第一章 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

所以AG⊥EF,故结论③正确； 因为BO⊥AG,AD⊥BG: 所以F为△ABG三条高的交点，所以FG⊥AB. 因为∠BAC=90°， 所以AC⊥AB,所以FG∥AC,故结论④正确. 综上所述，所有正确的序号是①②③④. 7.稳定8.45 9,900【解析】根据题意可知，小圣骑车的速度为。50○ =300(m/min), 所以该十字路口与小圣家的距离为300×(6-3)= 900(m). 10.80【解析】因为OA=90cm,AD=10cm, 所以OD=80cm. 如图，过点C作CE⊥OA于点E, 所以∠OEC=90°， 所以∠OCE+∠COE=90°. 因为OC⊥OB. 所以∠BOC=90°， 所以∠BOD+∠COE=90°， 所以∠BOD=∠OCE. ∠CEO=∠ODB, 在△OCE和△BOD中， ∠OCE=∠BOD, OC=BO. 所以△OCE≌△BOD(AAS), 所以CE=OD=80cm, 即此时摆球到OA的水平距离为80cm. 11.30°或75°或52.5°【解析】在△ABC中，AB=AC, ∠B=30°， 所以∠C=∠B=30°， 所以∠BAC=180°-30°×2=120°. 分以下三种情况讨论： ①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=45°， 所以∠DAE=180°-45°×2=90°， 所以∠DAC=∠BAC-∠DAE=120°-90°=30°； ②当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=45°， 所以∠DAC=∠BAC-∠DAE=120°-45°=75°； ③当DA=DE时，∠DAE=(180°-45)÷2= 67.5°， 所以∠DAC=∠BAC-∠DAE=120°-67.5°=52.5°. 综上所述，∠DAC的大小为30°或75°或52.5 12.解：连接CF,如图. 因为F为AD的中点，所以AF=FD. 在△FAC和△DFE中， (AF=FD. ∠A=∠DFE, AC=FE. 所以△FAC≌△DFE(SAS), 所以SADFE=S△FAC=2. 因为AF=FD,所以SAFAC=S△F=2, 所以S△Ac=S△FAe十S△Fc=4. 13.解：(1)由题意，得∠FAD=∠BAD=30°，∠ADE =∠ADB. 因为∠B=45°， 所以∠AFB=180°-（∠B+∠BAD+∠FAD)= 75°，∠ADB=∠ADE=180°-45°-30°=105°， 所以∠AFC=180°-∠AFB=105°，∠ADC=180°- ∠ADB=75°， 所以∠EDF=∠ADE-∠ADC=105°-75°=30°. (2)由题意，得∠B=∠E=45°. 因为∠E:∠C=3:2, 所以∠C=30°， 所以∠C=∠EDF=30°， 所以DE∥AC. 14.解：(1)xy (2)6030 (3)12 (4)当甲还没有到B港时，30一60x=30x, 解得x=行 当甲到达B港后，60x一30=30.x, 解得x=1. 故甲、乙两船与B港的距离相等的时间为3h或1h. 学业质量自我评价 第一章学业质量自我评价 1.A2.B 3.A【解析】根据题意可知(x+号)红-2)=2+k缸 7,即r+受-7=+k红-7所以长=是 3 4.D【解析】原式=4a2-9十4a2-4a+1 =8a2-4a-8 =4(2a2-a)-8. 因为2a2-a-3=0, 所以2a2-a=3, 所以原式=4×3一8=4. 5.A【解析】因为a一b=2,ab=26, 所以(a-b)2=a2-2ab十b2=4, 所以a2+b2=4+2ab=4+52=56. 如图，阴影部分的面积=S三角形Ac十S三角形cDM十 S三角形ABF十S三角形GHM =2x2a-6)a+2x26:6 下册参考答案 47Λ =a(a-b)+b2 =a2+b2-ab =56-26 =30. E一bF 6.C【银标Q-P=(m-。m）-(品m-1）=m 8 5m-15m十1=m-m十1=m2-m十 7 3 =（m 》+ 3 因为(m)≥0，子>0，所以Q-P>0,所以Q>P 7.a8.5.2×10-59.3 10.2【解析】因为(a十b)2-(a-b)2=15-7=8, 所以(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=8, 化简为4ab=8,得ab=2. 1.号【解折1x+3mr-)(x-3x十)=+ 2应2+3m=3)x=9m2+(3mn+1Dx号x 1 3n. 由题意，得3m一3=0,3mn十1=0. 由3m一3=0，解得m=1,所以3×1·n十1=0，解得 1 n=一3 则m-am+=(a-7)-(名)-8 12.2或0或4【解析】①当x一1=1，即x=2时，(x- 1)1-=1=1: ②当x-1=-1,即x=0时，(x-1)-=(-1) =1: ③当4-x=0,即x=4时，(.x-1)-r=3°=1. 综上所述，x的值为2或0或4. 13.解：(1)原式=1一8+9=2. (②)原式=a6÷(-2a6）·2a6 =-8a·2a2b =-16a3b. 14.解：(1)原式=(200-2)2 =2002-2×200×2+22 =40000-800十4 =39204. (2)原式=(200-0.5)×(200十0.5) 448 七年级数学BS版 =2002-0.52 =40000-0.25 =39999.75. 15.解：长方形的另一边长为(4a2-6ab+2a)÷2a=2a -3b+1, 所以这个长方形的周长为2×(2a一3b+1+2a)=8a -6b+2. 16.解：原式=4x2-y2+2xy-8.x2-y2+4xy+2y -6xy =-4.x2 因为这个式子的化简结果与y的值无关， 所以只要知道了x的值就可以求解，所以小新说 得对. 17.解：因为(a.x+5)(-3x+b)=-3a.x2+(ab-15)x+ 5b=3x2-17x+10, 所以-3a=3,ab-15=-17,5b=10, 所以a=-1,b=2. 18.解：(3n+1)(3n-1)一(3-n)(3+n)=9n2-1-(9 -n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1).因 为n为正整数，所以整式(3n+1)(3n-1)一(3一 n)(3+n)的值一定是10的倍数. 19.解：(1)阴影部分的面积为(2m十n)[m十2n-(m n)-mn-(m-n)* =3n(2m+n)-n-(m2-2mn+n2) =6mn+3n2-mn-m2十2mn一n =(-m2十7mn+2n2)m2. 故观景台的面积为（一m+7mm+2n2)m. (2)当m=5,n=4时， 观景台的面积为一25+7×5×4十2×16=147(m), 200×147=29400(元). 故修建观景台需要29400元. 20.解：(1)(-2,1)☒(3,5)=-2×5-1×3+2=-11. (2)(2a+1,a-2)☒(3a+2,a-3) =(2a+1)(a-3)-(a-2)(3a+2)+2 =2a2-6a+a-3-3a2-2a+6a+4+2 =-a2-a+3. 因为a2+a+5=0, 所以a2+a=-5, 所以原式=-(a2十a)+3=一(-5)+3=8. 21.解：(1)(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6) =x2+10.x+21-x2-10x-24 =一3， 1-3=3 所以该组“平衡多项式”的“平衡因子”为3. (2)多项式x-1,x一2，x一4，x-5是一组“平衡多 项式” 因为(x-1)(x-5)-(x-2)(x-4) =x2-6.x+5-x2+6.x-8 =一3， 所以多项式x一1，x一2，x一4，x一5是一组“平衡多 项式”，该组“平衡多项式”的“平衡因子”为|一3引=3. (3)若多项式x十2，x一4，x+1,x十m(m是常数)是 一组“平衡多项式”，则需分三种情况： ①(x+2)(x-4)-(x+1)(x+m)=x2-2x-8 x2-(1+m)x-m. 若这组多项式是一组“平衡多项式”，则一2一(1十m) =0, 解得m=一3，满足题意. ②(x+2)(x+1)-(x-4)(x+m)=x2+3x十2 x2-(m-4).x+4m. 若这组多项式是一组“平衡多项式”，则3一(m一4) =0, 解得m=7,满足题意. ③(x+2)(x十m)-(x+1)(x-4)=x2+(2+m)x +2m-x2十3x+4. 若这组多项式是一组“平衡多项式”，则2十m十3=0， 解得m=-5,满足题意. 综上所述，m的值为-3或7或-5. 22.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (2)因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, a+b+c=11, ab+bc+ac=38, 所以112=a2+b2+c2+76, 所以a2+b2+c2=45. (3)示例：T aa b 23.解：(1)因为x+y=5,xy=1, 所以x2+y2=(x+y)2-2xy=25-2=23. (2)因为(2m-399)2+(400-2m)2=5,(2m-399) +(400-2m)=1, 所以[(2m一399)+(400一2m)]2=(2m一399)2+ (400-2m)2+2(2m-399)(400-2m), 所以1=5+2(2m-399)(400-2m), 所以(2m-399)(400-2m)=-2. （3)由题意可得，阴影部分面积为2。+25+号×26（口 -6》=+a6+=a+)+a 1. 由题意可知，DE=a一b=1.5, 所以(a-b)2=a2-2ab+b2, 所以1.52=a2+b2-2×27, 所以a2+b2=56.25, 所以芳动试验田中小白莱的种植面积为2(a+b) 1 +ab=2×56.25+27=55.125(m). 第二章学业质量自我评价 1.B2.B3.B4.C 5.B【解析】因为∠1=50°，所以∠BFB'=130°. 1 由折叠的性质可知，∠BFE=2∠BFB'=65, ∠A'EF=∠AEF. 因为AD∥BC,所以∠AEF+∠BFE=180°， 所以∠AEF=180°-65°=115°， 所以∠A'EF=∠AEF=115°，∠GEF=180°-115 =65°， 所以∠A'EG=∠A'EF-∠GEF=50°. 6.B【解析】当点G在点F右侧A \E 时，如图①. 因为EH平分∠FEG,EM平 M FH G 图① 分∠AEF, 所以∠MEF=∠AEF,∠FEH=∠FEG. 1 因为AB∥CD,所以∠BEG=∠EGF=B, 1 所以∠MEH=a=∠MEF+∠FEH=2（∠AEF+ ∠FEG)= 1s80-∠BBG)=180-90. 2 所以2a十3=180°，故④是正确的； 当点G在点M,F之间时，如图② 因为EH平分∠FEG,EM平分 1 ∠AEF,所以∠MEF=2∠AEF, 图② 1 ∠FEH=2∠FEG. 因为AB∥CD,所以∠AEG=∠EGF=3, 1 所以∠MEH=a=∠MEF-∠FEH=2∠AEF- 号∠FBG-∠ABG-. 所以2a=B,故①是正确的；根据现有条件无法得到2a 一3=180°，a-3=30°，故②③不一定正确. 综上所述，正确的是①④. 7.110°8.58°9.108°10.679 11.(n一1)·180°【解析】如图，过点A作A2D∥A,B, 过点Ag作AE∥AB,… 因为A1B∥AC, 下册参考答案 49七年级数学BS版下册 学业质量自我评价 第一章学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.(2025抚州南城期中)已知a‘=2,那么ar的值为 A.8 B.6 C.5 D.4 2.(2025南昌二模)下列计算正确的是 A.a2十a3=a B.-(a-b)=-a十b C.a5÷a3=a D.a(a'+b)=a2+ab 3.若A,B,C均为整式，且A·B=C,则称A(或B)能整除C.例如，由(x十3)(x 一2)=x2+x-6,可知x+3(或x一2)能整除x2+x-6.已知x一2能整除x 十kx一7，则k的值为 ( 3 A.2 13 b.2 0.2 4.已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)的值是 A.6 B.-5 C.-3 D.4 5.如图，大正方形和小正方形的边长分别为a和b.如果a一 b=2,ab=26,那么阴影部分的面积是 ( A.30 B.34 C.40 D.44 b 第5题图 6.已知P= m一1.Q=m2一Gm(m为任意实数)，则P,Q的大小关系为 7 A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：(-a2)3÷(-a2)= 8.人体中枢神经系统中约含有1000亿个神经元，某种神经元的直径约为 0.000052m.0.000052用科学记数法表示为 9.数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题.小南同学编题如下： 2x(2y十☐x-1)=4xy十6.x2-2x.你认为☐内应填写 10.已知(a+b)2=15,(a-b)2=7,则ab的值为 1.若(e2+3u-号）(x-3x十a)的积中不含x项和x项，则m-m十子 12.若(x-1)-=1,则x的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)(2025赣州石城月考)计算：(2025-x)°-(2）厂十(-3). 440444写 127 (2)i计算：4ab)2÷(-2ab）·2a6. 14.运用乘法公式简便计算： (1)1982. (2)199.5×200.5. 15.一个长方形的面积为4a2一6ab十2a,它的一边长为2a.求这个长方形的周 16.黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论， 只知道x的值，没有告 这道题与y的值无关， 诉y的值，求不出答案 是可以解的. 已知x=-2,求代数式(2x-y)(2x +y)+(2x-y)(y-4x)+2y(y-3x) 小新 小亮 的值. 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？ 17.已知(ax+5)(-3.x+b)=3x2-17x+10,求a,b的值. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.试说明：对于任意正整数1，整式(3n十1)(3n-1)一(3-n)(3+n)的值一定是 10的倍数. 19.下图所示的是公园里一块长为(2m+n)m、宽为(m+2n)m的长方形空地，计 划在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）. 长 m+2n 7- m-n 2m+n (1)请用含m,n的式子表示观景台的面积. (2)如果修建观景台的费用为200元/m2,且m=5,n=4,那么修建观景台需要 多少元？ 128 20.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定：(a,b)☒(c,d)=ad一bc十2.例如：(1,3) ☒(2,4)=1×4-2×3十2=0. (1)求（一2,1）☒(3,5)的值. (2)求(2a十1，a-2)☒(3a+2,a-3)的值，其中a2十a+5=0. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）】 21.阅读下列材料，完成相应的任务。 平衡多项式 定义：对于一组多项式x十a,x十b,x十c,x十d(a,b,c,d是常数)， 当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p 时，称这样的四个多项式是一组“平衡多项式”，饣的绝对值是这组 “平衡多项式”的“平衡因子” 例如：对于多项式x十1，x十2，x十5，x+6,因为(x十1)(x十6)一(x十 2)(x+5)=(x2+7x十6)-(x2+7x十10)=-4，所以多项式x十1，x 十2，x十5，x十6是一组“平衡多项式”，其“平衡因子”为一4=4. 任务： (1)小明发现多项式x+3,x十4，x十6，x十7是一组“平衡多项式”，在求其“平 衡因子”时，列式如下：(x十3)(x十7)一(x十4)(x十6).请根据他的思路求该 组“平衡多项式”的“平衡因子”. (2)判断多项式x一1，x一2，x一4，x一5是否为一组“平衡多项式”.若是，求出 其“平衡因子”；若不是，请说明理由. (3)若多项式x+2,x一4，x十1，x十m(m是常数)是一组“平衡多项式”，求m 的值. 129 22.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例 如，由图①可得等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b. (1)由图②可得等式 (2)利用(1)中所得到的结论，已知a十b十c=11,ab十bc+ac=38,求a2十b2+ c2的值. (3)利用图③中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式2a +5ab+2b2=(2a+b)(a+2b). bb 白0 bb a a b c 图① 图② 图③ 六、解答题（本大题共12分）】 23.【基础】 (1)x十y=5,xy=1,求x2+y2的值. 【变式】 (2)已知(2m-399)2+(400-2m)=5,求(2m-399)(400-2m)的值. 【应用】 (3)下图所示的五边形ABHMD是一块劳动试验田，在该劳动试验田中，四边 形ABCD区域的形状是边长为am的正方形，四边形ECGF(点E在DC上) 区域及四边形FGHM区域的形状都是边长为bm的正方形.图中阴影部分区 域种植了小白菜，已知DE的长为1.5m,ab=27,求劳动试验田中小白菜的种 植面积. D a m 130