第1章 整式的乘除 2 整式的乘法-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

第4课时同底数幂的除法 1.C2.D 3.D【解析】9×9×…×9=9m=32m m个9 因为m=2025,所以原式=340. 又因为3+3+…+3=3m, n个3 所以n=34050÷3=34049。 4.x 5解：1原式=（兮）》“=（兮）广=品 (2)原式=bm+5-(m-0=b° 6.C7.D8.4 9.4【解析】原式=1+1+2=4. 1 10.解：1)原式=125 (2)原式=0.00021. (3)原式=4 9 (4)原式=一64 1 1.解，0原式=1÷务=25， (2)原式=16÷4×4=16. 12.解：因为33×9m+4÷27m-1的值为729， 所以33X32m+8÷36m-3=36, 所以3+2m+8-(6m-3)=6, 解得m=2. 13.D 14.A【解析】3-0=3÷326=3÷(32)=3“÷90=12 ÷4=3. 15.-1 16.一1或2【解析】分三种情况： @-10得x=-1. x2-1=0, ②x-1=1,得x=2. x2-1为偶数，x=0时x-1=-1成立，但x x-1=-1, ③ 1=一1，与x2-1为偶数矛盾. 故x=-1或x=2. 17.解：(1)原式=(-2)）'+2000- 1 +19×1 =-2+2000+8+19=2025. (2)原式=-a3·a2+4a8÷a =-a5+4a5=3a5. 18.解：因为22x+4÷2+2=22x+4)-+2》=32, 所以2+2=25，所以x十2=5， 解得x=3. 19.解：(1)2#(-3)=22÷2-3=22--]=25=32. (2)2#(x-1)=22÷2-1 =22--D=23-r=2, 数学七年级BS版 所以3-x=4,所以x=一1. 20.解：(1)= 为广-×号×（信）” 444 5、5、5 所以()广=() (3)= (4原式=()》×（号）广÷2=（受×）》'÷2 =24÷23=2. 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.C2.-53.2.5×10-54.0.0000215.1×10-5 6.解：(1)原式=-8.01×10-4. (2)原式=3.425×1010. 7.A 8.4.3×10-1”【解析】根据题意，可知43阿秒=43× 10-18=4.3×10-17(s). 9.2.09×10-6【解析】(209÷100)×0.000001=2.09 ×1×10-6=2.09×10-6」 10.解：(1)0.021用科学记数法表示为2.1×10-2， 0.000005用科学记数法表示为5×10-6. (2)设x只卵蜂的质量和与一个鸡蛋的质量相等. 根据题意，得0.000005x=50, 解得x=10000000=1×10'. 故1×10只卵蜂的质量和与一个鸡蛋的质量相等. 2整式的乘法 第1课时单项式的乘法 1.D2.B3.D 4.A【解析】(8×10°)×(5×102)×(2×10)=(8×5× 2)×(10×102×10)=80×109=8×101°. 因为(8×105)×(5×102)×(2×10)=M×10“, 所以M=8,a=10. 5.-a3b6.18x3y27.8x3y9x2y(答案不唯一) 11 8.2xy【解析】2y·3x-(2y-y)·0.5x=6xy- 11 0.5xy=2xy: 9.解：1原式=3×(-号）·xy2·xy 5 =一 3'y's (2)原式=(-寻)×(-号)×(-15)·ar2.br·a四 3 =-2a2bx'y. 10.解：(1)一弄错乘方运算和乘法运算的顺序 (2)正确的运算过程如下： (-2a2b)2·(3a3b2)3=4a'b2·27a°b=108a8b8. 11.A【解析】因为-b2·(2a3b)2=-b2·4a°b2= -4ab=-4(a3b2)2,a3b2=-2,所以原式=-4× (-2)2=-16. 12.3ab 1,解：1)原式=一多x (2)原式=-4x6·2x2十9x8=-8x8十9x8=x (3)原式=5x2y·(-8x3y)=-40.x5y2. (④)原式=（号×10）'×(3×10)×（号×10） =(号×10×3×10)°×7×10 1 1 =105×27×10=27×10. 14.解：0)原式=-2a8.6+宁a6.46 =-2a‘b7+ab2=-ab3. 因为a=2,b=1,所以原式=-2×1”=-16. (2)原式=(x2m)3+(y2")3-x2my2. 因为x2m=3,y2m=5, 所以原式=33+53-3×5=27+125-15=137. 15.解：(1)由题意，得7xm-3y3-"·(-2.x2m+1y2) =7X(-2)·(xm-3·x2m1)·(y3-a.y2m) =-14xm-3+2m+1y3-a+2m =-14.x3m-2y3+", 即-14x3m-2y3+m=-14x10y, 所以3m-2=10,3十n=4, 所以m=4,n=1. (2)原式=7X(一2)·(xm-3·x3m+1)·(y3+m·y2") =-14xm-3+3m+1y3++2a =-14x4m-2y3+m 由(1)知，m=4,n=1, 所以原式=-14x“y. 一题多解法 (2)由(1)知，m=4,n=1, 所以原式=7x'y·(-2x8y2) =-14x4y6. 16.解：(1)因为3a·2b·ab=6ab2(m3),所以这个长 方体包装箱的体积为6a2b2m3. (2)因为包装箱的表面积为2·3a·2b十2·3a·ab +2·2b·ab=(12ab+6a2b+4ab2)m2,所以共需喷 (12ab+6a2b+4ab2)m2的油漆 第2课时多项式的乘法 1.B2.D 3.A【解析】三角形的面积为分×(2y十y-y)· 6xy=6x3y2+3x2y2-3xy3. 4.-x2+50.x 5.6x3-10x2【解析】长方体的体积为(3x-5)·x· 2x=6x3-10x2 6.解：(1)原式=2a3-a6+a6=2a (2)原式=4a3b3-6ab2-8ab. 7.D【解析】因为(x一n)(x一2)=x2-(n十2)x十2n, (x-n)(x-2)=x2+5x十m, 所以x2-(n+2)x+2n=x2+5x+m, 所以-(n+2)=5,m=2n, 解得m=-14,n=-7. 8.A【解析】(a+2b)(a十b)=a2十3ab+2b2,需要3块 长方形卡片C. 9.1【解析】因为x十y=2,xy=1, 所以(x-2)(y-2)=xy-2x-2y+4 =xy-2(x+y)+4 =1-2×2+4 =1. 10.解：原式=(2x2+2x+5x十5)-(x2+x-3x-3) =2x2+2x+5.x十5-x2-x+3x十3 =x2+9x+8. 当x=-7时，原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6. 1.A【解标1(-号y+1) 1 =xy-3ty+ry. ①当xm+y与xy是同类项时， 所以m十1=1，n十1=1，所以m=0,n=0,所以mn =0； 1 ②当x"y与一3xy1是同类项时， 所以m+1=2,n十1=1，所以m=1,n=0,所以mn =0； ③当xy与3xy+1是同类项时，不存在这种可能. 综上所述，mn的值是0. 12.A【解析】三角形的面积为(4a十1)·(4a-1)÷2 =1a2-a+4a-1÷2=8c2- 13.10 14.(1)a+b(2)32 【解析】(1)因为GC=GB+BC,所以GC=a+b. (2)S三角形AFC=S三角形AFE十S正方形FGBE十S三角形ABC 一S三角形FGC =a-b+6+0-66+a=b-安0 1 +8+0- 62、1 0= 2×82=32. 1 2 15.解：(1)(x3+m.x十n)(x2-x+2)=x5-x4+2x3+ mx'-mx2+2mx+nx2-nx+2n =x5-x+(2+m)x3+(n-m)x2+(2m-n)x +2n. 根据展开式中不含x和x项，可得2十m=0, (n-m=0, 解得m=一2， n=-2. (2)原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3 下册参考答案 =m3十n3. 因为m=-2,n=-2, 所以原式=(-2)3+(-2)3=-8-8=-16. 16.解：(1)根据题意，可得A=2x2+3x-1-(-4x)= 2x2+7x-1, 则正确的计算结果B=(2x2+7x一1)·（一4x)= -8x3-28x2+4x (2)(A-C)·B =[(2x2+7x-1)-(2x2+6x)]·(-8x3-28x2+ 4x) =(x-1)(-8x3-28x2+4x) =x(-8x3-28.x2+4x)-(-8x3-28x2+4x) =-8x-28.x3+4x2+8x3+28x2-4z =-8x1-20x3+32x2-4x. 17.解：(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的 和，常数项是两因式中的常数项的积. (2)(a+b)(a+c)=a2+(b+c)a+bc. (3)①原式=a2-a-9900. ②原式=y2-161y+6480. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 1.C2.33.-3 4.解：(1)原式=25-36a2 (2)原式=4x4一25. (3)原式=(-11y+2)(-11y-多+）=121y 9 (4)原式=（号2-y)(日+）=x- 5.B【解析】因为(x-a)(+)=x+(分-a)x 21 且结果中不含字母x的一次项，所以2一a=0, .1 所以a=2: 所以1-a)(-1-a)=(-a)2-1=a2-1= 41= 、3 4 6.a-b 7.(1)252-232(2)257048【解析】(1)96=(25十 23)(25-23)=252-232 (2)设连续的两个奇数为2n一1,2n十1(n为正整数)， 所以(2m+1)2-(2n-1)2=8n, 所以任意的“小西数”一定是8的倍数 因为2025÷8=253…1， 所以在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之 和=8×(1+2+3+…+253)=257048. 8.解：(1)a2-M 数学七年级BS版 (2)A比B多出的使用面积为(a2-M)-(b-M)= a2-b2=(a+b)(a-b)=10×5=50. 第2课时平方差公式的运用 1.D【解析】设大正方形ABMN的边长为a,小正方形 EFGH的边长为b, 则阴影面积的底为AD=BC=a十b,高之和为NE+ MF=a-b, 所以阴影面积为2(a十b)(a-b)=6,即a2-b=12. 因为大正方形ABMN的面积为a2=15, 所以b2=3,即小正方形EFGH的面积为3. 2.(1)a2-b2 (2)(a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-b)=a2-b 3.A【解析】因为M-N=1982-197×199=1982- (198-1)(198+1) =1982-(1982-1)=1>0, 所以M>N. 4.解：(1)平方差公式 (2)原式=99×(100+1)=(100-1)×(100+1)= 1002-12=9999. 1 5,解：(1)小红家的菜地面积为2×2(a+b)(b-a)= (b2-a2)m2 (2)当a=10,b=30时， 原式=302-102=900-100=800(m2). 故小红家的菜地面积为800m2. 6B【解标1原式=一费×(1-名)(1+古)(1 7)(1+7分)×…×(1-9)(1+的)(1-00)(1+ 动) 25..5 505 = 576 7.ab【解析】设小正方形的边长为x. 由图①和图②列出方程，得a一2x=b十2x, 解得x=a一b 4 则大正方形的边长为b十2.a一b_a十b 4 21 所以大正方形的面积为（士）， 所以图②中未被小正方形覆盖部分的面积为（士） -4()=h 8.解：原式=(3b+5a)(3b-5a)+(3a-b)(3a+b)+ (-3a+2b)(-3a-2b)2整式的乘法 第1课时 单项式的乘法 要点提示 单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式 O1固基础念 9.计算： 知识点单项式与单项式相乘 1.(2025陕西)计算2a2·ab的结果为( A.4a2b B.4ab C.2a2b D.2ab 2.计算(-2)·(-2x)·(-4re)的结 果是 A.-4x7 B.-4x'yz (2)-4ax）·(-bx小(-15ay. C.4x8y D.-4x8g 3.下列各式正确的是 A.3a2·5a3=15a B.-3x4·(-2x2)=-6.x6 C.3x3·2x4=6x12 D.(-b)3·(-b)5=b8 4.若(8×10)×(5×102)×(2×10)=M×10 10.纠错题阅读下列运算过程，在横线上填上 (1≤M<10,a为正整数)，则M,a的值分 恰当的内容 别为 ( (-2a2b)2·(3a3b2)3 A.8,10 B.8,8C.2,9 D.5,10 =(-6a5b3)6第一步 1 5.(2025鹰潭期中)计算：2a·（-2a2b)= =(-6)6·(a5)6·(b3)6第二步 =46656a30b18.第三步 (1)上述解答过程有错误，从第 6.长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积 步开始错，原因是 为 7.结论开放题已知有两个单项式的积为 (2)请写出正确的运算过程. 72x5y2,则这两个单项式可以是 和 (写出一组即可). 8.(教材变式)如图所示的是 21 小芳卧室的结构示意图，则 3x 它的面积是 第8题图 下册第一章 之02提能力之 (2)已知x2m=3,y2m=5,求(x3m)2十 (一y3m)2一xm-1y”·xm+1y”的值. 11.若a3b2=-2,则-b2·(2a3b)2的值为 A.-16B.-8C.-4D.8 12.现欲将一个长为3abdm,宽为3a2dm,高 为3b2dm的长方体废水池中的满池废水 15.小明计算一道整式乘法题7xm-3y3+”· 注人正方体水池处理.若这些废水刚好装 (一2x3m+1y2m)时，由于将第一个单项式中 满一个正方体水池，则该正方体水池的棱 的3+n抄成了3一n,将第二个单项式中 长为 dm. 的3m+1抄成了2m+1,结果得到 13.计算： -14x10y4. -4)(gy. (1)根据上述信息，分别计算出m,n的值. (2)一题多解法请你计算出这道题的正确 答案 (2)-(2x3)2·2x2+(-3.x4)2. (3)5.x2y·(-2xy2)3. (40(3×10)×(3×10). ……之O3拓思维之… 16.已知一个长方体包装箱的长为3am,宽为 2bm,高为abm. (1)求这个长方体包装箱的体积。 (2)如果给这个长方体包装箱的外表面都 14.(1)已知a=2,b=1,求(-2a2b3)· 喷上油漆，那么共需喷多少平方米的油漆？ （-ab3)+(-26)·4b的值。 数学七年级BS版 第2课时 多项式的乘法 要点提示 1.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.用式子表示为m(a十b十c)=ma十mb十mc. 2.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加.用式子表示为(a十b)(m十n)=am十an十bm十bn. O1固基础 …。。。。 知识点(2多项式与多项式相乘 7.(2025抚州金溪期中)若(x-n)(x一2)=x2 知识点1单项式与多项式相乘 十5x十m,则常数m,n的值分别为() 1.(2025南昌模拟)下列计算正确的是() A.m=-14,n=7B.m=14,n=-7 A.a2+a3=a5 B.-(a-b)=-a+b C.m=14,n=7 D.m=-14,n=-7 C.a6÷a3=a2 D.a(a2+b)=a2+ab 8.(教材变式)如图，小明有足够多的正方形卡 2.要使(x2-a.x+1)·(-6.x3)的展开式不含 片A,B和长方形卡片C.如果他要拼一个 x的四次项，则a应等于 长为a+2b、宽为a十b的大长方形，那么需 A.-6B.-1 C.6 1 D.0 要长方形卡片C ) 3.如果一个三角形的底边长为2x2y十xy一 y2,该底边上的高为6xy,那么这个三角形 的面积为 第8题图 A.6.x3y2+3.x2y2-3xy3 A.3张 B.4张 B.6x2y2+3xy-3xy2 C.5张 D.6张 C.6.x2y2+3.x2y2-y 9.(2025九江期中)若x十y=2,且xy=1,则 D.6.x2y+3x2y2 代数式(x-2)(y-2)= 4.已知一个长方形的周长为100，一边的长为x, 易错点多项式与多项式相乘，漏乘项 则这个长方形的面积为 10.先化简，再求值：(2x+5)(x+1)-(x 5.一个长方体的长、宽、高如图所 -3)(x十1)，其中x=-7. 2 示，则它的体积为 3x-5 第5题图 6.计算： 2a-26)+2a… 1 1 (2)(2a3b2-3a2b-4a)·2b. 下册第一章 之02提能力 16.欢欢在计算A·(一4x)时，因抄错运算符 号，将乘号错写为加号，得到的结果是2x 1.(2025九江都昌月考)若xy(x“-3xy+ +3x-1. (1)求正确的计算结果B. 1)的展开式是一个三次二项式，则mn的 (2)若C=2x2+6x,在(1)的条件下，计算 值是 (A一C)·B的结果. A.0 B.1 C.0或1 D.0或2 12.若一个三角形的底边长为4a十1，该底边上的 高为4a一1，则这个三角形的面积为() A8a-号 B.16a2-16a+1 C.16a2+16a+1 D.16a2-1 13.已知2m-3n=-5,则代数式m(n-4)- n(m一6)的值为 14.双空题(2025滁州期中)如 图，正方形ABCD的边长为 …心 03拓思维 a,点E在AB边上，四边形 17.推理能力先观察下列等式，再回答问题. EFGB也是正方形，它的边 第14题图 (x+5)(x+6)=x2+11x+30; 长为b(a>b),连接AF,CF,AC. (x-5)(x-6)=x2-11x+30: (1)GC= (用含a,b的代数 (x-5)(x+6)=x2十x-30; 式表示). (x+5)(x-6)=x2-x-30. (2)若a=8,三角形AFC的面积为S,则S (1)积中的一次项系数、常数项与等号左边 两因式中的常数项有何关系？ 15.已知(x3+mx十n)(x2-x+2)的展开式 (2)用公式把上面的规律表示出来（用字母 中不含x3和x2项. a,b,c表示) (1)求m,n的值. (3)根据规律，直接写出下列各式的结果： (2)先化简，再求值：(m十n)(m2-mm+n2). ①(a+99)(a-100); ②(y-80)(y-81). 10 数学七年级BS版