第1章 整式的乘除 4 整式的除法-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

所以(x-2024)(x-2026)=17. 8.64 9.士6【解析】因为x2-xy=9-a,y2-xy=27+a, 所以x2-xy十y2-xy=9-a+27+a=36, 所以(x一y)2=36,所以(y一x)2=36, 所以y一x=士6. 10.57【解析】因为a-b=7,所以(a-b)2=a2十b2- 2ab=49. 把ab=2代入，得a2+b2-4=49,即a2+b2=53, 则(a+b)2=a2+b2+2ab=53+4=57. 11.(1)-7(2)37【解析】(1)因为(x十y)2-(x2+ y2)=2xy=32-23=-14, 所以xy=-7. (2)(x-y)2=(x+y)2-4xy=32-4×(-7)=37. 12.解：原式=(3x2+x-3x-1)-(x2+2x+1) =3x2+x-3x-1-x2-2x-1=2x2-4x-2. 当x2-2x=1时，原式=2(x2一2x)-2=2×1-2 =0. 13.B 14.A【解析】根据题意，得S1=m2一SB,S2=n2一Sa, 所以S1-S2=m2-SB-(n2-Sg)=m2-n2=(m -n)(m十n). 因为m一n=2,mn=8, 所以(m+n)2=(m-n)2+4mn=22+4×8=36,所 以m十n=6或m十n=一6（舍去）， 所以S1-S2=(m-n)(m+n)=2×6=12. 15.土1【解析】因为a十6=2，ab=3, 4 所以(a+b)2=4=a2+2ab+B2,所以a2+b2=2 5 所以(a-b)2=a2-2ab+b=1,所以a-b=±1. 16.解：(1)原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)] =x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9. (2)原式=[(2x-y)+x] =(2x-y)2+2z(2x-y)+之2 =4x2-4xy+y2+4xz-2yz+之2. 17.解：(1)-2 (2)x2+y2-2x+2y+3 =x2-2x+1+y2+2y+1+1 =(x-1)2+(y+1)2+1. 因为(x一1)2≥0，(y+1)2≥0， 所以(x一1)2+(y十1)2+1的最小值为1， 所以不论x,y取什么值，多项式x2十y2-2x十2y十 3的值总是正数 【解析】(1)原等式可化简为(x十2)2十(y-4)2=0, 所以x十2=0，y一4=0， 所以x三-2，y=4,所以之三-2三二2 18.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (2)验证：(a+b+c)3 6 数学七年级BS版 =(a+b+c)(a+b+c) =a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2 =a2+62+c2+2ab+2bc+2ac. (3)因为a+b+c=10,ab+ac+bc=35, 所以a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2bc-2ac =102-2×35 =30. 所以a2+b2+c2的值为30. 4整式的除法 1 1.B2.C3.-3abc 4.解：(1)原式=(-5÷3)(x5÷x2)(y3÷y2)之= 3r'ye. 5÷(-2](a'÷a)6÷c (3)原式=[(-)÷(-日)门(a2÷a)(6÷6)c =3ac. (4)原式=9x4y2·(-15.xy3)÷(-9xy2)=15.xy3 5.B6.3y-2xy27.2a2-ab 8.3a2-2a+1【解析】这个多项式为(15a3-10a2+ 5a)÷5a=3a2-2a+1. 9.解：原式=[4x2-12xy十9y2-(4x2-y2)]÷2y =(-12xy+10y2)÷2y =-6x+5y. 当x=6y=5时，原式=-1+1=0. 10.解：(1)原式=-6a1÷(-4a2)+24a3b÷(-4a2) 3 8a2÷（-4a2)=2a2-6ab+2. (2)原式=4y÷(-日)-w÷(-7)+ 3w÷(-2w）=-8r2+2y-8. 3 11.A 12.C【解析】由题意，得正方形的面积为a2+b+2ab. 因为两块场地总面积相等， 所以长方形的宽为(a2+b2+2ab)÷2(a+b)=(a+ b)2÷2(a+b)=a+b 2· 13.0【解析】(x2十m,x一1)(x2十2x十n) =x4+2x3+n.x2+m.x3+2m.x2+mnx-x2-2x-n =x+(2+m)x3+(n+2m-1)x2+(mn-2)x -n. 因为(x2十mx-1)(x2+2x十n)的结果中不含x项 与x3项， 所以2+m=0,mn-2=0, 所以m=-2,n=-1, 所以原式=(m2-4mn十4n2-4n2+2mn)÷2m =(m2-2mn)÷2m -2m-n =2×(-2)-(-0 =-1+1 =0. 14.(1)1(2)1 【解析】(1)当m=5时，(52+5)÷5-5=30÷5-5 6-1=1. (2)由题意，得(m2十m)÷m-m =m2÷m十m÷m一m =m十1-m=1, 所以输出结果是1. 15.解：原式=9x2-4y2-9x2+12xy-4y2+x-4xy =-8y2+8xy十x 1 当x=一2y=-1时 原式=-8×(-1)+8×(-)×(-D+(-日 1 =-42 16,解：由题意，得M=}2+y÷5y1 21 因为自然数x,z满足2×3-1=72=23×32， 所以x=3,之-1=2， 3 所以z=3,所以M= 5X3X3=27 5 17.解：(1)x2-2x十31 (2) x-3 x2+2x+2-2+x+b x3+2x242x -3x2+(a-2)x+b -3r2-6r-6 0 所以a一2=一6，b=一6，所以a=一4，b=-6. 本章小结 1.B2.C 3.C【解折1原式=(-号)》八xyy=-y. 8 4.-3【解析】因为7-2×7-1×7°=7，所以-2-1十 =饣，所以p=一3. 5.解：(1)原式=9+1+3=13. (2)原式=一16+1-4=-19， 6解：18×(-0.125)m=8m×(←) (2)因为3×9"×81"=325， 所以3×(32)"×(3)”=325， 所以3×32"×34=325， 所以31+6m=325, 所以1十6n=25, 所以n=4. 7.A 8.90【解析】因为m十n=10,mn=5, 所以m2+n2=(m+n)2-2mm=102-2×5=100- 10=90. 9.解：(a-2b)2-(a-2b)(a+2b)+4b =a2-4ab+4b2-(a2-4b2)+4b2 =a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b =12b2-4ab. 当a=1,b=2时，原式=12b2-4ab=12×22-4×1× 2=40. 10.解：(1)剩余部分的面积=2(a-b)(a+b)十(2a+ 3b)(a+2b)-(a-b)2=2a2-2b2+2a2+7ab+6b2 -a2+2ab-b2=3a2+9ab+3b2. (2)当a=5,b=2时，剩余部分的面积=3×25+9× 5×2+3×4=177. 11.D 12.解：原式=-27x3y5·(-6x2y)÷9.xy =162x5y2÷9x*y =18xy. 13.解：原式=4x2-xy+8xy-2y2-4x2-2xy+2y =5xy. 1 当x=5y=2时，原武=5×5×2=2， 14.解：(1)41 x+1x-3 (2)由题意，得 =(x+1)(2x-1) 2x 2x-1 2x(x-3)=7x-1=1,解得x=7 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角与余角 1.D2.23.D4.120°5.70°6.B7.D8.22.5 9.35°【解析】因为一个角的补角是125°，所以这个角的 度数是180°一125°=55°，所以这个角的余角的度数是 90°-55°=35°. 10.解：(1)∠COE=∠DOF,理由是对顶角相等； ∠BOD=∠AOF,理由是同角的余角相等. (2)∠DOF的补角有∠DOE,∠COF,∠AOB, 11.C12.B 13.B【解析】(90°-∠3)+∠B=90°，所以90°-∠3是 ∠B的余角，故①符合题意；∠a一90°+∠B=(∠a十 ∠β)-90°=180°-90°=90°，所以∠a-90°是∠3的 余角，放@符合题意：（∠a+∠）+∠9=日× 180+∠月=90+∠B>90,所以2（∠a+∠p)不是 下册参考答案整式的除法 要点提示 1.单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同癢数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相 加.用字母可以表示为(am十bm)÷m=am÷m十bm÷m=a十b(m≠0). O1固基础 知识点2多项式除以单项式 5.(2025西安模拟)计算：(-4x2y十2xy)÷ 知识点1单项式除以单项式 2xy= () 1.(2025咸阳期中)若2a5b2÷a=2a"b”,则 A.-2x B.-2x+1 m,n的值分别为 ( C.-3x2y D.-x2y A.4,0 B.4,2 C.5,2 D.5,0 6.一个长方形的面积是15x3y5-10x4y4,长 2.(2025南充)下列计算正确的是 ( 是5x3y2,则它的宽是 A.2a+a=3 B.2a-a=2 7.（2025衡阳期中)计算：(4a3b-3a2b2)÷2ab C.2a·a=2a2 D.2a÷a=2a 3.(2025赣州期末)计算：-5a5b3c÷15a4b= 8.若一个多项式与5a的积为15a3-10a2十 5a,则这个多项式为 4.计算： 9.先化简，再求值：[(2x一3y)2-(2x+y)(2x 1)-5x5y3x÷3x2y2. -]÷2,其中x=石y=5 1 (2)5a2b3c÷(-2a2b). 〉易错点 多项式除以负系数的单项式， 忽略符号的改变 10.计算： (3-2a26c)÷(-6a6). (1)(-6a4+24a3b-8a2)÷(-4a2) (2xy-xw+2y)(-w (4)(3x2y)2·(-15xy3)÷(-9x4y2). 17 下册第一章 02提能力≈ 。。。。, 16.已知(-号)，M=号+y: 11.小军的作业本不小心被撕掉 2·x=x3-2x2+6x 5.x2m-y+1,且自然数x,2满足2×3-1 了一部分，留下一道残缺不全 第11题图 =72,求M的值 的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左 边被撕掉的内容是 ( A.(x2-2x+6) B.(x2-2x2+6) C.(x3-2x+6) D.(x2-2x-6) 12.有两块总面积相等的场地，图①为正方形，由 四部分构成，各部分的面积数据如图所示. 图②为长方形，长为2(a十b),则宽为() d ab 2(a+b) 图① 图② …… O3拓思维 第12题图 1 A.2 B.1 C+6 17.运算能力多项式除以多项式一般可用竖式 2 D.a+b 计算 13.(2025梅州期中)若(x2+m.x-1)(x2+2x 例如：计算(6.x4一7x3一 3x3-5x2+2x-1 2x+1)6x4-7x3-x2+0x-1 十n)的结果中不含x项与x3项，则代数式 x2-1)÷(2x+1),可用 6r+3x3 -10x3-x2 [(m-2n)2-4n2+2mn]÷2m的值为 竖式计算，如右图，所以 -10x2-5x2 6.x4一7x3-x2-1除以 4x2+0x 4x2+2x (2x+1),商式为3x3- -2x-1 14.现有一个程序，如图所示， -2x-1 输入m-平方-+m☐-m☐-m☐输出结果 5.x2+2x-1,余式为0. 0 第14题图 根据阅读材料，请回答下列问题： (1)当m=5时，输出结果是 (1)(x3-4x2+7x-5)÷(x-2)的商式是 (2)输入一个非零数，按此程序进行计算， ,余式是 则输出结果是 (2)已知x3-x2十ax十b能被x2+2x+2 15.先化简，再求值：(3x+2y)(3x-2y)一 整除，求a,b的值. (3x-2y)2+(x2-4x2y)÷x,其中x 2y=-1. 18 数学七年级BS版