3.课时一 定区间求最值-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优

题型三 二次函数性质综合题 (2025.23,10分、2024.23,10分) 知识储备+++++…+ 二次函数最值问题解题思路 1.利用二次函数顶点式求最值 2.区间范围内利用增减性求最值 (1)二次函数区间最值类型 ①定轴定区间：对称轴和区间都固定；②定轴动区间：对称轴固定，区间动； ③动轴定区间：对称轴动，区间固定；④动轴动区间：对称轴和区间都动。 (2)解题方法三要素 + ①三点：区间的两个端点和中点；②一轴：二次函数对称轴；③开口：二次函数图象的开口方向； 通过数形结合方法，根据函数的增减性分类讨论解决问题， (3)四种区间情况讨论 ①对称轴在区间右边；②对称轴在区间内，且靠近右端点；③对称轴在区间内，且靠近左端点；④对称轴 在区间左边 课时一定区间求最值 类型1定轴定区间 例1已知二次函数y=x2-2x-3,分别求出下列条件下函数的最值： 解题突破点 (1)x取任何实数；(2)当-2≤x≤0时；(3)当2≤x≤5时； 三要素 画图区 (4)当-1≤≤6时；(5)当-7≤≤时， 开口 a=1>0 方向 向上 对称 直线x=1 轴 与y轴 (0,-3) 的交点 变式1-1已知二次函数y=-x2+2x+3,分别求出下列条件下函数的 与x轴(-1,0) 最值：(1)当-2≤≤0时：(2)当-≤≤时 3 的交点 (3,0) 做题笔记 变式1-2已知二次函数y=mx2-2mx-2m-1(m≠0)在-1≤x≤4有 最小值-7，求m的值. 12 浙江新中考数学二轮重难题型培优 变式1-3已知二次函数的表达式为y=x2-2x+c.当-1≤x≤2时，求 做题笔记 函数最大值m与最小值n的差 类型2动轴定区间 例2已知二次函数y=x2-mx-3,当-1≤x≤5时，求函数的最大值和 解题突破点 最小值（用含m的式子表示）. 画图区 三要素：a=1>0,开口方向向上， 对称轴为直线x= 2 与y轴交点坐标(0，-3) 2<-1 25 变式2-1已知二次函数y=x2-mx-3,当-1≤x≤5时，函数有最小值 水x= 为-8，求m的值. x= 02 -5 变式2-2已知二次函数y=x2-mx-3,当-1≤x≤5时，函数最大值与 yx=罗 最小值的差为10，求m的值. ①对称轴靠近左端，点，在右端点5 处取得最大值； ②对称轴靠近右端点，在左端点 变式2-3已知二次函数y=x2-mx-3,当-1≤x≤5时，函数值y的最 -1处取得最大值 大值满足5≤y≤17，求m的取值范围. 做题笔记 浙江新中考数学二轮重难题型培优 13 》 针对训练 《 1.(2025绍兴新昌县二模)已知二次函数y=x2- 2.(2025杭州校级三模)已知函数y=x2+bx+3b(b 2bx+b-2(b>0),其图象抛物线与x轴的交点坐 为常数) 标分别为(x1,0),（x2,0),且x1<x2 (1)若图象经过点(-2,4)，判断图象是否经过点 (1)求当b=1时，求抛物线的顶点坐标； (3,9),并说明理由； (2)若将抛物线向上平移1个单位后，与x轴的交 (2)设该函数图象的顶点坐标为(m,n),当b的值 点坐标分别为(x3,0),（x4,0),且x3<x4,试判断 变化时，求m与n的关系式； x1+x2与x3+x4的大小，并说明理由； (3)若该函数图象不经过第三象限，当-6≤x<1 (3)当0≤x≤2时，y=x2-2bx+b2-2(b>0)的最 时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值. 25 大值与最小值之差为6求6的值 14 浙江新中考数学二轮重难题型培优5.二轮重% 题型一几何动态问题中的函数图象 分析及判断 课时一几何动态问题中的 函数图象分析及判断 例1C变式1A例2A变式2C 例3A变式3A 针对训练 1.A2.B3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.B 10.B19 课时二实际问题中的函数图象分析及判断 例1B变式1C例2A变式2D 针对训练 1.D2.C3.B4.B5.C6.D 题型二探究几何图形中的不变关系 课时一与线段有关的问题 例B变式1D变式2B 针对训练 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.A 课时二与周长、面积有关的问题 例1C变式1B例2B变式2B 针对训练 1.D2.A3.D4.C5.A6.C7.D 题型三二次函数性质综合题 课时一定区间求最值 例1解：对称轴为直线x=1,开口向上；当x<1时，y 随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而 增大. (1)当x=1时，y有最小值-4；无最大值； (2)当x=0时，y有最小值-3；当x=-2时，y有 最大值5： (3)当x=2时，y有最小值-3；当x=5时，y有最 大值12； (4)当x=1时，y有最小值-4；当x=6时，y有最 大值21； 5)当x=1时，y有最小值-4；当x=-2时，y有 最大值-子 变式1-1解：对称轴为直线x=1,开口向下；当x< 1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增 大而减小. (1)当x=0时，y有最大值3；当x=-2时，y有最 小值-5； 浙江新中考娄 题型培优 (2)当=1时，y有最大值4：当x=一时，y有最 小值子 变式1-2解：对称轴为直线x=1,开口不确定，对 开口方向进行讨论： ①若m>0,开口向上.当x=1时，y有最小值m- 2m-2m-1=-7,解得m=2; ②若m<0,开口向下.当x=4时，y有最小值16m 8m-2m-1=-7,解得m=-1. 综上所述，m=2或m=-1. 变式1-3解：对称轴为直线x=1,开口向上； 当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x 轮 的增大而增大 难 当x=1时，y有最小值1-2+c=-1+c=n;当x= 题 -1时，y有最大值1+2+c=3+c=m, .∴.m-n=3+c-(-1+c)=4. 镜 例2解：对称轴为直线x=受，抛物线开口向上，以 下对于对称轴讨论： ①当2≥5时，即m≥10时，当x=-1时，y取最大 值为(-1)2+m-3=m-2;当x=5时，y取最小值 为25-5m-3=22-5m; ②当-1<<5时，即-2<m<10时，当x=-1 或x=5时，y取最大值为m-2或22-5m;当x= 受时，y取最小值为（受产-受-3=-管-3 ③当≤-1时，即m≤-2时，当x=-1时，y取 最小值为(-1)2+m-3=m-2;当x=5时，y取最 大值为25-5m-3=22-5m. 变式2-1解：对称轴为直线x=受，抛物线开口向 上，以下对于对称轴讨论： ①当？≥5时，即m≥10时，当x=5时，y取最小值 为25-5m-3=22-5m=-8,解得m=6(不符合 题意，舍去)； ②当-1<2<5时，即-2<m<10时，当x=受 时y取最小值为受2-受-3=牙-3=-8。 解得m=25,或m=-2V5(不符合题意，舍去)； ③当≤-1时，即m≤-2时，当x=-1时，y取 最小值为(-1)2+m-3=-8,解得m=-6. 综上所述，m的值为2√5或-6. 学参考答案 27 变式2-2解：对称轴为直线x=?,抛物线开口向 上，以下对于对称轴讨论： ①当%≥5时，即m≥10时，当x=-1时，y取最大 值为(-1)2+m-3=m-2;当x=5时，y取最小值 为25-5m-3=22-5m, ∴m-2-(2-5m)=10,解得m=}(不特合慈 意，舍去)； ②当-1<受≤2时，即-2<m≤4时，当x=5时，y 取最大值为2-5m,当x=受时，y取最小值为 受-受-3--3 重 2-5m-(-管-3)=10，解得m=10+2v10 (不符合题意，舍去)或m=10-2√10； 型 ③当2<受<5时，即4<m<10时，当x=-1时，y 取最大值为m-2,当x=受时，y取最小值为（受）” -3=譬-3 -m2 六m-2-(-牙-3)=10，解得m=-2+2√10， 或m=-2-2√10（不符合题意，舍去）； ④当究≤-1时，即m≤-2时，当x=-1时，)取 最小值为(-1)2+m-3=m-2;当x=5时，y取最 大值为25-5m-3=22-5m, 2-5m-(m-2)=10,解得m=子（不符合题 意，舍去) 综上所述，m的值为-2+2√/10或10-2√10. 变式2-3解：对称轴为直线x=受，抛物线开口向 上，以下对于对称轴讨论： ①当≥5时，即m≥10时，当x=-1时，y取最大 值为(-1)2+m-3=m-2. :函数值y的最大值满足5≤y≤17， ∴.5≤m-2≤17，∴.7≤m≤19. .m≥10，∴.10≤m≤19； ②当2≤受<5时，即4≤m<10时，当x=-1时， y取最大值为m-2. ,·函数值y的最大值满足5≤y≤17， .5≤m-2≤17，∴.7≤m≤19 .4≤m<10,∴.7≤m<10; ®当-1<2<2时，即-2<m<4时，当x=5时，y 28 浙江新中考 取最大值为22-5m. 函数值y的最大值满足5≤y≤17， 17 .5≤22-5m≤17，.1≤m≤ 17 :-2<m<4,1≤m≤5 ④当分≤-1时，即m≤-2时，当x=5时，y取最 大值为25-5m-3=22-5m. :函数值y的最大值满足5≤y≤17， .5≤22-5m≤17， 17 1≤m≤51 m≤-2，.m无解. 综上所述，7≤m≤19或1≤m≤号 针对训练 1.解：(1)当b=1时，二次函数的表达式为y=x2-2x-1 =(x-1)2-2,∴.抛物线的顶点坐标为(1，-2)； (2)x1+2=x3+x4,理由略； (3)二次函数y=x2-2bx+b2-2(b>0)图象的对 火b 称轴为直线x=~2×1 当x≤b时，y随x的增大而减小， 当x>b时，y随x的增大而增大， 当x=b时，y=-2. ①当0<b≤1时，最大值为(2-b)2-2,最小值为 -22-b2-2-(-2)-% 解得6，=子6，-只（不特合题忘，会去）： ②当1<b≤2时，最大值为b2-2,最小值为-2， ·6-2-(-2)=25 Γ161 解得%，=子，6=-子（不特合题意，金去）： ③当b>2时，最大值为b2-2,最小值为(2-b)2- 2…2-[2-62-2]-2瓷 解得6，=器（不特合题意，合去）》 综上所述，6的值为子或子 2.解：(1)经过，理由略； (2):抛物线函数y=x2+bx+3b(b为常数)的顶 点坐标是(m,n), b m128-82 -2=m =n. 4 六b=-2m.把b=-2m代人126-心=m, 4 n=-24m-4m=-m2-6m 4 ∴.n与m的表达为n=-m2-6m; 女学参考答案 (3)由题意，把x=0代入y=x2+bx+3b得y=3b. 抛物线不经过第三象限，.3b≥0，即b≥0. y=+松+3动=(+22-年+36， 662 ·抛物线顶点(-2，-4+36)。 b -2≤0， :当-+3b≥0时，抛物线不经过第三象限， 解得0≤6≤12，-6≤-分≤0， ·当-6≤x<1时，函数最小值为)=- 4+36, 把x=-6代入y=x2+bx+3b,得y=36-3b, 把x=1代人y=x2+bx+3b,得y=1+4b, 当-<-台≤0，即0≤6<5时，36-36-(-￥ +3b)=16,∴.b=20(不符合题意，舍去)或b=4. 当-6≤-2≤-3，即5≤6≤12时，1+46-( 62 +3b)=16,b=6或b=-10(不符合题意， 舍去).综上所述，b的值为4或6. 课时二定轴动区间求最值 例解：二次函数y=x2-6x+5的对称轴为直线 x=3,开口向上，当x=3时，y=9-18+5=-4; 当x=m时，y=m2-6m+5; 当x=m+2时，y=(m+2)2-6(m+2)+5=m2- 2m-3. ①m+2≤3，即m≤1时，取值范围在对称轴左侧，y 随x增大而减小， 当x=m时，函数有最大值，yx=m2-6m+5, 当x=m+2时，函数有最小值，ym=m2-2m-3; ②m≥3时，取值范围在对称轴右侧，y随x增大而 增大， 当x=m+2时，函数有最大值，ymx=m2-2m-3, 当x=m时，函数有最小值，ym=m2-6m+5; ③1<m<3时，当m≤x≤3，y随x增大而减小；当3 <x≤m+2,y随x增大而增大 当3-m≥(m+2)-3,即1<m≤2时， 当x=m时，函数有最大值，ym=m2-6m+5, 当x=3时，函数有最小值，ymn=-4; 当3-m<(m+2)-3,即2<m<3时，当x=m+2 时，函数有最大值，ymx=m2-2m-3; .当x=3时，函数有最小值，ymn=-4. 综上所述， 当m≤1时，yx=m2-6m+5,ymn=m2-2m-3; 当1<m≤2时，yax=m2-6m+5,yn=-4; 当2<m<3时，ymax=m2-2m-3,ymin=-4; 当m≥3时，y=m2-2m-3,yia=m2-6m+5. 浙江新中考 变式1解：二次函数y=x2-6x+5的对称轴为直线 x=3,开口向上. ①当m≤2时，当x=3时，函数有最小值， Ymin =-4, 当x=m时，函数有最大值，ymx=m2-6m+5, ∴.m2-6m+5-4=-7,化简得m2-6m+8=0 解得m1=2,m2=4.m≤2，∴.m=2; ②当2<m≤3时，当x=3时，函数有最小值，ym= -4,当x=4时，函数有最大值，yx=-3. -4+（-3)=-7,符合题意，∴.2<m≤3； ③当3<m≤4时，当x=m时，函数有最小值， Ymin m2-6m+5, 当x=4时，函数有最大值，y=-3,.m2-6m+5 -3=-7,化简得m2-6m+9=0,解得m=3. 3<m≤4，.m=3(舍去). 轮 综上所述，2≤m≤3. 变式2解：-2≤n<3或n>7. 难 变式3解：(1)二次函数y=x2-6x+5的对称轴为 题 直线x=3,开口向上，顶点坐标(3，-4). :m+n=8,.m严=4，即x轴上m,n表示两点连 镜 2 接的线段中点为(4,0) 故当x=n时，y=n2-6n+5=0, 解得n1=1(舍去)，n2=5,故n的值为5； (2):m+n<6,.m+n<3,即x轴上m,n表示两 2 点的线段中点在(3,0)的左边. 又：-4≤y≤-1-m,故函数在x=3时取得最小 值-4，在x=m时取得最大值-1-m. 即m2-6m+5=-1-m,解得m1=2,m2=3(舍 去).所以m=2. 变式4y=x2-6x+5=(x-3)2-4,.抛物线开 口向上，对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3，-4). 1≤x,≤a+2和1≤x2≤a+2,分两种情况： 当1≤a+2<3,即-1≤a<1时，x1,x2相应的函数 值y1,y2总满足1y1-y21≤9； 当α+2≥3时，则函数在x=3处取得最小值，最小 值为-4， 故函数的最大值在x=1和x=a+2中产生，则在 x=1,x=a+2中，离对称轴越远，函数值越大 当x=1时，y=0,0-（-4)=4<9, .在x=1处函数取不到最大值， ∴.当x=a+2时，函数取最大值，最大值为y=(a+ 2)2-6(a+2)+5=a2-2a-3. 对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2,x1,x2相 应的函数值y1,y2总满足y1-y2|≤9， .只需最大值与最小值的差小于等于9即可， ∴.a-2a-3-（-4)≤9，解得-2≤a≤4， ∴.-1≤a≤4. 学参考答案 29