9.题型九 综合与实践-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优

题型九综合与实践 类型①真实情境类 1.项目学习 项目背景：“源池泉涌”为某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间 为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小 组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告. 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 图1为该景点俯视图的示意图，点A,D是正八边形中一组平行边的中，点，BC为圆的直 径，图中点A,B,C,D在同一条直线上 图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于，点E,F,外栏墙AE 与DF均与水平地面垂直，且AE=DF.BE,CF均表示步道的宽，BE=CF.图中各点都在 同一竖直平面内. 方案 外栏墙 D 说明 地面 地面 内栏墙 步 活动过程 D(F 步 通C泉池B道A(E 步通 泉池 步 E 图1 图2 第1题图 数据 在，点A处测得点B和，点C的俯角分别为∠DAB=37°，∠DAC=8.5°，AD=26米.图中墙 测量的厚度均忽略不计. 计算 … 交流展示 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1米.参考数据：sin8.5°≈0.15， cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 浙江新中考数学二轮重难题型培优 57 2.(2023台州中考)【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.如图，综合实践小组准备用 甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开始放水后每 隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm(观察值) 30 29 28.1 27 25.8 任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量； 【建立模型】小组讨论发现：“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用 一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系， 任务2：利用t=0时，h=30;t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； 【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化 函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：+为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些 函数值与对应h的观察值之差的平方，并将其求和的结果记为w;w越小，偏差越小. 任务3：(1)计算任务2得到的函数解析式的w值； (2)请确定经过(0,30)的一次函数解析式，使得0的值最小； 【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取 时间. 任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案 节流阀 第2题图 58 浙江新中考数学二轮重难题型培优 3.综合与实践 【阅读材料】 如图1，在锐角△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c则有inA-sin Bsin C这是解三角形的 重要结论，可用于解决实际问题， 【问题提出】 某综合与实践小组要绘制一幅西湖局部平面示意图，现需要知道湖中A,B两岛间的实际距离.由于地形原 因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究. 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）· 测角仪 测距仪 无人机 测量过程： 步骤1：如图2，在空旷地找一点C; 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341m,AC≈388.5m. 【问题解决】 (1)请你利用【阅读材料】中的结论计算A,B两岛间的距离； (参考数据：sin43°≈0.682，sin51°≈0.777，sin86°≈0.998) 【评价反思】 (2)设计其他方案计算A,B两岛间的距离.要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和计算过程 图1 图2 第3题图 浙江新中考数学二轮重难题型培优 59 类型2跨学科类 4.【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关， 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质 地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙 两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体 中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力=G重力，当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力-F浮力 【建立模型】 在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A,B各自的示数F拉力(N)与小铝块各自下降的高度 x(cm)之间的关系如图2所示. 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数； (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数表达式； (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N),若使乙液体中的 小铝块所受的浮力也为m(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm),直接写出m,n的值， B F方/N 弹簧测力计A的示数 弹簧测力计B的示数 20 cm 20 cm 甲 0 6 10 20 x/cm 图1 图2 第4题图 60 浙江新中考数学二轮重难题型培优 5.综合与实践 在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究.请你阅读以 下材料，解决“数学建模”中的问题， 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽.探索生长素使用的 适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决. 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x(标准单位)为自变量，种子的发芽率 y(%)为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据： 生长素浓度 0 0.6 1.7 2 2.5 2.7 3 3.3 4.2 x(标准单位) 发芽率y(%)35.0049.2856.0062.3763.0061.2559.5756.0051.1735.0029.12 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系描出相应的点. 说明：①当生长素浓度x=0时，种子的发芽率为自然发芽率； ②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽； ③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验， 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式； (2)请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围。 y(%) 80-T 60. 0-4 自然发芽率20 0123456x(标准单位) 第5题图 浙江新中考数学二轮重难题型培优 61 类型3几何图形实践操作类 6.综合与实践 【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线 【模型】已知矩形ABCD(数据如图2所示).作一条直线MW,使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形AB- CD分成周长相等的两部分. 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题 如图3，嘉嘉的思路如下： 如图4，淇淇的方法如下： ①连接AC,BD交于点O; ①在边BC上截取BG=AB,连接AG; ②过，点O作EF⊥BC,分别交BC,AD于点 ②作线段GC的垂直平分线I,交BC于 E,F; 点M; ③在边AD上截取AN=GM,作直线MN F E 图3 图4 【探究】根据以上描述，解决下列问题， (1)图2中，矩形ABCD的周长为 (2)在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN(作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法)； (3)根据淇淇的作图过程，请证明图4中的直线MN符合要求； 【拓展】操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题 (4)如图5，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分别交边AD,BC于点P,Q,过点B作BH1 PQ于点H,连接CH. ①当∠PQC=45时，求tan∠BCH的值； ②当∠BCH最大时，直接写出CH的长. 图1 图2 图5 第6题图 62 浙江新中考数学二轮重难题型培优在等腰直角三角形ECF中，CE=CF,∠ECF=90°， ∴.∠BCE=∠DCF=90°-∠ECD. BC=DC 在△BCE和△DCF中，{∠BCE=∠DCF, LCE=CF .∴△BCE≌△DCF(SAS),∴.BE=DF: (2)①如题图1，当点E在线段AD上， AE=2ED,正方形ABCD的边长为3， .AE +ED AD =3,.'.AE=2,ED =1. 在正方形ABCD中，AB=3,∠BAE=90°， .BE=√AB+AE=√32+2=√13， 由(1)知，BE=DF,.DF=13; ②如解图1，当点E在AD延长线上， D 轮重难 型培优 第3题解图1 四边形ABCD是正方形，.BC=CD,∠BCD=∠90 在等腰直角三角形ECF中，CE=CF,∠ECF=90°， ∴.∠BCE=∠DCF, BC=DC 在△BCE和△DCF中，{∠BCE=∠DCF, LCE=CF ∴.△BCE≌△DCF(SAS),∴.BE=DF AE AD ED =2ED =2AD =6. 在正方形ABCD中，AB=3,∠BAE=90°， .BE=√AB2+AE=√32+6=3V5, .DF=BE=35综上，DF的长为13或3√5； (3)3√10 4.(1)证明略. (2)解：当DF=BF时，即DF2=BF2时，四边形 BEDF是菱形 DF2=t2,BF2=AB2+AF2=62+(10-t)2=t2- 20t+136,.2=2-20t+136, 4=兰当4-普时，四边形BEDP为菱形， (3)解：①5，内角不为90°的菱形； ②S△ABc+SAD的值不变化. 由①知△DcF△EcC88-8e. 8器cm9器-96 SAADE DE 10 SE=克，S△4e+SAE=l, 同理可得30 SAADE SAur+Sus=Sam=2Sem=7x6x10= 30(cm2) 题型八新定义问题 例12变式1-1C变式1-21919；3782 44 浙江新中考 例28≤a<9变式2B 115 例3y=40+2x+4 变式3（1)点B(4,9)的“纵横差”为5； (2)函数y=4+x(-5≤x≤-1)的“纵横极差”为 x -5,解答过程略； 4 (3)h=-2.5或h=2,解答过程略. 例4(1)3 (2)AC=4√2，解答过程略； (3)证明略. 变式4(1)过点C不能作出△ABC的“紫金线”.理 由略； （2)2a-90°；（3)略. 针对训练 1.152.B3.W5±24.(1)2；(2)11 5.(1)二次函数的解析式为y=x2-2x-5; (2)①这个函数“倍值点”的坐标为(5,10)或(-1， -2),解答过程略； ②n的最大值与最小值的差为10-（-6)=16，解 答过程略. 6.(1)四边形ABCD是筝形，两组相等的邻边分别是 AD=CD,BA=BC: (2)猜想成立.理由略； (3)筝形MWPQ的面积为18√2，解答过程略. 7.(1)证明略.（2)证明略； (3)四边形EBCD的周长为38-6√2，解答过程略. 题型九综合与实践 1.内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米。 2.任务1：每隔10min水面高度观察值的变化量为 -1,-0.9,-1.1,-1.2; 任务2：h=-0.1t+30(0≤t≤300)，解答过程略； 任务3：（1)w=0.05,解答过程略； (2)经过(0,30)的一次函数解析式为h=-0.102t+ 30,解答过程略； 任务4：略. 3.（1)A,B两岛间的距离约为499m,解答过程略； （2)略. 4.(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数 为2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N; (2)F拉功=-0.3x+5.8,解答过程略； (3)m=0.6,n=1.6. 5.解：(1)y关于x的函数是二次函数.该二次函数的 表达式为y=-7x2+28x+35,解答过程略； (2)抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤ 5,解答过程略. 6.(1)10: (2)作图略；(3)证明略； (4)m∠BRCH=音解答过程路；②CH=2,2 学 参考答案