠1=∠2.理由如下： 因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠BAD=∠CAD. 因为DE∥CA,所以∠1=∠CAD. 因为DF∥BA,所以∠2=∠BAD, 所以∠1=∠2 17.解：因为OM⊥CD, 所以∠MOC=90°. 因为∠AOC=∠BOD=28°， 所以∠AOM=∠MOC-∠AOC=90°-28°=62°. 因为OA平分∠MOE, 所以∠AOE=∠AOM=62° 因为∠BOE+∠AOE=180°， 所以∠BOE=180°-∠AOE=118°. 18.解：(1)因为AB∥CG,所以∠CAB+∠ACD=180°. 因为AC∥DE,所以∠CDE+∠ACD=180°， 所以∠CAB=∠CDE. (2)由(1)，得∠CAB=∠CDE,∠CAB+∠BAF= ∠CDE+∠EDG=180°， 所以∠FAB=∠EDG 因为DM平分∠CDE,所以∠MDE=∠CDM. 设∠MDE=a,则∠CDM=a,∠FAB=3∠MDE =3a, 所以∠EDG=3a,所以a十a十3a=180°，解得a =36°， 所以∠CDM=36°，所以∠MDG=180°-36°=144. 19.解：(1)AG/∥CE.理由如下： 因为AB∥CD,所以∠AFC=∠DCF. 因为CF平分∠ACD, 所以∠DCF=∠ACF,所以∠AFC=∠ACF 因为CE⊥CF, 所以∠ECH+∠ACF=90. 因为∠GAH与∠AFC互余， 所以∠GAH+∠AFC=90°， 所以∠ECH=∠GAH,所以AG∥CE. (2)因为AB∥CD,所以∠BAH=∠DCA, 因为∠ECH=∠GAH,∠GAF=110°， 所以∠ECH+∠DCA=∠GAH+∠BAH,即 ∠ECD=∠GAF=110°. 因为CE⊥CF,即∠ECF=90°， 所以∠DCF=∠ECD-∠ECF=20°， 所以∠AFC=∠DCF=20°. 20.解：(1)因为∠CFE+∠BDC=180°，∠CFE=80°， 所以∠BDC=180°-∠CFE=100° 因为∠ADC+∠BDC=180°， 所以∠ADC=180°-∠BDC=80°. (2)∠AED=∠ACB.理由如下： 因为∠CFE+∠BDC=180°，∠CFE+∠DFE =180°， 所以∠BDC=∠DFE, 所以EF∥AB, 所以∠DEF=∠ADE. 因为∠DEF=∠B, 所以∠ADE=∠B, 所以DE∥BC,所以∠AED=∠ACB. 21.解：(1)∠1=∠2 (2)∠1+∠2=180°.理由如下： 因为AB∥CD,所以∠1=∠3. 下册参考答案 因为BE∥DF,所以∠2+∠3=180°， 所以∠1+∠2=180°. (3)相等或互补 22.解：(1)因为AB∥CD 所以∠ACD+∠A=180°. 因为∠A=60° 所以∠ACD=180°-∠A=180°-60°=120°. 因为∠ECD=45°， 所以∠ACE=∠ACD-∠ECD=120°-45°=75° (2)MN∥PQ.理由如下： 因为∠MBA=25°，∠ABC=30°， 所以∠MBC=∠MBA+∠ABC=55° 因为∠PCA=35°，∠ACB=90°， 所以∠BCP=∠PCA+∠ACB=125°， 所以∠MBC+∠BCP=180°， 所以MN∥PQ. (3)∠PCA-∠MBC=90°.理由如下： 因为MN∥PQ,所以∠MBC=∠BCQ. 因为∠ACB=∠BCQ+∠ACQ=90°， 所以∠ACQ=90°-∠MBC. 因为∠PCA+∠ACQ=180°， 所以∠PCA+90°-∠MBC=180°，即∠PCA- ∠MBC=90° 23.解：(1)∠BED=∠B+∠D. 理由如下：如图①，过点E作EFA ∥AB. E<…… 因为AB∥CD, 所以AB∥CD∥EF, 图① 所以∠B=∠BEF,∠D=∠DEF, 所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D. (2)如图②，过点E作EG∥AB,过点F作FH∥AB 因为AB∥CD, B 所以EG∥AB∥FH∥CD, 所以∠ABF=∠BFH,∠CDF D =∠DFH,∠ABE+∠BEG= 图② 180°，∠GED+∠CDE=180° 所以∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°， 因为∠BED=∠BEG+∠DEG=8O°， 所以∠ABE+∠CDE=280°. 因为∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F, 所以∠ABF=号∠ABE,∠CDF= 2∠CDE, 所以∠ABF+∠CDF=合（∠ABE+∠CDE) =140° 所以∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°. (3)∠BED+180°=2∠BGD 【解析】(3)如图③，过点E作EM∥AB,过点G作 GN∥AB. 因为AB∥CD, 所以AB∥EM∥GN∥CD, 50 数学七年级BS版 所以∠MEF=∠ABF,∠CDE=M 180°-∠DEM,∠BGD=∠ABG +∠CDG. G----N 因为BG平分∠ABF与∠CDE的平C 分线DG相交于点G, 图③ 所以∠ABG=号∠ABF,∠CDG=∠CDE. 1 所以∠BGD=2(∠ABF+∠CDE). 因为∠BED=∠MEF-∠MED=∠ABF-(18O -∠CDE)=∠ABF+∠CDE-180°=2∠BGD -180°， 所以∠BED+180°=2∠BGD. 第三章测试卷 1.B2.B3.C4.B 5.D【解析】由题意可知，在主动轴与后轴的不同齿轮 上变换一共有3×4=12（种）情况，而自行车处于加速 状态的有10种情况，所以自行车处于加速状态的概 105 率=126 6.C【解析】三人取得礼物，共有三种情况：①甲C,乙 A,丙B;②甲A,乙B,丙C;③甲A,乙C,丙B.因 此，甲取得礼物B的概率为0，乙取得礼物B的概率 为了，丙取得礼物B的概率为号故最有可能取得礼 物B的是丙. 7.0859 3 10.5 1 11.5 【解析】小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为 2 1 2+3+5-5 12.2或3或4【解析】因为“选到吴英”的可能性大于0 但小于1， 所以七(1)班5个参会名额中至少有1个是女生且女 生不能全部被选中， 所以m的值为2或3或4. 13.解：(1)因为共有15块方砖，其中灰色方砖有5块， 所以P(小狗最终停在灰色方砖上)=污=3 51 (2)因为白球的数量最多，红球的数量最少，所以摸 到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小 14.解：选乙袋成功的机会大. 理由如下： 从甲袋中取出1个球是黑球的概率是22十85' 8 从乙袋中取出1个球是黑球的概率是100十40十5 40 =29 48 因为5<29，所以选乙袋成功的机会大.