6.课时一 与三角形有关的旋转问题-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优

题型六几何图形的旋转综合题 一知识储备++++++++ 十十十十十十十十十十 图形的旋转解题思路 1.明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； 2.识别旋转图形：标注出旋转前旋转后的图形，找出隐形条件； 3.分析变化过程中的变量与不变量，证明全等或相似转化条件； 4.分析旋转产生的新关系，突破关键结论（如旋转后产生的特殊图形） +++++十+++++++十十++++十十十十+十十十十 课时一与三角形有关的旋转问题 例(2025温州龙港市二模)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将 解题突破点 △ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△DEC,连接AD,则∠ADE的度数 1.旋转三要素： 为■ (1)旅转中心：，点C; (2)旋转方向：顺时针； (3)旋转角度：∠BCA= LECD=90°； 2.突破点：由旋转性质 B4 得∠CDE=∠BAC= 例题图 30°，AC=CD,∠ACD= 变式如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，∠B=30°，AC=25,P是BC边上一动90°，可得∠ADC的度 点，连接AP,把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ,连接CQ,求线段CQ 数，则可求出∠ADE的 的最小值. 度数 做题笔记 变式题图 浙江新中考数学二轮重难题型培优 41 》 针对训练 1.如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC绕点A5.(2024余姚市九年级校级期末)如图，在△ABC 旋转到△AB'C的位置，使得CC'∥AB,则∠BAB' 中，∠B=60°，AB=2,BC=3,以点A为旋转中心， 的大小为 () 将△ABC按逆时针方向旋转，得到△ADE,点D恰 B 好落在边BC上，DE与AC交于点F,则DF长为 () 第1题图 A.64° B.52° C.62 D.56 D 2.（2025绍兴校级模拟)如图，将△ABC绕点B顺时 第5题图 针旋转a,得△DBE(A与D为对应点)，若点D刚好 A号 B.g c号 D.3 落在边AC上，且a=20°，则LEDB的度数是() 6.【一题多解】如图，已知线段AB=4,0为AB的中 点，P是平面内的一个动点，在运动过程中保持 OP=1不变，连接BP,将PB绕点P逆时针旋转 90°到PC,连接BC,AC,在点P运动过程中线段 AC的最大值是 () 第2题图 A.60° B.70° C.80° D.90° 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB= 0 4,点D是直角边AC上的一个动点，连接BD,以 第6题图 BD为边向外作等边△BDE,连接CE,在点D运动 B.32C.4 D.2√3 的过程中，线段CE的最小值为 A.√2 7.(2025温州鹿城区一模)如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，设AC=x,BC=y,且x+y是定值.点D是AC 上一点，点E为AB中点，连接CE,将线段CE绕点 E顺时针旋转90°，得到线段EF,EF交AC于点 G,若点A关于直线DE的对称点恰为点F,则下列 第3题图 线段长为定值的是 () 4.3 B.1 D.2 2 C.3 4.(2025杭州校级模拟)如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC,将AC绕着点C按顺时针旋转60°得 到CD,连接BD交AC于点E,则SAsc:SADEC的值 第7题图 为 () A.AD B.CD C.CG D.DE D 第4题图 A.4 B C.3 D.23 3 42 浙江新中考数学二轮重难题型培优3.解：(1)①.正方形ABCD的边长为3， ∴AE∥Dc,CD=3,0A=0C=2AC, AM AE 1 ·△AME∽△CMD,.MC-CD=3 AM=G. AM=20A,即点M是0A的中点； ②OG与DE的位置关系为OG∥DE,理由略； (2)如解图，在DC上截取DP=1,连接FP,BP, D 第3题解图 则DP=DH. :四边形ABCD是边长为3的正方形， ∴.DA=DC=BC=3,∠BCP=90°， .CP=CD-DP=3-1=2, 由折叠的性质得DF=DA=3,.DF=DC, DF=DC 在△DFP和△DCH中，∠FDP=∠CDH, DP DH ∴.△DFP≌△DCH(SAS),∴.PF=CH, .BF+CH=BF+FP. :BF+FP≥BP,.当B,F,P三点共线时，BF+FP 最小，即BF+CH最小， 此时，BF+CH=BP=√BC2+CP=√32+2=√13. 题型六几何图形的旋转综合题 课时一与三角形有关的旋转问题 例15° 变式线段CQ长度最小值是3，解答过程略， 针对训练 1.D2.C3.B4.D5.C6.B7.B 课时二与四边形有关的旋转问题 例解：(1)在口ABCD中，BC=AD=10, 在R△BCH中，CH=BCsin B=10×号=8； (2)①如解图1，作CH⊥BA于点H, D 例题解图1 由(1)得，BH=√BC-CH=√102-82=6， 作C'Q⊥BA交BA延长线于点Q,则∠CHP= ∠PQC'=90°，.∠C'PQ+∠PC'Q=90. 浙江新中考 ∠C'PQ+∠CPH=90°，∴.∠PC'Q=∠CPH, 由旋转知PC'=PC,∴.△PQC'≌△CHP(AAS) 设BP=x,则PQ=CH=8,C'Q=PH=6-x,QA= PO-PA=x-4. CQ⊥AB,CH⊥AB,.C'Q∥CH, △40c△4cg器=器 6g-56x-头即-4 8 ②由旋转得△PCD≌△PC'D',CD=C'D', CD⊥C'D'.又AB∥CD.C'D'⊥AB, 情况一：如解图2，当以C为直角顶点时。 D' D C D H 重难 B B C 图2 图3 例题解图 型培优 CD'⊥AB,C落在线段BA延长线上 PC⊥PC',∴.PC⊥AB, 由(1)知，PC=8,∴.BP=6. 情况二：如解图3，当以A为直角顶点时， 设C'D'与射线BA的交点为T,作CH⊥AB于点H. .PC⊥PC',.∠CPH+∠TPC'=90°. :点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点 C',D',.∠CPD=∠CPD',PC=PC',PD=PD', .△PCD≌△PC'D'(SAS),.∠PCD=∠PC'D'. 'AB∥CD,∴.∠BPC=∠PCD=∠PC'D', ∴.∠C'PT+∠PC'T=90°，∴.∠PTC'=90°=∠CHP, .△CPH≌△PC'T(AAS),.C'T=PH,PT= CH=8. 设C'T=PH=t,则AP=6-t, .'AT=PT-PA=2+t. ∠C'AD'=90°，C'D'⊥AB,.△ATD△CTA, 小部-7Ar=6T.m, ∴.(2+t)2=t(12-t),化简得t2-4t+2=0, 解得t=2+√2，或t=2-√2， ∴.BP=BH+HP=8±V2, 情况三：当以D为直角顶点时， 点P落在BA的延长线上，不符合题意. 综上所述，BP=6或8±√2. 变式1A变式2号 针对训练 1B2.D3B4号5.356.20 2 7.8-2√3或8+23 学参考答案 39