2.二次函数综合题-【超级备考】2026年中考数学培优拔高练

二次函数综合题 1.解：(1)将点B(1,0),C(0,3)代入y=-x2+bx十c, 1-1+b+c=0, b=-2, 得 解得 c=3, c=3, ∴.抛物线的解析式为y=一x2一2x十3. (2)存在，点P的坐标为(-号，)，SA心的最大值为号 解析：对于y=一x2-2x十3，令y=0,则-x2-2x十3=0， 解得x1=-3,x2=1, .A(-3,0), ∴.OA=3. 如图，过点P作PE⊥x轴于点 E,交AC于点F, 设直线AC的解析式为y=kx十t (≠0)， 将点A(一3,0)，C(0,3)代入， B -3k+t=0, k=1, 得 解得〈 (t=3, (t=3, .直线AC的解析式为y=x十3. 设P(x,-x2-2x十3)，则F(x,x十3)，其中-3<x<0, 则SaAe=5m+Saom=2PF·AE+号PF,OE =2PF,0A=(-2-2x+3-x-3)x3 =(+2)°+ -<0, 当x=一昌时，S有最大值，最大值为智，此时点P的 坐标为(-是，）)】 2.解：(1)：抛物线y=x2+bx十c的顶点坐标为(3，一4)， ∴y=(x-3)2-4=x2-6.x+5, .b=-6,c=5. (2)存在，点P的横坐标为5+，√④或5-√4红」 2 解析：对于抛物线y=x2一6.x十5， 当y=0时，x2一6x十5=0，解得1=1，x2=5, 当x=0时，y=5, ∴.A(1,0),B(5,0),C(0,5), ∴.OB=OC=5,AB=4. ,∠C0B=90°， ∴∠OBC=∠OCB=45°. 如图，过点B作x轴的垂线，在x轴上方的垂线上裁取BD= BA=4,连接AD与BC交于点E,连接CD,则D(5,4), ∴.∠DBC=90°-∠OBC=45°=∠OBC 参考答案 ∴.BCI AD,ED=EA, Sam=7BC·AB= BC·DE 2 =SABCD· D 过点D作BC平行线与抛物线交点即为 点P, A B .SAcA=S△n=S△P. 设直线BC的解析式为y=mx十n(m≠ 0), 将点B(5,0),C(0,5)代入， (5m+n=0, 得 m=-1, 解得{ （n=5, n=5, .直线BC的解析式为y=一x十5. BC∥PD, .设直线PD的解析式为y=一x十q(q≠5)， 将，点D(5,4)代入，得一5+q=4, 解得q=9, 直线PD的解析式为y=一x十9， y=-x+9, 与抛物线解析式联立，得 y=x2-6x+5, 整理，得x2一5x一4=0， 解得=5+)①或x=5-,① ∴点P的横坐标为5+面或5-面 2 2 3.解：(1)抛物线y=ax2十bx一5交x轴于A(1,0),B(一5， 0)两点， 1a+b-5=0, 解得a=1, 25a-5b-5=0 b=4, .抛物线的函数解析式为y=x2十4x-5. (2)在y=x2+4x-5中，当x=0时，y=-5, ∴.C(0,-5)」 将点B(-5,0)代入y=kx-5, 得-5k-5=0, .k=-1, ∴.直线BC的解析式为y=-x一5. 设P(x,x2十4x一5)，则E(x,一x-5) 如图1，当x<-5时，PE=x2+4x-5-(-x-5)=x2+5x, DE=-x-5. .PE=3ED. ∴.x2+5x=3(-x-5), 解得x=-3(舍去)或x=-5(舍去)， 点P不存在； 第86页 图1 图2 如图2，当-5<x<0时，PE=-x-5-(x2+4x-5)=-x2 -5x,DE=x+5. .PE=3ED, .-x2-5.x=3(x+5), 解得x=一3或x=一5（舍去）. 当x=-3时，x2+4x-5=-8, .P(-3,一8)； 如图3，当0≤x<1时，PE<ED,点P不存在； 图3 图4 如图4，当x>1时，PE=x2+4x-5-(-x-5)=x2+5x, DE=x+5, .PE=3ED, .x2+5.x=3(x+5), 解得x=3或x=-5(舍去)， 当x=3时，x2+4x-5=16, .P2(3,16), 故点P的坐标为（一3，-8）或(3,16). 4.解：(1)对于y=-x2-2x+3,令y=0,则0=一x2-2x十3， 解得x=-3或x=1, 令x=0,得y=3, ∴.A(-3,0),B(1,0),C(0,3). 把点A(-3,0),C(0,3)代入y=x2+bx+c, 得/c3, 1b=4, 解得。 9-3b+c=0,c=3, .b的值为4，c的值为3. 参考答案 (2)由(1)知G2的表达式为y=x2+4x十3， 设P(t,0)(-3≤t0),则M(t,--2t+3),N(t,t2+4t+ 3), MN=-f-2+3-e-4-3=-2(e+2）°+是. -2<0, 当t=- 时，MN有最大值，最大值为号。 5.解：(1)将点C(0,-3)代入y=x十m, 得m=-3. (2)将y=0代入y=x一3，得x=3, 点B的坐标为(3,0). 将点C(0,-3),B(3,0)代入y=ax2+b, 1 1b=-3, a= 得 解得 3 9a十b=0, b=-3, ∴二次函数的解析式为)=合-3。 (3)存在. ∠B0C=90°，OB=OC=3, ∴∠OCB=∠OBC=45°. 分以下两种情况： 如图，①若点M在BC上方，设MC 交x轴于点D, 则∠OCM=∠OCB-∠MCB=45° M -15°=30°， D .OD=OC.tan30°=√3， D(W5,0). IC M 设直线DC的解析式为y=kx一3(k≠0)， 将点D(√3,0)代入，得=√3， y=5x-3, 联立两个方程，得 解得 =0, 舍去)， 2=35, (M=一3 2=6, ∴.M(33,6): ②若点M,在BC下方，设CM交x轴于点E, 则∠OCE=∠OCB+∠M,CB=45°+15°=60°， .OE=OC·tan60°=3√3， .E(33,0). 设直线EC的解析式为y=tx一3(t≠0)， 将点E(35,0代人，得=写， y=3x-3, 联立两个方程，得 第87页 解得5=0，（合去， =3, =-3 2=-2, ∴M(3,-2), 综上所述，点M的坐标为(33,6)或（√3，一2）. 6.解：(1)将点A(-1,0),C(0,一3)代入抛物线y=x2+bx十c, 1-b+c=0, b=-2, 得 解得 (c=-3, c=-3, ∴抛物线的解析式为y=x2一2x一3. (2)如图，过点A作AK⊥AC交CD于点K,作KH⊥x轴于 点H, ∠ACD=45°， ∴.AC=AK. .∠AOC=∠KHA=90°，∠ACO= 90°-∠OAC=∠KAH, ∴.△OAC≌△HKA(AAS), O/HB ∴.AH=CO=3,KH=OA=1, .K(2,1), ( 设直线CD的解析式为y=kx-3(k≠0)， 将点K(2,1)代人，得2k-3=1, ∴.k=2, ∴.直线CD的解析式为y=2x-3, 联立y=x-2红-3， /x=0, y=2x-3, 得会去咬 y=5, .D(4,5). 7.解：(1)将点B(1,0),C(2,5)代人y=ax2十bx一3(a≠0)， a十6-3=0，解得{0。 得 4a+2b-3=5, ∴.抛物线的解析式为y=x2+2x一3. (2)①令y=0,则x2+2x-3=0, 解得x=-3或x=1, .点A的坐标为（一3,0）. ②-3<x<1 (3)存在，点P的坐标为(0,7)或(0，一3). 解析：设点P的坐标为(0，m). A(-3,0),C(2,5), ,∴.AC=(2+3)2+(5-0)2=50,AP2=(0+3)2+(-0)2= 9+m2,CP2=(0-2)2+(m-5)2=m2-10m+29. ,·△ACP是以AC为直角边的直角三角形， ∴，分以下两种情况讨论： 当∠PCA=90°，即AP为斜边时，AP2=AC+CP, .9+m2=50+m2-10m+29, 解得m=7, ∴.P1(0,7)； 当∠PAC=90°，即CP为斜边时，CP2=AC+AP, .m2-10m+29=50+9+m2, 解得m=一3， 参考答案 .P2(0,-3), 综上所述，存在符合条件的点P,点P的坐标为(0,7)或(0， -3). 8.解：存在. 如图，过点F作FG⊥x轴于点G,过点P作PH⊥x轴于点 H,则∠AGF=∠AHP=90°. ,△AFP是以P℉为斜边的等腰直角三角形. ∴.AF=AP,∠PAF=90°， .∠FAG+∠PAH=∠APH+∠PAH=90°， ∠FAG=∠APH, ∴.△AFG≌△PAH(AAS), .'.AH=FG,PH=AG. 设P(m,m2+4m-5),则H(m,0). 当-5<m<1时，如图1，AH=1-m,PH=-2-4m十5， .∴.FG=1-m 点F在直线y=一x一5上， .-x-5=1-m, .x=m-6, .F(m-6,1-m), .∴.AG=1-(m-6)=7-m, .-m2-4m十5=7-m, 解得m=-1或m=一2， .点P的坐标为(-1，-8) 或(-2，一9)； 图1 当m>1时，如图2，AH=m-1,PH=m2+4m-5, .FG=m-1, ,点F在直线y=-x一5上， .∴.-x-5=m-1, .x=-m-4, F .∴.F(-m-4,m-1), G .AG=1-(-m-4)=m+5, .m2+4m-5=m+5, 解得m=2或m=一5（舍去）， 点P的坐标为(2,7)， 综上所述，点P的坐标为（一1， 图2 -8)或(-2，-9)或(2,7). 9.解：(1)令4x-12=2x2-8x十6，解得1=x2=3, 当x=3时，4x-12=2x2-8x十6=0. y=a.x2十bx十c的图象必过点(3,0). 将点(-1,0)，(3,0)代人入y=a.x2+bx十c, la-b+c=0, 1b=-2a, 得 解得 9a+3b+c=0, (c=-3a, .y=ax2-2ax-3a. 又.'ax2-2a.x-3a>4x-12, .a>0,a.x2-2a.x-3a-4x+12>≥0， 第88页 整理，得a.x2+(-2a-4)x十12-3a0. ,∴.ax2十（一2a一4）x十12一3a=0有两个相等的实数根， ∴.△=(-2a-4)2-4a(12-3a)=0, ∴.(a-1)2=0, .a=1, ∴.b=-2,c=-3, ∴.该二次函数解析式为y=x2一2x一3. (2)存在. 在y=x2一2x一3中，令y=0,得x=3或x=一1（舍去），则 点A的坐标为(3,0)； 令x=0,得y=一3，则点C的坐标为(0，一3). 设点M(m,m2-2m-3),N(n,0), 根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得： xA十xC=xM十TN, ①当AC为对角线时， IyA十yc=yM+yN, 即/3+0=m+m, 。解得 m=0(舍去) /m=2, （0-3=m2-2m-3+0 （%=3 2=1, .N1(1,0). |xA十xM=xC十xN, ②当AM为对角线时， yA+yM=yc+yN /3+m=0+, 即 0+m2-2m-3=-3+0 ,解得%0， |m2=2, m=3 舍去)， 2=5, .N2(5,0). xA十xN=xC十xM, ③当AN为对角线时， （yA+yN=yc+yM, 3+n=0+m, 即 0+0=-3+m2-2m-3, m=1+7, me=1-√7， 解得 或 m1=√7-2，n2=-2-√7， .N(√7-2,0)，N4(-2-√7,0) 综上所述，点N的坐标为(1,0)或(5,0)或（√7-2,0）或 (-2-√7,0). 10.解：(1)BO=3AO=3, ∴.点B(3,0),点A(-1,0), “抛物线的解析式为y=3+5(z十1)（红一3》=3+52 6 6 3+3_3+√3 3 21 6=-3+5,c=-3+5 3 2 (2)如图1，过点D作DE⊥AB于点E, ∴.CO∥DE, 器器 D BC=√3CD,BO=3, 5=0品 ∴.OE=√3， 点D的横坐标为一√3， ∴.点D的坐标为（一√3,3+1）. 图1 参考答案 设直线BD的解析式为y=k.x十m(k≠0)， 将点B(3,0),D(-3,3+1)代入， ∫5十1=一3+m解得 3 0=3k+m, m=√3， 直线BD的解析式为y=一号十5。 (3满足条件的点Q的坐标为(1-2。)或(-1十4。 3 0)或(1-23,0)或(5-2W3,0). 解析：，点B(3,0),点A(-1,0),点D(-√3，√3十1)， AB=4,AD=2W2,BD=23+2,对称轴为直线x=1. :直线BD:y=一 号+后与y轴交于点C, 点C(0,3), .0C=√5. m∠C0品得. ∴.∠CB0=30°. 如图2，过点A作AK⊥BD于点K,连接AD, ∴AK=2AB=2, ∴DK=√AD2-AK=2, ..DK=AK, .∠ADB=45. 设对称轴与x轴的交点为N,即 点N(1,0),则BN=2. 若∠CBO=∠PBO=30°， 图2 ∴BP=BN=43 c0s30° 3 当△BADABPR时，器-品 BQ=BP·BD_ 43×(23+2) BA 2+2 3, ∴点a1-2号o, 当△BADD△BQP时，BD-AB, BP BQ 43X4 BQ-BP:AB BD 49 2√3+2 点Q(-1+誓： 若∠PBO=∠ADB=45°， ..BP=BN c0s45=22. 当△DABn△BPQ时，A5-B品， BP BQ 第89页 ·BQ=BP:BD_2WEx(25+2=2w5+2, AD 2√2 点Q(1-2W3,0); 当△BAD∽△PQB时，B-A1 BP BQ :.BQ-BP AD_2/7X2/2-2/3-2. BD 2w3+2 .点Q(5-2W3,0) 综上所选，满足条件的点Q的坐标为(1-2店，0）或(-1 +490)支1-25,0)或5-25,0. 11.解：(1)将点(3,3)代入y=x2+bx,得9+3b=3, 解得b=一2， 抛物线所对应的函数表达式为y=x2-2x (2),点A,B的横坐标分别为m,m十1， ,∴.A(m,m2-2m),B(m+1,m2-1). y=x2-2x=(x-1)2-1, .对称轴为直线x=1. ,A,B两点关于该抛物线的对称轴对称， ∴.m2-2m=n2-1, 解得m=之， A(合，-是)： ,点A,C关于点M(1,1)对称， c(受) (3)由(2)知y=(x一1)2-1图象的顶点坐标为(1，一1)，对 称轴为直线x=1,当m=2时，点A,B关于抛物线的对称 轴对称； 当0<m<2时，最高点的纵坐标为m-2m,最低点的纵坐 标为一1， .1 m2-2m+1=2, 解得m=2,2或m=2+,(舍去)； 2 当2≤m<1时，最高点的纵坐标为㎡-1，最低点的纵坐 标为一1， m-1+1=2: 1 解得m= 区（舍去. 2 综上所述，m的值为2≥严或汽。 12.解：(1)将点(4,0)代入y=ax2+bx, 得16a+4b=0,即b=-4a, =2 参考答案 .抛物线的对称轴是直线x=2. (20a=2, ∴.b=-4a=-2, “抛物线的解析式为)=2-2江 又1=x2, “%-y=(6-2)-（2G-2）=(6-2)- (合云-2）=. :抛物线y=号2-2x过原点，且点A与原点不重合， .x≠0， 合0 …y2>h. ②由题意知y=ax十b知=a.x-4am,y=z号-2x2, 业=2 y x1 号22=，即二2公= a.z-4ax1x’ a01(01-4)1 两条抛物线均过原点，且A,B与原点都不重合， .x1≠0，x2≠0， a合号-1.即-a西-0十2， :2_a(气4)+2-a+24如 x1 :是与无关的定值。 C ∴.2-4a=0, 解得a=之 ∴.b=-4a=-2. 圆的综合题 1.(1)证明：，BC是⊙O的直径， ∠BAC=90°. ∠ABC=30°， ∴.∠ACB=60° .OA=OC, ∴△OAC为等边三角形， ∴.∠AOC=∠OAC=60°， ∠DAE=∠ACF=120°. ,AF是⊙O的切线， ∠OAF=90°， .∠CAF=∠AFC=30°. ,DE是⊙O的切线， .∠DBC=90°， ∠D=30°. :∠ACF=∠DAE=120°，∠CAF=∠D=30°， ∴.△ACFn△DAE. 第90页解答题培优拔高练 二次函数综合题 ”类型1二次函数与面积 1.如图，抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中B(1,0),C(0,3). (1)求抛物线的解析式； (2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P,使得△APC的面积最大.若存在，请直接写出点P的坐标和 △APC的面积最大值；若不存在，请说明理由. B <解题思路> (1)将B,C两点坐标代入函数解析式，求出b,c的值即可； (2)过点P作PE⊥x轴于点E,交AC于点F,设P(x,一x2一2x十3)，且点P在第二象限，由点A,C的坐标 可求直线AC的解析式，则F(x,x十3)，根据S△APC=S△APF十SACPF可得二次函数关系式，再利用二次函数的 性质求解。 2.(2025·黑龙江节选)如图，抛物线y=x2十bx十c交x轴于点A,B,交y轴于点C,且点A在点B的左侧，顶 点坐标为(3，一4). (1)求b与c的值； (2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积与△ABC的面积相等.若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由. 17 培优拔高练 ”类型2二次函数与线段 3.(2025·绥化节选)综合与探究 如图，抛物线y=ax2十bx-5交x轴于A,B两点，交y轴于点C.直线y=kx一5经过B,C两点.若点 A(1,0),B(-5,0),点P是抛物线上的一个动点（不与点A,B重合） (1)求抛物线的函数解析式； (2)过点P作直线PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,当PE=3ED时，求点P的坐标 <解题思路> 线段PE和ED均垂直于x轴，为铅垂线段，设P(x,x2十4x一5)，则E(x,一x一5)，可用x表示线段PE, ED,根据点P的不同位置，列方程求x,得，点P的坐标. 4.(2025·扬州)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=一x2一2x十3的图象（记为G)与x轴交于点A,B, 与y轴交于点C,二次函数y=x2+bx十c的图象（记为G2)经过点A,C.直线x=t与两个图象G1,G2分别交 于点M,N,与x轴交于点P. (1)求b,c的值； (2)当点P在线段AO上时，求MN的最大值， 18 解答题培优拔高练 ”类型3二次函数与角度 5.(2018·广东)如图，已知顶点为C(0,一3)的抛物线y=a.x2十b(a≠0)与x轴交于A,B两点，直线y=x十m 过顶点C和点B. (1)求m的值； (2)求函数y=ax2十b(a≠0)的解析式； (3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. <解题思路> 分点M在BC上方和下方两种情况，再根据∠OCB=45°，∠OCM=∠OCB一∠MCB=45°一15°=30°，或 ∠OCM=∠OCB+∠MCB=45°+15°=60°进行求解. 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx十c交x轴于A,B两点（点A在点B的左侧），其中点A的坐 标为（一1,0），交y轴负半轴于点C,点C的坐标为(0，一3). (1)求出抛物线的解析式； (2)若抛物线上有一点D,且∠ACD=45°，求点D的坐标. 19 培优拔高练 ”类型4二次函数与特殊三角形 7.(2025·青海)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx一3(a≠0)与x轴交于A,B两点，点B的坐标 为(1,0)，点C(2,5)在抛物线上. (1)求抛物线的解析式； (2)①求点A的坐标； ②当y<0时，根据图象直接写出x的取值范围为 (3)连接AC交y轴于点D,在y轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请 直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. <解题思路> 以∠PAC为直角或∠PCA为直角进行分类讨论，用两点距离公式表示三边长，根据勾股定理列方程， 8.(2025·绥化改编)如图，抛物线y=x2+4x一5交x轴于A,B两点，交y轴于点C.直线y=一x一5经过B, C两点，若点A(1,0),B(一5,0)，点P是抛物线上的一个动点（不与点A,B重合）.若点F是直线BC上的一 个动点，请判断在点B右侧的抛物线上是否存在点P,使△AFP是以PF为斜边的等腰直角三角形.若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 20 解答题培优拔高练 ”类型5二次函数与特殊四边形存在性问题 9.(2021·广东)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)，且对任意实数x,都有4x一12≤ax2十bx+ c≤2x2-8x+6. (1)求该二次函数的解析式； (2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A,与y轴交点为C;点M是(1)中二次函数图象上的动点. 问在x轴上是否存在点N,使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的 点N的坐标；若不存在，请说明理由. <解题思路> (1)令4x-12=2x2一8x十6，可得交点为(3,0)，则二次函数图象必过点(3,0)，又过点（一1,0），则把两点坐 标代入解析式可得y=ax2-2ax-3a,已知a.x2-2ax-3a≥4x-12,整理可得ax2-2ax-4x十12-3a≥0， 所以a>0且△=0，可得a=1,从而求得二次函数解析式； (2)由题得A(3,0),C(0,-3),设，点M的坐标为(m,m2-2m一3)，点N的坐标为(n,0).根据对角线的不同 可分三类情况建立方程组讨论求解：①AC为对角线，则有 xa十c=M十N'@AM为对角线，则有 yA十yc=yM十yN; xA十CM=xC十xN, xA十xN=xC十TM, ③AN为对角线，则有 yA十yM=yc+yN; yA+yN=yc+yM. 21 培优拔高练 ”类型6 二次函数与相似三角形 10.(2020·广东)如图，抛物线y=3+5x十bx十c与工轴交于A,B两点，点A,B分别位于原点的左、右两 6 侧，BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BC=√3CD. (1)求b,c的值； (2)求直线BD的函数解析式； (3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出 所有满足条件的点Q的坐标. B <解题思路> 利用两，点距离公式可求AD,AB,BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°， ∠ADB=45°.根据△ABD与△BPQ相似分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的 性质求解。 22 解答题培优拔高练 ”类型7二次函数与图象性质 11.(2025·长春改编)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2十bx经过点(3,3)，点A,B 是该抛物线上的两点，横坐标分别为m,m+1.已知点M(1,1),作点A关于点M的对称点C,作点B关于 点M的对称点D,构造四边形ABCD. (1)求该抛物线所对应的函数表达式； (2)当A,B两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点C的坐标； (3)设抛物线在A,B两点之间的部分（含A,B两点）为图象G,当0<<1时，若图象G的最高点与最低点 的纵坐标之差为2，求m的值。 <解题思路> 当0<m<号时，最高点的纵坐标为m一-2m,最低点的纵坐标为-1；当)<m<1时，最高点的纵坐标为m 一1，最低，点的纵坐标为一1，分别求出相应m的值， 23 培优拔高练 ”类型8二次函数纯代数问题 12.(2025·安徽)已知抛物线y=a.x2+bx(a≠0)经过点(4,0). (1)求该抛物线的对称轴； (2)点A(x1y1)和B(x2y2)分别在抛物线y=ax2+bx和y=x2-2x上(A,B与原点都不重合). ①若a=号，且=x,比较y与为的大小： ②当2-时，若是一个与x1无关的定值，求a与b的值. 'y1C1 <解题思路> (1)将点(4,0)代入求得a与b的关系，从而求出对称轴； (2)①根据题意得出函数的解析式，将=x2代入解析式中，利用作差法可比较函数值的大小； ②将函数值用各自自变量表示，整理二2=业得出两自变量的数量关系，即=（一4）十2，再利 axi-4ax x 用特殊值法求出系数的值， 24