第1章 整式的乘除 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

解得t=1.5. 相遇之后：40t+20t=120十30， 解得t=2.5. 故甲出发1.5h或2.5h后，甲、乙两人相距30km 10.解：(1)72 (2)h=5n+42 (3)不能叠放11个.理由如下： 当h=5n+42=92时，n=10, 所以n≤10， 所以不能叠放11个. 11.解：(1)时间x路程y (2)乙车行驶的速度为360÷(7-1)=60(km/h). (3)7-2-2=3(h),360÷2-160=20(km), 所以甲车在B地停留了3h,B地与C地之间的距离 为20km. 测试卷 第一章测试卷 1.D2.B3.B4.C 5.A【解析】因为(12a3-6a2+3a)÷3a-4a2=0, 所以4a2-2a+1-4a2=0, 1 所以1-2a=0,解得a=2 (学as-2ab）·ab=346-a8. 1 当a=分6=2时，原式=号×(2)）×2-(2)》× 2-号-1=-3 1 1 1 6.A【解析】m+2mn·2+ ·(m-n)(m-n)=n2 1 十mn+2m2-mn+2n -m+-m+8n 1 因为m2+3n2=16, 所以原式-号×16=8 7.4a8.x2+2x-19.6410.36 11.±5【解析】(5m+2n)(5m-2n)+(3m+2m)2- 3m(11m+4n)=25m2-4n2+9m2+12mm+4n2- 33m2-12mn=m2. 由题意，得m2=25,解得m=士5. 12.1或-2或0【解析】①当2x-1≠0且x+2=0时， x=-2; ②当2x-1=1时，x=1; ③当2x-1=一1且x十2是偶数时，x=0. 故x的值为1或一2或0. 13.解：(1)原式=4xy2·3xy÷(-6x2y) =12x5y3÷(-6x2y) =-2x3y2. (2)原式=m12+m12+8m12=10m12 14.解：(1)220=(2)2=32=9. (2)2-6+a=2÷2×2=75÷5X3=45. 15.解：由(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2=12, 得a2+b2=6. 由(a+b)2-(a-b)2=4ab=6, 得ab=2 3 39 故a2+b2-ab=6-2=2 16.解：因为原式=6x2+10x+6.x+10一6.x2一12x一4x +8=18, 所以代数式的值与x的取值无关， 17.解：[2a-b)2-60-4a)+ab]÷(-2a）=(4a +ab)÷(-2a）=-8a-2b. 1 当a=- 8b=4时， 原式=-8×( ）-2×4=1-8=-7. 18.解：(1)原式=(200+2) =2002+2X200×2+22 =40000+800+4=40804. (2)原式=1232-(123+1)(123-1) =1232-(1232-12)=1. 19.解：(1)0.6×50×1.7×10-5=5.1×10-4(m), 故该铜棒的伸长量为5.1×10-4m. (2)2.5×a.(80-20)=1.8×10-3, 解得a.=1.2×10-3/℃. 设该铁棒温度的增加量为x1, 根据题意，得1×1.2×10-5x1=4.8×104, 解得x1=40℃. 故铁的线膨胀系数αF.=1.2×10-5/℃.该铁棒温度 的增加量为40℃. (3)设该铁棒温度的增加量为x2· 根据题意，得1.7×10-5(x2-20)=1.2×105x2, 解得x2=68℃. 故该铁棒温度的增加量为68℃. 20.解：设AO2=r,则CO1=r十1，OC=r十r+1=2r +1, 则图②中阴影部分的面积一被裁剪部分的面积 =π(2r+1)2-2[πr2+π(r+1)2] =4πr2十4πr+x-2πr2-2xr2-4πr-2π=-π<0， 所以图②中阴影部分的面积<被裁剪部分的面积， 21.解：(1)①224=100×1×(1+1)+4×6 ②设两个十位为1，个位分别为b和10一b的两位数 为10+b和10+10-b, 则规律为(10+b)(10+10一b)=100×1×(1+1)+ b(10-b). 展开等号左边： (10+b)(10+10-b)=(10+b)(20-b) 下册参考答案 > =200-10b+20b-b2=200+10b-b2」 展开等号右边： 100×1×(1+1)+b(10-b)=100×1×2+10b-b2 =200+10b-b2 等号左边等于等号右边，等式成立. (2)成立.理由如下： 若两位数的十位均为a,个位分别为b和10一b, 则两位数的乘积为(10a十b)(10a+10一b)=100·a· (a+1)+b(10-b), 展开等号左边： (10a+b)(10a+10-b)=100a2+100a-10ab+ 10ab+10b-b2=100a2+100a+10b-b2. 展开等号右边： 100·a·(a+1)+b(10-b) =100a2+100a+10b-b2」 等号左边等于等号右边，规律成立 (3)9999000025 【解析】(3)当a=9999,b=5时，代入(10a+b)(10a +10-b)=100·a·(a+1)+b(10-b),得 999952=100×9999×(9999+1)+5×5 =9999000000+25 =9999000025 22.解：(1)a2+b2(a+b)2-2ab (2)a2+b2=(a+b)2-2ab. (3)①由(2)可知，m2+n2=(m十n)2-2mm, 所以2mn=(m十n)2-(m2+n2). 因为m+n=5,m2十n2=20, 所以2mn=52-20=5, 所以mn=2.5. 因为m2十n2=20,2mn=5, 所以m2+n2-2mn=15, 所以(m-n)2=15. ②设x-2024=a,x-2026=b, 所以+6 =x-2025,a-b=2, 2 所以(a-b)2=4, 所以2ab=a2+b2-4. 因为(x-2024)2+(x-2026)2=44, 所以a2+b2=44, 所以2ab=44-4=40. 因为x-2025=a+b 2 所以(2-2025r-() a2+b2+2ab 4 44+40 4 =21 23.解：(1)(m+n)2=m2+2mm+n2(a-b)2=a2- 2ab+b2 (2)图③中阴影部分的面积可表示为(a一b)2,也可 表示为(a十b)2-4ab, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab. 数学七年级BS版 (3)设正方形ACDE的边长为x,正方形BCFG的边 长为y,则AB=x十y=6,SE方形ADE十S正方形G=x +y2=20. 因为(x十y)2=x2+2xy十y2=36,x2+y2=20, 所以xy=8, 所以S三角形AFC= 1 1A.云—y>×8—4. 第二章测试卷 1.A2.A3.B4.A 5.A【解析】如图所示，延长AG,ED交 于点H. 因为AB∥DE, 所以∠BAG=∠H=50°. 因为AG∥EF,即AH∥EF, 所以∠DEF+∠H=180°， 所以∠DEF=180°-∠H=130°. 6.B【解析】因为DC∥OB,所以∠ADC=∠AOB =35°. 由题意，得∠ADC=∠ODE=35°， 所以∠CDE=180°-∠ADC-∠ODE=110°. 因为DC∥OB,所以∠CDE+∠DEB=180°， 所以∠DEB=180°-∠CDE=70°. 7.109°8.平行于同一条直线的两条直线平行 9.44° 10.270°【解析】如图，过点B作 BF∥AE. 因为CD平行于地面AE 所以BF∥AE∥CD, 所以∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF=180° ∠BAE=90°， 所以∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠BCD+∠CBF =270°. 11.80°【解析】如图，分别过点A,B作 、 AP∥MN,BQ∥MN. 因为CD∥MN, 所以CD∥MN∥BQ∥AP,所以P ∠AOM+∠PAO=180°. 又因为AO⊥MN,所以∠AOM=90°， 所以∠PAO=180°-∠AOM=90°. 因为AP∥BQ,∠OAB=140°，所以∠ABQ=∠PAB =∠OAB-∠PAO=50°. 因为BQ∥CD,∠BCD=150°，所以∠CBQ+∠BCD =180°，所以∠CBQ=180°-∠BCD=30°. 因为AB∥EF, 所以∠BCE=∠ABC=∠ABQ+∠CBQ=80°. 12.2s或8s或11s【解析】因为∠PED=55°，∠DEF =60°， 所以∠DEB=180°-∠PED=125°， ∠BEF=180°-∠PED-∠DEF=65. 因为AB⊥BC,BP平分∠ABC,数学 七年级BS版下册 测试卷 第一章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列计算正确的是 A.a2+a=as B.(a+b)2=a2+b C.a5÷a3=a2 D.(a3)2=a5 2.小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成了 4.03×10-8.正确的结果应是 A.4.03×10 B.4.03×10-6 C.4.03×1010 D.4.03×10-1o 3.要使(x2+px+8)(x2一3x十q)的乘积中不含x2与x3项，则p,9的值是 ( A.0,0 B.3,1 C.-3,-9 D.-3,1 4.有下列代数式：①(a-b);②(b-a)2;③-(b-a)7:④-(a-b).其中同(a- b)3(b一a)的计算结果相等的是 () A.②③ B.①④ C.①③ D.②④ 5.已知(12a-6a2+3a)÷3a-4a=0且6=2.则（号ab-2ab）,2ab的值为 1 b. C.-1 D.2 6.（2025漳州期中)如图，大正方形的边长为m,小正方形的边 长为n.若m2十3n2=16,则图中阴影部分的面积和为 A.8 B.12 C.16 D.24 第6题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：a3·(-2a)2= 8.已知(x3十2x2-x)÷()=x,则括号内的式子是 9.若a"=2,b"=4,则(ab)2"= 10.已知代数式(m.x2+2x)与(x2+3nx十2)的积是一个关于x的三次多项式，且 化简后含x2项的系数为1，则(m十n)2的值为 11.(2025常州月考)小亮在计算(5m+2n)(5m-2n)+(3m+2m)2-3m(11m+ 4n)的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入 计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n=2020代入，结果还是25，则m 的值为 12.若(2x-1)+2=1,则x的值为 129 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算：(1)(-2x2y)2·3xy÷(-6x2y). (2)m2·m5+(-m3)‘-(-2m)3. 14.已知2=3,2=5,2=75，求： (1)22的值. (2)2-+的值. 15.已知实数a,b满足(a+b)2=9,(a-b)2=3,求a2十b 16.试说明：代数式(2x+2)(3x+5)一2x(3x+6)一4( 无关. 17.先化简，再求值：[2a-6)-b(b-4a)+ab]÷(-号a）,其中a=-日，b =4. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.计算： (1)(-202)2. (2)1232-124×122. 一ab的值. 19.(2025河北)一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为 线膨胀.在0℃~100℃（本题涉及的温度均在此范围内），原长为lm的铜棒、 铁棒受热后，伸长量y(单位：)与温度的增加量x(单位：℃)之间的关系均为 y=alx,其中a为常数，称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系数acu= 1.7×10-5/℃，原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×10-3m. (1)原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法 表示). (2)求铁的线膨胀系数are;若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×10-4m,求 该铁棒温度的增加量. 一2)的值与x的取值 (3)将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时， 若铁棒的温度比铜棒的高20℃，求该铁棒温度的增加量. 130 20.袁老师要贝贝用一张纸片制作成一个如图②所示的形状的图案.贝贝的做法： 先画一条线段AC,如图①，再以点O为圆心，AC为直径画圆，并剪下这个圆， 然后在AC上找一点B,再分别以AB,BC为直径画圆，然后用剪刀剪去这两 个以O1,O2为圆心的圆，再通过适当的拼接，就得到图②.如果被剪下的两个 圆中，AO2比CO1短1cm,请你比较图②中阴影部分的面积和被裁剪部分的 面积的大小. 图① 图② 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(2025宿迁期中)从特殊到一般是我们发现规律的一种常用思想方法.现在我 们来研究一类十位数字相同、个位数字之和为10的两位数乘两位数. (1)首先来研究特殊情况：两个十位数字都是1，并且个位数字之和是10的两 位数乘法，观察下列等式： 11×19=209=100×1×(1+1)+1×9, 12×18=216=100×1×(1+1)+2×8, 15×15=225=100×1×(1+1)+5×5, ①仿照上述等式，接着写：14×16= ②【探究规律】 根据以上的观察、计算，你能发现两个十位数字都是1，并且个位数字之和是 10的两位数乘法有什么规律，用等式进行表示，并说明这个等式成立. (2)【拓展】 现在来看一般情况：如果十位数字是相同的任意整数，个位数字之和是10的 两位数乘两位数，(1)中的规律是否成立？请说明理由. (3)【推广应用】999952= 131○ 22.数学活动课上，老师准备了图①中三种不同大小的正方形与长方形，拼成 个图②所示的正方形. (1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积和. h h 图① 图② 方法1： 方法2： (2)请你直接写出(a十b)2,a2十b2,ab这三个代数式之间的等量关系. (3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题： ①已知m十n=5,m2十n2=20,求mn和(m-n)2的值； ②已知(x一2024)2十(x一2026)2=44，求(x一2025)2的值. 六、解答题（本大题共12分） 23.【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解 数学问题 (1)图①是一个边长为m十n的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和 两个长方形，正方形的边长分别为m和.图②是一个边长为a的正方形，用 两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为α一b和 b.请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式： 图①： ;图②： b m 图① 图② 图③ 图④ 【拓展探究】 (2)用四个相同的长和宽分别为a,b的长方形拼成一个如图③所示的正方形 请你通过计算阴影部分的面积，写出代数式(a十b)2,(a一b)2,ab之间的等量 关系 【解决问题】 (3)如图④，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形AC DE和BCFG,连接AF.若AB=6,两正方形的面积和为20，求三角形AFC的 面积. 132